13.2.4 边边边

1、教材分析：

（1）本节内容在全书和章节的地位

本节内容选自华师版初中数学八年级上册第十三章，本课是探索三角形全等条件的第四课时的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（2）三维教学目标

1．知识与能力目标

因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标

通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观

培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（3）重点与难点

1．教学难点

认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。

2．教学重点

利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。 准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；

2、教法与学情分析

1．教法分析

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。本节课采用“引导发现式+自主探究式+交流讨论”相结合的教学方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。

2．学情分析

学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。理解三角形全等，知道对应边，对应角等概念。在此基础上，学生容易消化本堂课的知识，三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。

3．教学器具准备：

多媒体，刻度尺，圆规，剪刀；

3、教学过程设计

本节课教学思路大概如下：“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”；

1) 创设情境

问题1: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?

问题接近现实，容易引起学生兴趣，让同学带着问题学习本章节内容，感受用数学科学解决现实问题的乐趣。

2) 动手操作

对于图形的学习，学生的动手画图能力也很重要，在画图过程中可以锻炼学生的思维能力，熟悉运用尺规作图的技巧。

动手画一画：用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。

画好用剪刀剪下来。

问题设计：

1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？

2、若它们重合，则它们满足了什么条件？

同学们分组讨论，动手操作（以上操作用几何画板简单显示）；

此过程主要向学生展示探索知识的过程；

问题拓展：

思考题：如果我们不知道三角形对应的三条边，三角形还会全等吗？

1.只给一个条件，三角形还会相等吗？

（一组对应边相等或一组对应角相等）

2.只给两个条件呢？

对应一边一角；（三角形不稳定）

对应两角；（三角形不稳定）

对应两边；（三角形不稳定）

3.给出三个条件呢？（SSS），(SAA)，(SAS)，(AAA)；

引出三角形的稳定性；(图片展示)

分组讨论的方式，得出结论：只要三边长度一样，两个三角形就会相等。

同时是稳定的。

3) 归纳验证

全等三角形的判定定理1：

word/media/image2_1.png三边对应相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”。

我们称：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

注意证明的规范性：

数学语言：在△ABC和△A'B' C' 中

word/media/image2_1.png AC=A'C' （已知）

　BC=B'C' （已知）　

　　　AB=A'B' （已知）

　　　　∴△ABC≌△A'B' C' （SSS）

练习巩固：

对判定的应用；

练习: 已知：如图，AC=AD，BC=BD，

求证：△ABC≌ △ADC

通过练习加强对“SSS”定理的理解，和规范证明的格式。

4) 问题解决

从上面学习我们可以解决最初的问题，小明可以买回一块一样的玻璃回家了，只要我们把三角形的每条边的长度量好，买回来的玻璃就会与原来的一样了。为了学生更容易消化新知识我们还会做简单的几道课堂习题，巩固知识点；

课堂练习：

1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

2、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。

5) 课堂小结

这是一节探索性较强的课，以学生为主老师为辅的方式，通过学生自主发现，老师旁征博引，有目的的引导学生找到答案。在学生团结合作中一步一步解决知识。学生通过本堂课的学习至少达到在以下两方面要求：

知识方面：

掌握了全等三角形的（SSS）判定，了解三角形的稳定性；

技能方面：

通过探索三角形全等条件的过程，提高了动手操作能力

和分析问题、解决问题的能力。

6) 布置作业

（略）

思考题：如果知道三个条件，我们能够证明三角形全等吗？

可以的话要具备怎样的已知条件？

4、板书设计