【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定双基限时练 新人教A版必修2

1．下列命题

①若两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④若两直线垂直，则它们斜率之积为－1.其中正确的为(　　)

A．①②③④　　　　　　　 B．①③

C．②④ D．以上全错

答案　B

2．已知点A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为(　　)

A．2 B．1

C．0 D．－1

解析　由题意知直线AB垂直x轴，斜率不存在，

∴m＝1.

答案　B

3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2，1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(　　)

A．－ B．－

C. D.

解析　直线l的斜率为＝－，依题意得－×(－)＝－1，∴a＝－.

答案　A

4．以A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A为直角顶点的直角三角形

D．以B为直角顶点的直角三角形

解析　kAB＝＝－，kBC＝＝2，

∴kAB·kBC＝－1.

∴AB⊥BC.故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．

答案　D

5．满足下列条件的l1与l2，其中l1⊥l2的是(　　)

①l1的斜率为－，l2经过点A(1,1)，B(0，－)；②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)；③l1经过点M(1,0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6,0)，S(－1,3)．

A．①② B．①③

C．②③ D．①②③

解析　①∵kl1＝－，kl2＝＝，

∴kl1·kl2＝－1，∴l1⊥l2.

②kl1＝tan45°＝1，kl2＝＝－.

而kl1·kl2≠－1.∴l1 不垂直l2.

③kl1＝＝－，kl2＝＝，

而kl1·kl2＝－1，∴l1⊥l2.故选B.

答案　B

6．经过点P(－2，－1)，Q(3，a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直．则a＝________.

解析　由题意知＝－1，∴a＝－6.

答案　－6

7．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.

解析　∵l1∥l2，且k2＝＝－1，

∴k1＝＝－1，∴m＝0.

答案　0

8．已知点A(2，m)，直线l的斜率为－4，若OA⊥l(O为坐标原点)，则m＝________.

解析　kOA＝，又OA⊥l，∴×(－4)＝－1，∴m＝.

答案　

9．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m＝________.

解析　依题意得m2＋－4＝，∴m＝±2.

答案　±2

10．试确定m的值，使过点A(2m,2)，B(－2,3m)的直线与过点P(1,2)，Q(－6,0)的直线(1)平行；(2)垂直．

解　直线PQ的斜率为kPQ＝.

直线AB的斜率为kAB＝.

(1)∵AB∥PQ.∴kPQ＝kAB，

∴＝，解得m＝.

(2)若AB⊥PQ，则kAB·kPQ＝－1.

即·＝－1，解得m＝－.

11．已知A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形ABCD是平行四边形，求D点的坐标．

解　设D(x，y)，则kAB＝＝2，

kCD＝，由AB∥CD，得

＝2，即y＝2x－4.①

又kAD＝，kBC＝＝，

∵AD∥BC ∴＝，

即x－4y＋19＝0.②

由①②解得

∴D点的坐标为(5,6)．

12．如果下列三点：A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)在同一直线上，试确定常数a的值．

解　依题意可知kAB＝kBC，

∴＝，

即(5－a)(2a－1)＝9，

即2a2－11a＋14＝0.

解得a＝2，或a＝.