word/media/image1_1.png 第四届“长江杯”全国数学邀请赛

六 年 级 试 卷 (A)

一、选择题。(每小题3分，共30分)

1、如果甲堆煤的质量比乙堆煤少word/media/image2_1.png，那么下列说法不正确的是(      )。

A. 乙堆的质量比甲堆多20%。

B. 甲乙两堆质量的比是6：7。

    C. 如果从乙堆中取出word/media/image3_1.png给甲，那么两堆煤的质量同样多。

D. 甲堆占两堆煤总质量的word/media/image4_1.png。

2、在含盐为5%的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，盐与水的比是(      )。

A. 20：1         B. 1：10        C. 10：9        D. 1：9

3、下面各题中，两种量成正比例关系的是(     )。

A. 速度一定，路程和时间。 B. 圆的半径和面积。

C. 圆锥的体积一定，底面积和它的高。 D. 一袋水泥，用去的部分和剩下的部分。

4、有一个周长是3140米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000平方米的小岛。如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲0.02千克。一共可以收白莲多少千克？ (π取3.14) (      )

A.15700      B.15600      C.15500      D.15400

5、一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有(      )

A.24.70千克       B.25.30千克      C.25.51千克       D.24.80千克

6、某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到多少瓶啤酒？ (      )

A.13 B.15 C.16 D.17

7、一杯纯牛奶，喝去word/media/image2_1.png再加满开水，又喝去word/media/image2_1.png再加满开水后的牛奶溶液的浓度是         

A.25%     B.50%      C.56.25%        D.75%

8、从甲地到乙地有4条不同的道路，从乙地到丙地有2条不同的道路，从甲地到丙地有3条不同的道路，问从甲地到丙地共有多少种不同走法？   (        )

A.24      B.9      C.11      D.10

9、甲班有42名学生，乙班有48名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班的平均成绩比乙班高________分。

A.10     B.12    C.14      D.16

10、虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：

(1)丙得第一，乙得第二。  (2)丙得第二，丁得第三。  (3)甲得第二，丁得第四。

比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？(        )

A. 丙得第一，甲得第二 B. 丙得第一，乙得第三

C. 甲得第二，丁得第四 D. 甲得第三，乙得第四

二、填空题。(每小题三分，共30分)

1、word/media/image5_1.png的分数单位是(      )，至少要添上(     )个这样的分数单位就变成了一个整数。

2、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是(     )：(     )：(     )。

3、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水________克。

4、修一条8000米的道路，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了     米。

5、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的       ％。 (π取3.14)  

6、计算：333387×79+790×66661=        

7、1998年我国长江流域发生了特大洪水，全国军民积极投入到抗洪战斗中。为了加固河堤，需向河中打入木桩，一根防洪水桩长7尺，砸入河水中后，word/media/image10_1.png露出水面，其余的word/media/image2_1.png在河底的泥土中。问河水深        尺。

8、一次数学竞赛，参加学生中的word/media/image2_1.png获一等奖，word/media/image2_1.png获二等奖，word/media/image10_1.png获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生为56人，获纪念奖的有________人。

9、比较大小：A=,  B=。则A      B。(填“<”“>”或“=”)

10、某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去     位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)。

三、解答题。(共60分)

1、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？(π取3.14)

2、新风小学将六年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

3、有两筐苹果。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的。甲、乙两筐苹果共重多少千克？

4、制造一个零件，小王需6分钟，小张需5分钟，小李需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？

5、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。

6、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，甲乙两地路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？ 

6、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，甲乙两地路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？

六年级数学A卷答案

一、选择题。

1、B 甲堆煤的质量比乙堆煤少word/media/image2_1.png，则甲堆煤是乙堆煤的5/6

假设乙堆煤是6千克，则甲堆每为5千克。（也可以做其他合理假设）

A （6－1）/5=1/5=20%

B  甲乙两堆煤的质量比是5:6

C  6×1/12=0.5  6－0.5=5＋0.5

D  5÷（5＋6）=5/11 

2、D  100×5%=5克

所以该盐水中有5克盐，95克水。

分别加入10克盐和40克水后，新盐水中有15克盐，135克水

盐与水的比例为15：135=1：9

3、A    A 路程=速度×时间

B圆的面积=word/media/image15_1.png×半径R的平方

C圆锥的体积=1/3底面积×高

D水泥用完的部分+剩下的部分=全部

4、B  周长是3140米的圆形湖的半径为3140÷（2×3.14）=500米

所以该圆形湖的面积为3.14×500×500=785000平方米

所以种白莲的面积为785000－5000=780000平方米

所以可收获白莲780000×0.02=15600千克。

5、D   25－0.25=247.5   25＋0.25=25.25  面粉质量在24.75千克到25.25千克之间的都合格。

6、B   10÷3=3余1      3÷3=1

这时他有两个空瓶，再喝一瓶啤酒就刚好有三个空瓶，用来换购最后一瓶啤酒，所以他总共可喝10＋3＋1＋1=15瓶

7、C    3/4×(1－1/4）=9/16=56.25%

8、C    4×2＋3=11

9、B    由各班的成绩都是整数可知：总成绩为42,48的最小公倍数的倍数。由求最小公倍数的方法可求得42,48的最小公倍数为336.又平均成绩都高于80分，而满分为100分。所以总成绩≥48×80=3840；总成绩≤100×42=4200

3840÷336≈11.4   4200÷336≈12.5

因此总成绩=12×336=4032分4032÷42－4032÷48=12分

10、A   同学们的预测里有真有假。但是最后公布的结果中，他们都只预测对了一半。我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推理。

假设（1）中“丙得第一”说错了，则（1）中“乙得第二”说对了；（1）中“乙得第二”说对了，则（2）中“丙得第二”说错了；（2）中“丙得第二”说错了，“丁得第三”说对了；（2）中“丁得第三”说对了，（3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了，则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。

所以，正确答案是：丙得第一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。

二、填空题。

1、1/17；4

2、4:5:8     假设乙数为5，则甲数为5×4/5=4

  丙数为5÷5/8=8。所以甲乙丙三数的比为4：5：8

3、400    根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 

解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

  20％x+（600－x）×5％＝600×15％   得：X ＝400

4、1600     8000×1/4×4/5=1600米

5、78.5%    把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，高没变，地面由正方形变成了圆形，且正方形的边长为圆形的直径。所以根据二者的面积公式可知二者的体积之比为圆形与正方形的面积之比。设正方形的边长为a，则二者的比为（3.14×2/a×2/a）：(a×a)=78.5%

6、 79000000  原式＝333387.5×79+790×66661.25

            ＝（33338.75+66661.25）×790

            ＝100000×790

            ＝79000000

7、4     (1－1/5)×2/7=8/35     （1－8/35－1/5）×7=4

8、20    56×（1－1/6－1/3－1/7）=20

9、A两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。

因为12345×98765

   ＝12345×98761+12345×4

   ＝12345×98761+49380

     12346×98761

   ＝12345×98761+98760

而 98761＞49380

所以12346×98761＞12345×98765

则＜

10、8    首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

买书的类型有：

买一本的：有语文、数学、外语3种。

买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。

买三本的：有语文、数学和外语1种。

3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。

三、解答题。

1、大铁环的周长为3.14×60=188.4厘米               （2分）

大铁环转90圈的距离为  188.4×90=16956厘米      （2分）

小铁环的周长为3.14×40=125.6厘米                （2分）
所以小铁环需要16956÷125.6=135（圈）            （3分）

答：直径为40厘米的铁环从东端滚到西端要转135圈。 （1分）

2、先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

              ①一、二两组人数的比    2：3              （1分）

二、三两组人数的比       4：5           （1分）

一、二、三组人数的比  8：12：15         （1分）

②总份数：8+12+15＝35                     （1分）

③第一组：140×＝32（人）              （2分）

④第二组：140×＝48（人）              （2分）

⑤第三组：140×＝60（人）              （1分）

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。  (1分)

3、解：   放入前，甲占甲乙两筐的                    （2分）

放入后，甲占甲乙两筐的                    （2分）

     所以5千克相当于甲乙两筐的－=word/media/image21_1.png        （2分）

所以甲乙两筐共重5÷ word/media/image3_1.png＝80（千克）            （3分）

  答：甲、乙两筐苹果共重80千克。                     （1分）

4、先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

               小王、小张、小李工作效率的比：

                   ：：＝15：18：20       （2分）

               总份数：15+18+20＝53              （1分）

               小王   ：1590×＝450（个）    （2分）

               小张    ：1590×＝540（个）   （2分）

               小李    ：1590×＝600（个）   （2分）

答：小王、小张、小李分配到的零件分别是450个、540个、600个。  （1分）

5、我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，

可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；                  （2分）

由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知

长×高=90÷3=30（平方厘米）；                    （2分）

由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知

长×宽=96÷4=24（平方厘米）。                    （2分）

而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。（3分）

答：原 长方体的表面积是148平方厘米。           （1分）

6、要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。

上坡的路程为20×=（千米）             （3分）

上坡的时间为÷2.5=（小时）                （3分）

从甲地走到乙地所需的时间为：÷=5（小时）（3分）

  答：此人从甲地走到乙地需5小时。            （1分）