简谐运动的回复力和能量

1．关于回复力，下列说法正确的是（　　）

A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力

B．回复力是指物体受到的合外力

C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力

D．回复力实际上就是向心力

2．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有（　　）

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A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大

B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小

C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大

D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小

3．如图甲所示为某个质点做简谐运动的xt图象，对图乙的下列判断正确的是（　　）

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A．图（1）可作为v－t图象

B．图（2）可作为F－t图象

C．图（3）可作为F－t图象

D．图（4）可作为a－t图象

4．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）

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A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

5．一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1＜T/2，如图所示，则（　　）

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A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反

B．在t1～t2的中间时刻，振子处在平衡位置

C．从t1到t2时间内，振子的运动方向不变

D．从t1到t2时间内，振子所受回复力的方向不变

6．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为mA ∶mB＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为kA∶kB＝3∶2，则它们的周期之比TA∶TB＝______；它们的最大加速度之比为aA∶aB＝______。

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7．在光滑水平面上有质量为m的滑块（可视为质点），两侧用劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧拉住，弹簧的自然长度分别为l1和l2，两竖直墙的距离为l1＋l2，如图所示，如果将滑块向右拉过一段位移后释放，滑块是否做简谐运动？

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8．如图所示的实验。在可调转速的电动机的转动轴上固定一根细杆，杆的一端固定一小塑料球。电动机通电后，从侧面用平行光照射，在墙壁上观察小球影子的运动。然后，在小球和墙壁之间放一个竖直方向的弹簧振子，调节电动机的转速，可以使小球与振子的影子的运动始终重合。

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（1）实验表明了什么？

（2）如果将匀速圆周运动的向心力投影到直径上，试证明直径上F＝－kx。

参考答案

1. 答案：AC　解析：回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置。它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力。但应注意：回复力不一定等于合外力，向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同。

2. 答案：C　解析：当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大。所以选C。

3. 答案：C　解析：t＝0时刻，振子在平衡位置，速度最大且沿x轴的正方向，故A错。根据回复力F＝－kx和牛顿第二定律，加速度和回复力总与位移方向相反，且与位移大小成正比，所以C正确。

4. 答案：AB　解析：由于A与B保持相对静止，可看做一个整体，则它们所受到的合力等于弹簧的弹力，而弹力方向指向被挤压的物体。设弹簧的形变量为x，则整体所受合外力可记作F＝－kx，因此，A和B一起做简谐运动，选项A正确；设A与B的质量分别为mA和mB，则它们的加速度大小word/media/image8_1.png，所以A受到B的静摩擦力即A所受到的合力，FA＝mAa＝word/media/image9_1.png，所以选项B正确；在A与B一起做简谐运动向平衡位置运动的过程中，B对A做正功，而A对B做负功；在A与B一起运动，远离平衡位置运动的过程中，B对A做负功，而A对B做正功，所以选项C、D错误。

5. 答案：ABC　解析：由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反，A正确；且在t1～t2的中间时刻，振子处于平衡位置，B正确；在t1～t2时间内，振子的运动方向都沿y轴的正方向，故运动方向不变化，C正确；从t1到t2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D错。本题的正确选项为A、B、C。

6. 答案：2∶3 　9∶2

解析：由题图可知，A振子的周期为0.4 s，B振子的周期为0.6 s，故周期之比为TA∶TB＝2∶3；最大加速度时，有mAaA∶mBaB＝10kA∶5kB，故最大加速度之比aA∶aB＝9∶2。

7. 答案：见解析

解析：此振子的平衡位置在距左墙l1、右墙l2处，假设此滑块在运动中运动到距平衡位置向右x处，取向左为正，由胡克定律有：F＝－k1x－k2x＝－（k1＋k2）x，所以此滑块的运动为简谐运动。

8. 答案：解答：（1）小球与振子的影子的运动始终重合，表明小球的影子与振子运动形式相同，即做匀速圆周运动的质点在直径上的投影的运动是简谐运动。

（2）设细杆的长为A，对小球受力分析如图所示，由几何三角形与矢量三角形相似可得：

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word/media/image11_1.png。解得word/media/image12_1.png

因匀速圆周运动中F向心和R都是常量，考虑到力与位移的方向关系，于是有：word/media/image13_1.png＝－kx，得证。