2017-2018学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3.00分）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

2．（3.00分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm

C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm

3．（3.00分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

4．（3.00分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．不能确定

5．（3.00分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm

6．（3.00分）等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（　　）

A．16 B．20 C．16或20 D．不能确定

7．（3.00分）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定

8．（3.00分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（　　）

A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3

9．（3.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．

A．① B．② C．③ D．①和②

10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

二、填空题．（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3.00分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是　 　边形．

12．（3.00分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度，那么这个等腰三角形的底角为　 　．

13．（3.00分）△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件　 　可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

14．（3.00分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　 　，直线MN与x轴的位置关系是　 　．

15．（3.00分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数：　 　．

16．（3.00分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　 　．

三、解答题（共6题，满分52分）

17．（6.00分）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

18．（8.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠　 　=∠　 　（角平分线的定义）．

在△ABD和△ACD中，

∵　 　，　 　，　 　，

∴△ABD≌△ACD　 　．

19．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3）

（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；

（3）计算△ABC的面积．

20．（8.00分）如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

21．（10.00分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

22．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

2017-2018学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3.00分）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

【解答】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，

故选：B．

2．（3.00分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm

C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm

【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；

B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；

C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；

D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；

故选：C．

3．（3.00分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，

∴内角和是360°，

∴这个多边形是四边形．

故选：B．

4．（3.00分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．不能确定

【解答】解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．

故选：A．

5．（3.00分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm

【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

7﹣3＜x＜7+3，

解得：4＜x＜10，

故选：C．

6．（3.00分）等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（　　）

A．16 B．20 C．16或20 D．不能确定

【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，而4、8、8可以构成三角形，故周长为20；

当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去．

所以三角形的周长为20．

故选：B．

7．（3.00分）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠B=∠C，

故选：B．

8．（3.00分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（　　）

A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3

【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，

∴x=﹣2，y=﹣3．

故选：A．

9．（3.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．

A．① B．② C．③ D．①和②

【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选：C．

10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【解答】解：

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，

∴DE=EC，

∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，

故选：B．

二、填空题．（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3.00分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是　12　边形．

【解答】解：这个正多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°=1800°，

解得：n=12，

则这个正多边形是12．

故答案为：12．

12．（3.00分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度，那么这个等腰三角形的底角为　55°或35°　．

【解答】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，

∴∠A=70°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣70°）÷2=55°．

②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，

∴∠BAC=20°+90°=110°

∴∠ABC=∠C=（180°﹣110°）÷2=35°．

故答案为：55°或35°．

13．（3.00分）△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件　∠B=∠C′　可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

【解答】解：

∠B=∠C′，

理由是：∵在△ABC和△B′C′A′中

∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

14．（3.00分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　（﹣2，﹣1）　，直线MN与x轴的位置关系是　垂直　．

【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．

15．（3.00分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数：　180°　．

【解答】解：连结AC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB

=180゜．

故答案为：180°．

16．（3.00分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　15　．

【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

故答案为：15

三、解答题（共6题，满分52分）

17．（6.00分）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

【解答】解：作法：作AB的垂直平分线EF，作∠MON的平分线OG，

OG和EF交于点P

则点P就是所求作的点．

18．（8.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠　BAD　=∠　CAD　（角平分线的定义）．

在△ABD和△ACD中，

∵　AB=AC　，　∠BAD=∠CAD　，　AD=AD　，

∴△ABD≌△ACD　SAS　．

【解答】证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS

19．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3）

（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；

（3）计算△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；

（3）S△ABC=×5×3=7.5．

20．（8.00分）如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°．

在△BDF与△CDE中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．

∴DF=DE，

∴AD是∠BAC的平分线．

21．（10.00分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

【解答】证明：∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（对顶角相等），

∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．

∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

22．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，

在△BDE与△CEF中

，

∴△BDE≌△CEF（SAS）．

∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B

∴∠DEF=∠B

∵AB=AC，∠A=40°

∴∠DEF=∠B=70°．