2　放射性元素的衰变

[学习目标] 1.知道放射性现象的实质是原子核的衰变.2知道两种衰变的规律，能熟练的运用衰变规律写出其核的衰变方程.3.了解半衰期的概念，知道半衰期的统计意义，能利用半衰期描述衰变的速度，并能进行简单的计算．

一、原子核的衰变

[导学探究]　(1)原子核辐射α射线和β射线后会发生什么变化？

答案　天然放射性元素的原子核辐射α射线或β射线，原子核的核电荷数就发生了变化，变成了另一种原子核，也就是原子核发生了衰变．

(2)原子核衰变过程中符合哪些规律？发生α衰变时，原子核的电荷数和质量数发生了怎样的变化？

答案　原子核的衰变符合质量数守恒和电荷数守恒．α粒子的质量数是4，电荷数是2，所以发生α衰变的原子核的质量数减少4，电荷数减少2，新核在元素周期表中的位置向前移动两位，核反应方程为：word/media/image3.gif X→word/media/image4.gifY＋word/media/image5.gifHe.

(3)发生β衰变的原子核的电荷数和质量数发生了怎样的变化？β衰变时的核电荷数为什么会增加？释放的电子从哪里来的？

答案　β粒子的质量数是0，电荷数是－1，所以发生β衰变的原子核质量数不变，电荷数增加1，新核在元素周期表中的位置向后移动一位，核反应方程为：word/media/image3.gif X→　AZ＋1Y＋　word/media/image6.gife.原子核内虽然没有电子，但核内的质子和中子是可以相互转化的，当核内的中子转化为质子时，同时要产生一个电子并从核内释放出来，就形成了β衰变，从而新核少了一个中子，但增加了一个质子，核电荷数增加，并辐射出来一个电子．

[知识梳理]　三种衰变及衰变规律

(1)α衰变：word/media/image3.gif X→word/media/image4.gifY＋word/media/image7.gifHe(新核的质量数减少4，电荷数减少2.)

实质：原子核中，2个中子和2个质子结合得比较牢固，有时会作为一个整体从较大的原子核中被释放出来，这就是放射性元素发生的α衰变现象．

(2)β衰变：word/media/image3.gif X→　AZ＋1Y＋word/media/image8.gife(新核的质量数不变，电荷数增加1.)

实质：原子核中的中子转化成一个质子且放出一个电子即β粒子，使电荷数增加1，β衰变不改变(填“改变”或“不改变”)原子核的质量数，其转化方程为：

word/media/image9.gifn→word/media/image10.gifH＋word/media/image8.gife.

(3)衰变规律：

衰变过程遵循电荷数守恒和质量数守恒．

(4)γ射线是在α衰变或β衰变过程中伴随而生的，且γ粒子是不带电的粒子，因此γ射线并不影响原子核的电荷数，故γ射线不会改变元素在周期表中的位置．

[即学即用]　原子核word/media/image11.gifU经放射性衰变①变为原子核word/media/image12.gifTh，继而经放射性衰变②变为原子核word/media/image13.gifPa，再经放射性衰变③变为原子核word/media/image14.gifU.放射性衰变①、②和③依次为(　　)

A．α衰变、β衰变和β衰变

B．β衰变、α衰变和β衰变

C．β衰变、β衰变和α衰变

D．α衰变、β衰变和α衰变

答案　A

解析　word/media/image11.gifUword/media/image15.gifword/media/image12.gifTh，质量数少4，电荷数少2，说明①为

α衰变；word/media/image12.gif Thword/media/image16.gifword/media/image13.gifPa，质子数加1，说明②为β衰变；word/media/image13.gif Paword/media/image17.gifword/media/image14.gifU，质子数加1，说明③为β衰变．故选A.

二、对半衰期的理解

[导学探究]　(1)什么是半衰期？对于某个或选定的几个原子核能根据该种元素的半衰期预测它的衰变时间吗？

答案　半衰期是一个时间，是某种放射性元素的大量原子核有半数发生衰变所用的时间的统计规律，故无法预测单个原子核或几个特定原子核的半衰期．

(2)某放射性元素的半衰期为4天，若有100个这样的原子核，经过4天后还剩50个，这种说法对吗？

答案　半衰期是大量放射性元素的原子核衰变时所遵循的统计规律，不能用于少量的原子核发生衰变的情况，因此，经过4天后，100个原子核有多少发生衰变是不能确定的，所以这种说法不对．

(3)放射性元素的半衰期由什么决定？能否通过增大压强或提高温度加快某种放射性元素衰变的速度？

答案　放射性元素衰变的快慢由原子核内部因素决定．跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关；不能通过增大压强或提高温度的方法加快某种放射性元素的衰变速度，也不能通过物理或化学的方法减缓放射性元素的衰变速度．

[知识梳理]　对半衰期的理解：

(1)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．不同的放射性元素，半衰期不同．

(2)注意以下两点：

①对于同一种元素，其半衰期是一定的，无论是加温、加压，或是处于单质、化合物状态均不影响元素的半衰期，但不同元素的半衰期不同，有的差别很大．

②半衰期是一种统计规律．对于大量的原子核发生衰变才具有实际意义，而对于少量的原子核发生衰变，该统计规律不再适用．

(3)半衰期公式

word/media/image18.gifword/media/image19_1.pngword/media/image20.gifword/media/image21_1.pngN余＝N原(word/media/image22.gif)word/media/image23.gif，m余＝m原(word/media/image22.gif)word/media/image23.gif，其中τ为半衰期．

[即学即用]　下列关于放射性元素的半衰期的几种说法中正确的是(　　)

A．同种放射性元素，在化合物中的半衰期比在单质中长

B．把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变

C．放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关，它是一个统计规律，只对大量的原子核才适用

D．氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核

答案　C

解析　放射性元素的半衰期与其是单质还是化合物无关，与所处的物理、化学状态无关，只取决于原子核的内部因素，故A、B错；半衰期是一个统计规律，对于少量的原子核不适用，故C对，D错．

一、衰变方程及衰变次数的计算

例1　word/media/image11.gifU核经一系列的衰变后变为word/media/image25.gifPb核，问：

(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？

(2) word/media/image25.gif Pb与word/media/image11.gifU相比，质子数和中子数各少了多少？

(3)综合写出这一衰变过程的方程．

解析　(1)设word/media/image11.gifU衰变为word/media/image25.gifPb经过x次α衰变和y次β衰变，由质量数守恒和电荷数守恒可得

238＝206＋4x ①

92＝82＋2x－y ②

联立①②解得x＝8，y＝6.即一共经过8次α衰变和6次β衰变．

(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数少1，而质子数增加1，故word/media/image25.gifPb较word/media/image11.gifU质子数少10，中子数少22.

(3)衰变方程为word/media/image11.gifU→word/media/image25.gifPb＋8word/media/image5.gifHe＋6word/media/image26.gife.

答案　(1)8　6　(2)10个　22个

(3) word/media/image11.gif U→word/media/image25.gifPb＋8word/media/image5.gifHe＋6word/media/image27.gife

总结提升

1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化．

2．确定原子核衰变次数的方法与技巧：

(1)方法1：设放射性元素word/media/image3.gifX经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素word/media/image30.gifY，则衰变方程为：

word/media/image3.gifX―→word/media/image30.gifY＋nword/media/image5.gifHe＋m　0－1e

根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：

A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.

由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组．

(2)方法2：先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数是多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数．

针对训练1　(多选)天然放射性元素word/media/image31.gifTh(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成

word/media/image32.gifPa(铅)．下列说法中正确的是(　　)

A．衰变的过程共有6次α衰变和4次β衰变

B．铅核比钍核少8个质子

C．β衰变所放出的电子来自原子核核外轨道

D．钍核比铅核多24个中子

答案　AB

解析　由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为：x＝word/media/image33.gif＝6，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数应满足：2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4.钍232核中的中子数为232－90＝142，铅208核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子．由于物质的衰变与元素的化学状态无关，所以β衰变所放出的电子来自原子核内，所以选项A、B正确．

二、对半衰期的理解及有关计算

例2　氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤，它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是word/media/image34.gifRn→word/media/image35.gifPo＋________.已知word/media/image34.gifRn的半衰期约为3.8天，则约经过________天，16 g的word/media/image34.gifRn衰变后还剩1 g.

解析　根据核反应过程中电荷数守恒和质量数守恒可推得该反应的另一种生成物为word/media/image5.gifHe.根据m余＝m原word/media/image36.gifword/media/image23.gif得word/media/image37.gif＝4，代入τ＝3.8天，解得t＝3.8×4天＝15.2天．

答案　word/media/image5.gifHe　15.2

针对训练2　(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年．已知植物存活期间，其体内14N与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减少．现通过测量得知，某古木样品中14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是(　　)

A．该古木的年代距今约5 700年

B．12C、13C、14C具有相同的中子数

C．14C衰变为14N的过程中放出β射线

D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变

答案　AC

解析　剩余的14C占word/media/image22.gif，表明经过了一个半衰期，A正确；12C、13C、14C的质子数相同，质量数不同，中子数不同，B错误；14C变为14N，质量数未变，放出的是电子流，即β射线，C正确；半衰期不受外界环境影响，D错误．

1．(多选)关于原子核的衰变和半衰期，下列说法正确的是(　　)

A．半衰期是指原子核的质量减少一半所需要的时间

B．半衰期是指原子核有半数发生衰变所需要的时间

C．发生α衰变时产生的新原子核在周期表中的位置向右移动2位

D．发生β衰变时产生的新原子核在周期表中的位置向右移动1位

答案　BD

2．下列有关半衰期的说法正确的是(　　)

A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短，衰变速度越快

B．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核的减少，元素半衰期也变长

C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速度

D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物，均可减小衰变速度

答案　A

解析　放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半数发生衰变所需的时间，它反映了放射性元素衰变速度的快慢，半衰期越短，则衰变越快；某种元素的半衰期长短由其自身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，故A正确，B、C、D错误．

3．碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有(　　)

A. word/media/image39.gif B. word/media/image40.gif

C. word/media/image41.gif D. word/media/image42.gif

答案　C

解析　根据半衰期公式m余＝m原word/media/image36.gifword/media/image23.gif，将题目中的数据代入可得C正确，A、B、D错误．

4．碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰期为8天．

(1)碘131核的衰变方程：word/media/image43.gif I→______________(衰变后的元素用X表示)．

(2)大量碘131原子经过________天75%的碘131核发生了衰变．

解析　(1)根据衰变过程电荷数守恒与质量数守恒可得衰变方程：word/media/image43.gif I→word/media/image44.gifX＋word/media/image45.gife；

(3)每经1个半衰期，有半数原子核发生衰变，经2个半衰期将剩余word/media/image46.gif，即有75%核的原子发生衰变，故经过的时间为16天．

答案　(1) word/media/image44.gifX＋　word/media/image45.gife　(2)16

一、选择题(1～8为单选题，9～10为多选题)

1．关于放射性元素的α衰变和β衰变，下列说法中正确的是(　　)

A．原子核每放出一个α粒子，原子序数减少4

B．原子核每放出一个α粒子，原子序数增加4

C．原子核每放出一个β粒子，原子序数减少1

D．原子核每放出一个β粒子，原子序数增加1

答案　D

解析　发生一次α衰变，核电荷数减少2，质量数减少4，原子序数减少2；发生一次β衰变，核电荷数增加1，原子序数增加1.

2．关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是(　　)

A．原子核全部衰变所需要的时间的一半

B．原子核有半数发生衰变所需要的时间

C．相对原子质量减少一半所需要的时间

D．元素质量减少一半所需要的时间

答案　B

解析　原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期，它与原子核全部衰变所需时间的一半不同，放射性元素发生衰变后成了一种新的原子核．发生不同的衰变，其质量数减少规律不同，原子核衰变时，原来的放射性元素原子核的个数不断减少，那么放射性元素的原子核的质量也不断减少，故上述选项只有B正确．

3．放射性元素氡(word/media/image34.gifRn)经α衰变成为钋(word/media/image35.gifPo)，半衰期约为3.8天，但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素word/media/image34.gifRn的矿石，其原因是(　　)

A．目前地壳中的word/media/image34.gifRn主要来自于其他放射性元素的衰变

B．在地球形成的初期，地壳中元素word/media/image34.gifRn的含量足够高

C．当衰变产物word/media/image35.gifPo积累到一定量以后，word/media/image35.gif Po的增加会减慢word/media/image34.gifRn的衰变进程

D. word/media/image34.gif Rn主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期

答案　A

解析　元素半衰期的长短由原子核自身因素决定，与原子所处的物理、化学状态以及周围环境、温度无关，C、D错；即使元素氡的含量足够高，经过漫长的地质年代，地壳中也几乎没有氡了，一定是来自于其他放射性元素的衰变，故A对，B错．

4．人们在海水中发现了放射性元素钚(word/media/image48.gifPu). word/media/image48.gifPu可由铀239(word/media/image49.gifU)经过n次β衰变而产生，则n为(　　)

A．2 B．239 C．145 D．92

答案　A

解析　β衰变规律是质量数不变，质子数增加1，word/media/image50.gif 94Pu比word/media/image50.gif92U质子数增加2，所以发生2次β衰变，A正确．

5．最近几年，科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展.1996年，科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核word/media/image3.gifX经过6次α衰变后的产物是word/media/image51.gifFm.由此可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是(　　)

A．124、259 B．124、265

C．112、265 D．112、277

答案　D

解析　题中的核word/media/image3.gifX经过6次α衰变后成为word/media/image51.gifFm，注意到word/media/image51.gifFm的电荷数为100，质量数为253，每发生一次α衰变质量数减少4，电荷数减少2.由质量数和电荷数守恒有A＝4×6＋253＝277，Z＝2×6＋100＝112，所以选项D正确．

6．放射性同位素钍232经α、β衰变会生成氡，其衰变方程为word/media/image31.gifTh→word/media/image52.gifRn＋xα＋yβ，其中(　　)

A．x＝1，y＝3 B．x＝2，y＝3

C．x＝3，y＝1 D．x＝3，y＝2

答案　D

解析　根据衰变方程左右两边的质量数和电荷数守恒可列方程word/media/image53.gif解得x＝3，y＝2.故答案为D.

7．放射性同位素word/media/image54.gifNa的样品经过6小时还剩下word/media/image55.gif没有衰变，它的半衰期是(　　)

A．2小时 B．1.5小时

C．1.17小时 D．0.75小时

答案　A

解析　放射性元素衰变一半所用的时间是一个半衰期，剩下的元素再经一个半衰期只剩下word/media/image46.gif，再经一个半衰期这word/media/image46.gif又会衰变一半，只剩word/media/image55.gif，所以题中所给的6小时为三个半衰期的时间，因而该放射性同位素的半衰期应是2小时．

8．美国科研人员正在研制一种新型镍铜长效电池，它是采用半衰期长达100年的放射性同位素镍63(word/media/image56.gifNi)和铜两种金属作为长寿命电池的材料，利用镍63发生β衰变时释放电子给铜片，把镍63和铜片作电池两极，外接负载为负载提供电能．下面有关该电池的说法正确的是(　　)

A．镍63的衰变方程是word/media/image56.gifNi―→word/media/image57.gifCu＋　0－1e

B．镍63的衰变方程是word/media/image56.gifNi―→word/media/image58.gifCu＋　0－1e

C．外接负载时镍63的电势比铜片高

D．该电池内电流方向是从镍片到铜片

答案　C

解析　镍63的衰变方程为word/media/image56.gifNi―→word/media/image59.gifCu＋word/media/image26.gife，选项A、B错误．电流方向为正电荷定向移动方向，在电池内部电流从铜片到镍片，镍片电势高，选项C对，D错．

9．由原子核的衰变规律可知(　　)

A．放射性元素一次衰变就同时产生α射线和β射线

B．放射性元素发生β衰变，产生的新核的化学性质与原来的核的化学性质相同

C．放射性元素衰变的快慢跟它所处的物理、化学状态无关

D．放射性元素发生正电子衰变时，产生的新核质量数不变，电荷数减少1

答案　CD

解析　由放射性元素的衰变实质可知，不可能同时发生α衰变和β衰变，故A错；衰变后变为新元素，化学性质不同，故B错；衰变快慢与物理，化学状态无关，C对；正电子质量数为0，故D对．

10．在匀强磁场中，一个原来静止的原子核发生了衰变，得到两条如图1所示的径迹，图中箭头表示衰变后粒子的运动方向．不计放出的光子的能量，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．发生的是β衰变，b为β粒子的径迹

B．发生的是α衰变，b为α粒子的径迹

C．磁场方向垂直于纸面向外

D．磁场方向垂直于纸面向内

答案　AD

解析　从轨迹可以看出两粒子的运动方向不同，但开始运动的瞬间受力方向相同，说明电流方向相同，即发生了β衰变，在磁场中受力向上，由左手定则可以判断出磁场方向垂直纸面向内，A、D选项正确．

二、非选择题

11．某放射性元素原为8 g，经6天时间已有6 g发生了衰变，此后它再衰变1 g，还需几天？

答案　3天

解析　8 g放射性元素已衰变了6 g，还有2 g没有衰变，现在要求在2 g的基础上再衰变1 g，即再衰变一半，故找出元素衰变的半衰期就可得出结论．

由半衰期公式m余＝m原word/media/image36.gifword/media/image23.gif

得8－6＝8×word/media/image36.gifword/media/image23.gif

word/media/image37.gif＝2

即放射性元素从8 g衰变了6 g余下2 g时需要2个半衰期．

因为t＝6天，所以τ＝word/media/image61.gif＝3天，即半衰期是3天．

而余下的2 g衰变1 g需1个半衰期τ＝3天．

12．放射性同位素word/media/image62.gif6C被考古学家称为“碳钟”，它可用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖．

(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成很不稳定的word/media/image63.gifC，它很容易发生衰变，放出β射线变成一个新核，其半衰期为5 730年．试写出此核反应方程．

(2)若测得一古生物遗骸中的word/media/image63.gifC含量只有活体中的12.5%，则此遗骸的年代约有多少年？

答案　(1) word/media/image64.gif N＋word/media/image9.gifn→word/media/image63.gifC＋word/media/image10.gifH

word/media/image63.gifC→word/media/image64.gifN＋word/media/image45.gife　(2)17 190年

解析　(1)核反应方程为

word/media/image62.gif7N＋word/media/image9.gifn→word/media/image62.gif6C＋word/media/image10.gifH，word/media/image62.gif 6C→word/media/image62.gif7N＋word/media/image65.gife；

(2)活体中的word/media/image63.gifC含量不变，生物死亡后，遗骸中的word/media/image63.gifC按衰变规律变化，设活体中word/media/image63.gifC的含量为N原，遗骸中的word/media/image63.gifC含量为N余，由半衰期的定义得：

N余＝N原(word/media/image22.gif)word/media/image23.gif，即0.125＝(word/media/image22.gif)word/media/image23.gif，

所以word/media/image37.gif＝3，τ＝5 730年，则t＝17 190年．