绵阳中学高2015级综合素质测评

数学测试卷

注意事项：

1.测试时间：120分钟；满分：150分；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确涂写在答题卡上和答题卷上；

3.选择题只能答在答题卡上，每个选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案；

4.填空题和计算题必须答在答题卷上；

5.测试结束后，将试题卷、答题卷、答题卡和草稿纸一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将你选的选项填涂在答题卡上）

1.下列四个图形中，每个小正方形都标上了汉字，若要求一个正方体两个相对面上的汉字都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

2.孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：

则孔明射击成绩的中位数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3.把直线ea7bf31890d0ebfe709f5f11b38e184c.png向上平移后得到直线AB，直线AB经过点c86449d93f1a230497b392d4372a54ae.png，且d83aa740d7db4037b7aa2ee4d90bf3cd.png，则直线AB的解析式为（ ）

A. 45ca1a815de458e762d715028a0d07fa.png B. 1f9f272d6eac826a26ba7c68d1944d59.png C. f506a5357c232b4d19f787b0e168fea6.png D. c0e219547272279d67429ac5d5b166c9.png

4.若关于x的方程9d2c225377181723027a84f381a2ea3c.png无解，则m的值为（ ）

A. 2 B. 40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png C. 8e246249212cc10c74a8511416f22695.png D. word/media/image10_1.png或word/media/image9_1.png

5.如图，将533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png绕点A逆时针旋转一定角度，得到word/media/image12_1.png. 若

8aaccf75527bb28baa278ad3f3b72ffd.png且AD⊥BC，则002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png的度数是（ ）

A. bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png B. word/media/image16_1.png C. word/media/image17_1.png D. word/media/image18_1.png

6.如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平

面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）

7.已知函数b7c49d9e69273fb75ab1ac45f1415da2.png，并且b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png是方程word/media/image21_1.png的两个根，则实数6778bf477a2909081fe9490059cd5b07.png

92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的大小关系可能是（ ）

A. e5633e61c4b779c3895d0b072c417557.png B. 56c3cb28be68302d7b5e608d83b56083.png C. 919ec93072a4b9de631adf9009178f21.png D. f3519e7fbe4b304ce9fa47a617fbff9a.png

8.规定符号△是a13aed516d06414411f35ca1349a89a8.png，则方程bbea25a76ddf4790474baa8bffdbf3b3.png的所有解的和为（ ）

A. 02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B. 0 C. 2 D. 4

9.如图，点40a6f8b3fa5c0f706fb9c3247f642ba1.png分别在矩形ABCD的边AD、BC上，将矩形ABCD

沿MN翻折后点C恰好与A点重合，若此时word/media/image32_1.png，则word/media/image33_1.png的

面积与c429b68f87d0e7dc329bcff0b13bbe52.png的面积的比为（ ）

A. 1︰3 B. 1︰4 C. 1︰6 D. 1︰9

10.已知eda06ff45d1966cb96eb8837eeb9ff26.png则多项式1150470ae3b32a6438715508718cf350.png的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11.满足方程e38c90c9e2c61c23e571b9d34072771a.png的ac3a0c8ba8841dd4f776bcc0d6c5eea0.png称为该方程的一组解，则方程的整数解的组数为（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

12.已知抛物线4f3775af677346f5070eda43ef5ac013.png，36d096f7d525a6f569ea030c7e84d4c3.png、word/media/image41_1.png是抛物线上的两点，若efe46c48bf0ef19d5cfb8a4d0860ea0f.png，且d664839fa9df0eb357d067f5b8b36c01.png，则（ ）

A. 65f361ae0db024ca636610ecc3029be4.png B. word/media/image45_1.png

C. word/media/image46_1.png D. word/media/image47_1.png与word/media/image48_1.png的大小关系不能确定

13.如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角

N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行415290769594460e2e485922904f345d.png

米，反映415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png变化关系的大致图象是（ ）

14.如图，点A(a，1)、B(－1，b)都在双曲线145d92340ffb3c49fcc69b19beb376b9.png上，点852b2c16b2b467c269365ad1a1546e5e.png分别是x轴、y轴上的动点，当四边形a6f875fed4c4619b16d5436c080c67c1.png的周长取最小值时，08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png所在的直线是（ ）

A. 5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png B. f37095873a385c6512cb745773e5963a.png C. daa63ef966cc412541190bc8794731de.png D. d79bcbbd6cd3348256ee1b1d517e811c.png

15.在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已

知在函数5c42ea7175fa994681a47b549711c96c.png的图象上有一点5859c0b90c3adf156595bf46dba73520.png（0779458e5cb9f831cdfa2b3b7e9553e2.png均为整

数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png时，矩形PAQB内部（不包括边界）有47个整点，当矩形PAQB内部的整点最多时，m的值为（ ）

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接填写在答卷上）

16.已知840efe836d9d0cc423f274b407c675d2.png，590b1a7941b81071e696ea502b1ca12f.png且f4bfe837150133d0adca89ea35f7b70b.png，则a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png的值等于 .

17.若不等式组50c2a73f8258118d5de1c9f0b48cb474.png无解，则a的取值范围是 .

18.要制作一个母线长为6，高与母线的夹角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，且338f16a39a9014bf3190d6e10e45978e.png的无底面圆锥，若不计损耗，则所需要的纸板的面积是 .

19.从3，0，word/media/image72_1.png，word/media/image73_1.png，word/media/image74_1.png中随机抽取一个数，作为函数e76c50762de1b7f8d6d94ce4dea6fe99.png和关于x的方程d357cfb078d2a4661d1c8816a2cdee5d.png中的e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值，则函数图象经过第一、三象限且方程有实根的概率为 .

20.如图，在Rt△ABC中，23f0ed2ceb85c97e687bc8b5470d9918.png将

△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点

9cb190af8022321735460925e83d8cc2.png处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 .

21.平面直角坐标系中有一点A(1，1)，对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，延长线段0015406e37745015ae5e1e74e78420f9.png到点17b99e166258f650036939b57689bdec.png，使得4f85d36c882c190e9471f9b1c5971948.png；

第二步，作点17b99e166258f650036939b57689bdec.png关于y轴的对称点word/media/image85_1.png，延长线段word/media/image86_1.png到点word/media/image87_1.png，使得word/media/image88_1.png；

第三步，作点word/media/image89_1.png关于x轴的对称点word/media/image90_1.png，延长线段word/media/image91_1.png到点word/media/image92_1.png，使得word/media/image93_1.png；

……则点987c4286ebf31e1af227cd486026b6bf.png的坐标为 .

三、解答题（共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤或文字说明）

22.（本小题满分10分）（1）计算：4b24bf6dfcad75c74e62472ef9532178.png；

（2）先化简，再求值：9d104300e45d69a86313b15e778b94e7.png.其中x满足不等式组a70d6b420228bf2ac75f0a78b3e324b7.png且为整数.

23.（本小题满分10分）如图，三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才能进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环一个进口进入.

（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；

（2）甲和乙做一个小游戏，游戏规定：小军如果能进入迷宫中心，甲和乙各得1分；如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，甲得3分，所得乘积是偶数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平；

（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终甲和乙的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？

24.（本小题满分10分）某厂计划生产A、B两种型号的机器共100台，生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且资金全部用于生产此两种型号机器，所生产的机器可全部售出，生产成本和售价如下表：

（1）该厂对这两种型号的机器有哪几种生产方案？

（2）过厂如何生产能获得最大利润？

（3）若每台B型机器的售价不会改变，每台A型机器的售价将会提高m万元（0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：99b10dfe0ff06ab852bdf8688fb5f9d3.png）

25.（本小题满分12分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.

（1）求证：word/media/image100_1.png；

（2）若⊙O的半径为3，f8d0eb4105169eff8fb0b7e22ce7f7fc.png，求EF的长.

26.（本小题满分12分）在△ABC中，fc1e2ac2e7fd065de4d998e5fc30b750.png是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N. 如图，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN. 设64d0a4161c09154e1058e8105d46ee56.png

（1）若点P正好在边BC上，求x的值；

（2）在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值.

27.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线53d0866b954f091e584239c17aaf1ae8.png上的一个动点，且点A在第一象限内，aa3467a968d6d584cda8194ee3358c51.png轴于点E，点B的坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连接BD. 设线段AE的长为m，△BED的面积为S.

（1）当word/media/image106_1.png时，求S的值；

（2）求S关于word/media/image107_1.png的函数解析式；

（3）①若word/media/image108_1.png时，求word/media/image109_1.png的值；

②当word/media/image110_1.png时，设word/media/image111_1.png，猜想k与m的数量关系，并证明.

参考答案

1、选择题

2、填空题

16. word/media/image112_1.png； 17. word/media/image113_1.png； 18. word/media/image114_1.png； 19. word/media/image115_1.png； 20. word/media/image116_1.png； 21. word/media/image117_1.png，word/media/image118_1.png.

3、解答题

22.【解】（1）031ae6c83fedc5da803c43dd45d9be03.png………………4分

（2）原式7f9c9878a2c0d1f9faf6703fa948e052.png

解不等式word/media/image121_1.png得解集为44ac51c6d8a4b4435bb25894de78f04d.png；解不等式word/media/image123_1.png得word/media/image124_1.png.

∴原不等式组的解集为word/media/image125_1.png，又因为x是整数，所以d9cd0ee1472f0c70057114324c3edc9e.png，此时原式的值为8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png………10分

23.【解】（1）树状图：

b8f79c219367ce57be8ef7d37b93ecca.png………………………………………………………………………………………3分

（2）不公平，理由如下：

法一：由树状图可知，e8d1c4d885223ec0805f46cd9d841d64.png所以不公平.

法二：从（1）中树状图可知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然乙胜面大，所以不公平.………………………………………………………………………………6分

可将第二道环上的数4改为任一奇数；…………………………………………………………………7分

（3）设小军x次进入迷宫中心，则word/media/image130_1.png，解之得961493342dc3a50043fbcf08176ac65b.png，所以小军至少2次进入迷宫中心.

………………………………………………………………………………………………………………10分

24.【解】（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机704689363f3d8912bfe014f42b6dad13.png台，由题意得：

d1d1ee3d6a0d61853887459df764f99b.png，解之得b60ca8480941953696ff4b974bf8a91a.png，∵x取非负数，∴9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png为38，39，40.

∴有三种生产方案：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台.

………………………………………………………………………………………………………………3分

（2）设获得利润w（万元），由题意得：e36b6b9512f4b0b905f4795d8042a4d1.png

∴当b1119ec7662e88d487a879c4d3a7a48b.png时，cd0cfc78f73576a1049b4fbc150d620a.png（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.…………6分

（3）由题意得8e0d72a36b01e6ad303914828c832e89.png；总之当a14fe8ec6cffc2c8217ce79aa24d2b5c.png，则b1119ec7662e88d487a879c4d3a7a48b.png时，w最大，即生产A型38台，B型62台；当d73ba26d78109df321fba4b4068d9b5d.png时，077f03e3b3d93762d28fcf412bd4dbdd.png，则三种生产方案获得利润相等；当a63f94eb221674e8018f69e321a8438c.png，则8b691bc544f4ca6228426cb54b275810.png时，w最大，即生产A型40台，B型60台.…………………………………………………10分

25.【解】（1）证明：连接BO，∵OE∥BD，∴7454ad1675deac757f745d5c2a9c0c76.png，∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE.

∴e1bb3bd2f71ad0ed008410123a6df06e.png是⊙O的直径.∴66fc8debcc8e63f6e205b465dda25559.png，∴8fb92adeb5ed02356852f1a6d60bdade.png.

∵6a42ce35da51329cb36a71d88f63da1d.png.………………………………………………4分

（2）在Rt△ABO中，2b22a3fa8b2f31be329189f465deab4e.png

可设00f798258e55763c6b9bbd6948cfed53.png

∵⊙O的半径为3，∴faa5dc5968c6fa3b954334207b4d70a4.png，∴50f732deb4776f26ff9fc956bc3a9c78.png，

∴59ec3a9d76da86200f68915ed4a38ec1.png.

∵BD∥EO，∴de7101312f5eb8e8858ad9fc333a3466.png

∴b003e735dbf1970ed18628a0ab02698f.png在Rt△EBO中，

75271f7e72e6ae9adc2f0fc275523eb1.png，……………………8分

∵b0708b42a78c23afd32793c33162d51e.png，∵dc1272d8fb26854e216eb7a9c88c712c.png，∴△EFB∽△EBO，

word/media/image161.gif∴891c40f0d683de6e04bb1fb87ea3e8d6.png，∴edd880cd6321068867b330f08bfd1ad9.png……………………………………………………12分

26.【解】（1）过点A作AH⊥MN交MN于点H，交

BC于点E，则P与E重合，

∵△AMN沿直线MN折叠到△PMN，

∴cd57274911588cd0cf2efd3e9528eee1.png，

∵7ac6a3d838603f96e249cc1a2f0e702d.png，

2b2045ef2804a9e9740b124bd3aa866c.png………………4分

（2）①当e42472050e8ba3bbae74136172ffc185.png时，MN∥BC，∴ccb5d670b6fe7c2319963e6b92bcbe69.png

即673a0a60a897eecbedfa890d1837b82a.png……………………6分

∴bffe79527191bbaa89d686fc93a8e006.png6b85519e2591f034fc5ceb02eabee60a.png

∴当566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，4b77ac29ebe53f89dc49ac9599025e2f.png…………8分

②当word/media/image174_1.png时，设PM，PN分别交BC于E，F.

65ae907014013469aa0a1e405fc9a23e.png，

∴ad8493cc4bc29896efc6117d2bb0b8e3.png14039b1b2aba3d0a17611def9e7142e6.png.89518245bc9bd48a90e00d3a2cf99163.png

∴4ea7acee522b93690c3731e42340e038.png………………10分

当word/media/image174_1.png时，c364e6b76fd1dcbec4dc00933f1814ff.png，当bc44d959e6d1a1377c493d782fa70c9e.png时，db5d35dce30048a9fc7ffbfcb8eb12d5.png

综上所述，当word/media/image181_1.png时，y值最大，最大值是2.……………………………………………………12分

27.【解】（1）∵点A在二次函数53d0866b954f091e584239c17aaf1ae8.png的图象上，

AE⊥y轴于点E，且f85fc557d53d83b35e76d26846d4bd18.png，

∴点A的坐标为（6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，791c5b2ab4369a319b12fa90acdabb9d.png），

当ee526243ceb7a96eb603f4342af8c6f5.png时，点A的坐标为（d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，1），

∵点B的坐标为（0，2）

求得直线AB为77bc73e5e720da4401f434117062a629.png，

则点C的坐标为（44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，0），

D点的坐标为（word/media/image191_1.png，0），

∴c6934b5b86ed8c4e9b0a7053ffddb280.png…………3分

（2）（Ⅰ）当0fd5a72f3c082fdde7849dca1d2df553.png时（如图1）

∵点D和点C关于y轴对称，

∴69a5d16f16bad937e71257aac1944ab3.png，

∵cc6b51d290f624519a39bcd004db25d4.png

∴51c7e100b7a89b326bfcf9cffcf0b042.png，即a1b418e972cc6b1bfaae99e073fa543a.png，

∴88d0a2ed5bcc158bca27293a6cb10fc9.png；

（Ⅱ）当b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png时（如图2）

同（Ⅰ）解法得：43d31394e77141add3649d9c187b924c.png，

由（Ⅰ）（Ⅱ）得S关于m的函数解析式为334398c47b5ab6026edb4bedef9b0323.png………………………………6分

（注：也可以采用（1）问的方法求坐标算之）

（3）①如图3，连接AD，

∵△BED的面积为c69fc8466c3011ae79292bd425fbc6f8.png，

∴点A的坐标为（91a24814efa2661939c57367281c819c.png，bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png），∵81e67232f95ee5f61f94dd6ce14eef36.png

word/media/image206.gif∴cdb58a60195d233a101f13a8811d9b14.png，

∴2c1b3334bf208b66c6de42c51196ca18.png

∴209ccdf4d575be6dd98a9c8445a949c4.png…………9分

②8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png与m之间的数量关系为5649107ca5161409dc9c3ec684bb4225.png，

如图4，连接AD，

∵4e97eebb5076df7d62c6efabd6500f50.png

∴cf5597be8f8e86d20e2b2a8074bbe0b1.png

∴e6c8a056c554c342346850ccc9ae1e1c.png

∵点A的坐标为（m，791c5b2ab4369a319b12fa90acdabb9d.png），S=m，

∴c349c31a58552d10b5aec96b920c197e.png

…………………………………………12分