第七章 平面图形的认识(二) 提高测试卷 (5)

（时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）
　1.下列语句中不是命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）.
　　A.锐角小于钝角　　　　 B.作AC的垂直平分线
　　C.对顶角不相等　　　 D.狗不是猫科动物
　2.下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）.
　　A.任何数的平方都是正数　　 B.相等的角是对顶角
　　C.内错角相等　　　　　　 D.直角都相等
　3.如图1，能使BF∥DG的条件是　　　　　　　　　　 （　　）.
　　A.∠1＝∠3　　　　B.∠2＝∠4　　C.∠2＝∠3  　　　　D.∠1＝∠4
　
　4.如图2，AE平分∠ＢＡＣ，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（　　）.
　　A.∠1＝∠2　　　 B.∠1+∠2＝90° C.∠3+∠4＝90°　　D.∠2+∠3＝90°
　5.三角形的某一角的补角是120°，则此三角形的另两个角的和为　　（　　）.
　　A.60°　　 B.120°　　 C.90°　　 D.30°
　6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是　　　　　　　　　（　　）.
　　A.∠A+∠B＝∠C　　　　 B.∠A:∠B:∠C=2:3:1
　　C.∠A=2∠B=3∠C　　　　　 D.一个外角等于和它相邻的内角
　7.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）.
　 A.6个　　　 B.5个　　　 C.4个　　　 D.2个

8.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图4所示的人字架，爸爸说：“小明，我 考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）.

　　A.50°　　 B.65°　　　 C.90°　　　 D.130°

9.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）.

　　A.锐角三角形　　B.直角三角形　　C.钝角三角形　　　 D.等边三角形
　10.已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于　　（　　）.
　 　A.80°　　　 B.10°　　　 C.100°　　　 D.80°或100°

二、填空题（每题3分，共27分）
　11.“同旁内角互补，两直线平行”的条件是____________，结论是_________________.
　12.在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______.
　13.如图5所示，AB∥CD，BC∥ＤＥ，则∠B+∠D＝____.
　
　14.如图6所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________.
　15.如图7所示，直线a∥b，则∠A＝_______.

16.如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.

17.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是___________，这是因为_____________.

18.如图9，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝________，∠ACB＝________.

19.如图10，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C，以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题是_____________________________________.

三、解答题（共43分）
20.（6分）指出下列命题的条件和结论.
　　（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；
　　（2）不相等的两个角不是对顶角；
　　（3）异号两数相加得零.

21.（7分）已知实数a、b、c满足a＝6-b，c2＝ab-9，你能肯定a等于b吗？

22.（7分）如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.

23.（7分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.

24.（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE，求证：CD平分∠BCE.

25.（8分）如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

26.（10分）如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F.
　求证：（1）∠AFB＞∠C；　　（2）∠AFB＝∠1+∠2+∠C.

27.（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.

参考答案

一、

1.B；提示：“作AC的垂直平分线”不失命题　　

2.D；提示：“直角都相等”正确　　

3.A；提示：∠1＝∠2是同位角相等两直线平行　　

4.A；提示：由∠1＝∠2可推出大角相等，同旁内角相等两直线不一定平行　　　

5.B；提示：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和　　

6.Ｃ；提示：由∠A=2∠B=3∠C不能推出直角三角形　　

7.B；提示：根据同位角、内错角共5个　　

8.A；提示：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和　　

9.D；提示：等边三角形　　　

10.D；提示：相等或互补

二、

11.同旁内角互补；两直线平行　　　12.15°，135°
13.180°；提示：根据内错角和同位角相等　　

14.70°；提示：根据外角及角平分线　　

15.22°；提示：根据平行线及其三角形外角和　　

16.180°；提示连结AC，转化为三角形的内角和　　

17.平行；同旁内角互补，两直线平行　　18.43°，110°
19.如果在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A＝∠C.

三、

20.解：（1）条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角.
　　（2）条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角.
　　（3）条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零.
　　

21.解：能肯定a＝b.理由如下：
　　将a＝6-b代入c2＝ab-9中得，
　　c2＝ab-9＝（6-b）b-9＝6b-b2－9＝－（b－3）2.
　　∵c2≥0，而－（b－3）2≤0，
　　∴c＝0，b－3＝0，即c＝0，b＝3.
　　∴a＝6-b＝6-3＝3.∴a＝b.
22.解：∵∠1＝∠B，
　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
　　∴∠A+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
　　∴∠2＝180°－∠A＝180°－35°＝145°.
23.证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
　　∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
　　∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）.
　　又∵∠1＝∠2（已知），
　　∴∠FPA＝∠EAP.
　　∴AE∥ＰＦ（内错角相等，两直线平行）.
　　∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
24.证明：∵AB∥CD（已知），
　　∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
　　又∵∠B＝∠DCE（已知），
　　∴∠BCD＝∠DCE（等量代换），即CD平分∠BCE.
25.解：∵∠C+∠ABC+∠A＝180°（三角形三个内角的和等于180°），
　　而∠C＝∠ABC＝2∠A，
　　∴2∠A+2∠A+∠A＝180°.
　　∴∠A＝36°.　∴∠C＝72°.
　　又∵BD⊥AC，　∴∠DBC＝90°－72°＝18°.
26.证明：（1）∵∠AFB是△AEF的一个外角，
　　∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）.
　　∵∠AEF是△BCE的一个外角，
　　∴∠AEF＞∠C（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）.
　　∴∠AFB＞∠C（不等式的性质）.
　　（2）∵∠AFB＝∠AEB+∠1，∠AEB＝∠C+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
　　∴∠AFB＝∠1+∠C+∠2（等量代换）.
27.解：猜想CD⊥AB.理由如下：
　　∵∠3＝∠B（已知），
　　∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）.
　　∵FG⊥AB（已知），
　　∴∠AGF＝90°（垂直定义）.
　　∵∠AGF是△BFG的一个外角，
　　∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
　　∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B，
　　∴∠ADC＝∠AGF＝90°（等量代换）.
　　∴CD⊥AB（垂直定义）.

初中数学试卷

马鸣风萧萧