《快乐农场-乘法分配律》教学设计

教学内容：青岛版四年级下册27-31页信息窗3

教学目标：

知识与能力 在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

过程与方法 借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

情感态度与价值观 在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点： 探索归纳理解乘法分配律。

教学难点： 运用乘法分配律。

教具学具： 课件

教学过程

1、复习旧知

出示练习题，学生解答。

1.上节课我们学习了乘法的哪两个运算定律？用字母表示出来。

2.判断下列各题是否正确？

(1)25×13×4＝25×4×13运用了乘法结合律。

(2)233＋86＋67＝233＋67＋86运用了乘法交换律。
(3)125×9×8＝9×(125×8)运用了乘法交换律和乘法结合律

二、创设情境、出示情境图。

1、生交流搜集到的信息。

芍药：每行12棵，共9行。

牡丹：每行8棵，共9行。

芍药花田：长15米，宽8米。

牡丹花田：长12米，宽8米。

2、提出问题，解决问题

（1）提出问题：请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？

A、芍药和牡丹一共多少棵？

B、芍药和牡丹的种植面积一共多少平方米？

（2）分组讨论

我们先来解决“芍药和牡丹一共多少棵？” 这个问题。要解决这个问题应该先求什么，再求什么？列综合算式解答。请同学们分组讨论。

（3）汇报交流

A、可以先求芍药和牡丹分别多少棵，然后把芍药和牡丹的棵数合在一起。

B、也可以先求芍药和牡丹每行的棵数，然后再求9行一共的棵数。

（4）利用信息图帮助学生理解解题思路。

（5）学生独立列式，板演并回答。

12×9+8×9 （12+8）×9

=108+72 =20×9

=180（棵） =180（棵）

(6) 教师课件展示两种解决方法，并提问：刚才我们求芍药和牡丹一共多少棵，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，你有什么发现？

（算式不同，结果相同）。

3、解决第二个问题：芍药和牡丹的种植面积一共多少平方米？

（1）学生自己解决问题，教师巡视。

（2）选择两种不同的解法，让学生板演并解释思路。

（3）教师出示两种解题思路并总结。

问：能否将这两个不同的算式写成一个等式？

4、出示等式，总结规律

（1）学生观察比较

（2）引发猜想

根据刚才的发现，你有什么想法？（这可能又是一个规律）。

（3）验证猜想，发现规律

刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？下面我们就来验证一下，好吗？

A、小组合作，举例验证

B、学生汇报交流

C、进一步完善发现的规律。

（4）师总结：

同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。

你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？

生答师板书：（a+b）xc=axc+bxc

三、应用规律，巩固新知

1、找朋友

（15+6）×7 325×（99+1）

325×99+325 34×17+34×13

34×（17+13） 15×7+6×7

23×24+23×16 23×（24+16）

2、火眼金睛辨对错

（1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ）

（2）（a+b）•c=a+(b•c) （ ）

（3）12×4×4×13=4×（12+13） （ ）

（4）78×101=78×100+78 （ ）

3、在□里填上合适的数

（80+70）×5=80×□+70×□

（a+b）×9=a×□+□×□

236×3+236×7=□×（□+□）

m×153+m×47=□×(□+□)

四、感悟收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

《快乐农场-乘法分配律》课标分析

乘法分配律是小学数学四年级下册的一个教学重点和难点,其数理抽象,逻辑严密,尤以"难"字突出,《数学课程标准》指出":数学教学体现生活性,人人学有价值的数学"。在课堂教学活动中,教师要创设数学教学情景,重视数学知识生活化,强化在生活实践中的应用。这样既可以加深对知识的理解,又能使学生切实感受学习数学的乐趣。

1、让学生在数学情境中体会数学与日常生活的密切联系。

《新课标》指出：初步学会运用数学的思维方式，去观察分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。将前面所学的数学知识寓于生动有趣的活动中，使学生在巩固和应用知识的同时，感受到学习数学的乐趣，提高学习数学的乐趣。因此，本节课是把活动课与复习课有机地整合，让学生在有趣的现实活动中整理复习有关的知识。

2、让学生经历发现数学信息、提出数学问题并用已有知识解决问题的过程。

《新标准》指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。培养学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，提高数学意识；通过本节课的复习，要求学生能够准确地根据数学信息提出相应的数学问题，并能够正确迅速地进行解答。

3、加强对简便方法的教学，使学生获得成功体验，增强学习数学的信心。

《新标准》要求本科让学生探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。引导学生联系已有的知识和经验，通过动手操作、动脑思考，合作交流，展示多种算法，在尊重创造、尊重个性的原则下，提倡学生在共享思维成果的基础上选择自己喜欢的方法。

《快乐农场-乘法分配律》教材分析

《乘法分配律》是青岛版四年级下册第三单元的内容，本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律、并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材创设了学生去参观芍药园和牡丹园的情境图，让学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律，同样利用前面学习其他运算律的方法，引导学生经历先解决问题初步感知规律，猜想规律，接着举例验证，最后归纳概括规律的探究过程。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，教材在编写上有以下几个特点：

1、选取具有一定时代性和科学性的素材，引导学生了解生活，认识社会

本单元教材内容根据学生的年龄特点和生活经验，以反映社会生活的内容为素材，目的是有计划地引导学生了解生活、认识社会，进一步体验数学学习的内容是现实的，有价值的和富有挑战性的，使学生通过观察、思考、动手实践等一系列学习活动，在获得数学知识的同时，增强对其他领域知识的了解。

2、优化单元知识结构，提高课堂学习效率

教材在优化单元知识结构方面做了新的尝试。如：把“字母表示数”安排在运算律之前，在学习运算律时能运用字母简洁地表示运算律，这样有效地减少了学生记忆运算律的负担，体会用字母表达运算律的优越性，激发了他们学习用字母表示数的积极性。

3、 体现知识的生成性，注重数学思想方法的渗透

教材不受严格知识体系的束缚，努力把解决问题与学习知识融合在同一过程中，《乘法分配律》这一运算律中不断地体现了“猜测——验证——结论——运用”的探索思路，有利于逐步提高学生的探究水平。

分

《快乐农场-乘法分配律》学情分析

《乘法分配律》这节课是小学阶段典型的疑难课，虽然在教材中早有孕伏，如两位数乘两位数28×12＝28×10+28×2，四年级又专门学习，但是有的学生到了六年级乃至初中阶段，依然不能正确运用，甚至影响到中学阶段的后续学习——因式分解，看不出谁是公因式（数）。究其原因是学生缺乏对乘法分配律的本质理解，教师在教学时也没有很好地突破学生认知路上的障碍。

学生在前面学习了加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算定律并运用运算律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。同时新知识学生在已经学习的知识中也有所体现，只是没有揭示这个规律罢了，比如学生在计算长方形的周长时，周长=长×2+宽×2，周长=（长+宽）×2。从平时我班学生的表现来看，他们的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节 。

本节课学生的难点：

1．和已经学过的运算律相比，一是表达形式复杂，有2种运算符号、3个数参与。

2．与学生已经有的混合运算的经验无法建立联系，不容易找准新知学习的切入点。

学生在学习中出现的问题：

1．漏乘问题，如86×（19+28）＝86×19+28。

2．混淆问题，如52×（3×7）＝52×3+52×7。

3．准确判断谁是公因数问题，如70×50+50×90＝70×（50+90）。

学生会有这样多的问题，就是没有真正地理解乘法分配律的形变质不变的本质。我想这一课的教学安排，教师的着力点就要放在学生的问题和困难之处。所以，教学中在基于学情、把握本质的基础上，引导学生自然建构知识体系显得尤为重要。

《快乐农场-乘法分配律》评测练习

乘法分配律 乘法结合律 乘法交换律 加法结合律

一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。

1、① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13                      （     ）

2、①  135×15+65×15与 ②（135+65）×15                     （     ）

3、①  101×45与 ②100×45+1×45                             （     ）

4、① 125×842与 ②125×800+125×40+125×2              （     ）

二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”

1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9                               （     ）

2、（40-8）×25=25×40-8                                    （     ）

3、(25+50)×200 = 25×200+50                                   （     ）

4、25×41=25×40+1                                        （     ）

5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15                                （     ）

三、用简便方法计算下面各题。

425×12-425×2         73+73×99            125×88          35 × 28 + 70

 四选择题：（把正确答案的序号填在括号里）

1、（a+b）×c=a×c+b×c                                      （    ）

A. 乘法交换律      B. 乘法结合律      C. 乘法分配律

2、（32+25）×2=                                             （    ）

A．32+25×2         B. 32×25×2        C. 32×2+25×2

3、a×c+b×c= (     )             

 A.（a+b）×c         B. a+b×c           C. a×b×c

　《快乐农场-乘法分配律》评测分析

　乘法分配律是小学数学人教版四年级下册的教学内容。它的教学重点是让学生感知并归纳乘法分配律，理解乘法分配律的意义，并会用乘法分配律进行一些简便运算。 
　　根据笔者及同行的经验，乘法分配律是小学阶段简便计算中比较难掌握和理解的，学生在练习的过程中往往会出现很多的错误。因为它不像其他运算定律那样只是单一的运算关系，它沟通了乘除法和加减法之间的联系；它既有顺向的分配形式，又有逆向的合成形式；它既有典型的常规题型，又有非典型的变式题型，因而显得更加复杂。对此，笔者尝试通过对乘法分配律进行专项测评，去发现一些在乘法分配率教学中的问题，从而及时调整教学。 
　　二、测评说明 
　　对学生进行了乘法分配律专项测验。具体情况如下。 
　　三、测验情况及其分析 
　　1.第一次测验情况 
　　（1）总体情况（第一次测验） 
　　（2）典型错误及其原因分析与采取的措施 
　　【典型错误1】概念性错误 
　　（4） （40-8）×25=25×40-8=1000-8=991 
　　（8） 25×41=25×40+1=1000+1=1001 
　　错误原因分析：这是顺向的分配形式题及其变式题，出错者对乘法分配律的概念不理解或理解不透彻。 
　　补救措施：理解乘法分配律的概念。 
　　【典型错误2】没运用乘法分配律 
　　（11） 73+73×99=99×73+73×1=7227+73=7300 
　　（4） （40-8）×25=25×32=800 
　　错误分析：直接计算或走回头路，没有运用乘法分配律。 
　　补救措施：让学生观察数字特点和运算符号，培养学生对数字与符号的敏感性，理解运用乘法分配律等可以使计算简便，能简算的要简算。 
　　【典型错误3】粗心大意或感知性错误 
　　（6） 425×12-425×2=425×（12+2）=425×14=5950 
　　（3） 76×（100-2）=76×100-76×2=7600×152=7548 
　　错误分析：抄错符号或计算错误。 
　　补救措施：加强规范性训练，严格要求。如要求学生采用“一看、二想、三算、四查”的方法做题。 
　　【典型错误4】混淆性错误 
　　（11） 73+73×99=75×2×99=146×99=1454 
　　（3） 125×88+125×（8+80）=129×8×80=100×10000=11000 
　　错误分析：与乘法结合律混淆。 
　　补救措施：加强乘法结合律与乘法分配律对比性练习。如进行题组对比：15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8。练习中可以提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？ 
　　【典型错误5】定势性错误或其他错误 
　　（4） （20-8）×125=（125×8）-20=1000-20=980 
　　（8） 125×88=125×8×8=1000×8=8000 
　　错误分析： 如题（4）中，学生看到125，就想到了8，于是随意改变运算顺序。 
　　补救措施：切忌让学生形成“简便计算就是凑整”的错误思想。针对这类错误，一方面，教师要加强学生对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、细致的学习态度，养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。 
　　2.第二次测验情况与第一次对比 
　　（1）总体情况对比 
　　（2）错误率对比题号 
　　通过上面的数据，可以看到：对比第一次测验，第二次总体情况有进步，平均提高了12分多，优秀率提高了，但仍不大理想；不合格人数仍然较多，低分仍然很低；失分多的为第（1）、（3）、（4）、（8）、（11）、（12）题，即变式题、乘法对减法的分配题等。 
　　原因分析：（1）第一次采取的措施偏向集体纠错。在测验完的第二天留了80分以下的学生进行辅导，及课堂练习时进行了有针对性的辅导。（2）发测验纸让学生抄了错题后马上收回了，没有取得家长的支持与配合。（3）第二次练习时，正在学小数，对测验的内容已出现回生现象。 
　　四、测评后几点思考 
　　通过这次的专项测评，经过对测验数据的分析，发现学生对乘法分配律掌握得不够好。因此在以后的教学中，必须强调以下几点。 
　　第一，加强对后进生的辅导。教师本人及优生帮扶后进生，辅导时要尽量通过数形结合等生动形象的方式，让后进生 “领悟”学习内容。如通过数形结合的方式让他们理解乘法分配律的意义与实质，对乘法分配律的理解从外显的“形”上，步入“质”的层面。只有学生理解了乘法分配律，才会去掌握和运用乘法分配律。 
　　第二，利用典型易错题，加强集体反思及个体反思。在学习过程中，犯错是在所难免的。我们要允许学生犯错，应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思：错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大的功效。要求每位学生都有一本“易错题集”，并让它发挥应有的作用。 
　　第三，经常反思自己的教学，及时调整教学。如教学乘法分配律时，两极分化明显的情况就说明课堂上对后进生的关注不够。 
　　第四，深研教材，深度备课，做到胸有成竹。以教材为起点，在深读教材与跟人交流与请教的基础上（如不能一心只读教材与参考书，要多与人交流与请教，也可以上网搜集资料，这样对自己的教学能有所启发和帮助），最大限度地开发可以利用的一切课程资源，达到解读教材的深度与高度，拓展教学内容的广度，使教学目标与教学内容的设定尽可能地适度、合理。 
　　第五，加强变式及对比练习。对一些难理解的知识，变换形式进行训练，既可培养学生的分析、概括、综合能力，促进知识和方法的迁移，又能使学生触类旁通、提高应变能力。如乘法分配律的例题只讲到了基本的顺向的分配形式题，且是乘法对加法的分配，而逆向的合成形式及变式题型少。因此，教学中应加强变式教学及练习，突出知识间的联系，拓宽学生的视野；要加强对比练习，如乘法结合律与乘法分配律的对比。 
　　第六，多小测，以测促教，以测促学。通过小测可反映出学生学习的状况，及早地暴露学生学习中的问题。对具有普遍性的问题教师应集体纠正，分析产生错误的原因及指出纠正的方法，对个别学生存在的问题教师要通过个别辅导帮助其纠正。通过测验也可以了解教学中存在的问题，以便有针对性地改进教学。

《快乐农场-乘法分配律》评课

：

今天听了老师的《乘法分配律》，我深深的被卜老师的教学素养和教学功底所折服。整堂课老师都时刻关注着学生，每一个环节都充分让学生“动”起来，并且时刻关注学生的学习习惯的养成，激励评价语言到位及时。纵观整节课，学生学习热情高涨，情绪饱满，真正投入到学习中去。

乘法分配律是四年级学生在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。这节课采用从生活中的问题入手，（花圃），利用学生感兴趣的具体情境展开。这节课老师力图将教学生学会知识，变为指导学生会学知识，学生经历了“观察、猜测、验证、总结”这样一个知识形成过程。这样不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且更能培养学生主动探究、发现知识的能力。回顾整个教学过程，这节课的亮点体现在以下几个方面：

一、从身边引入熟悉的生活问题，激趣探究

在教学时，老师先创设情景，提出问题：“芍药地和牡丹地一共有多少棵”。让学生根据提供的条件，出现两种不同的方法解决，观察算式从而发现（12＋8）×9=12×9＋8×9这个等式。然后请学生观察，这个等式两边的运算顺序，使学生初步感知“乘法分配律”。再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”，再次感知“乘法分配律”老师利用情景，让学生充分的感知“乘法分配律”，为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。

二、为学生提供了自己独立探究的机会

老师在学生初步感悟到两种算法相等关系的基础上，继续为学生创造一个思考的情景。老师要求学生观察得到的两个等式，提出“你有什么发现？”。此时学生对“乘法分配律”已有了自己的一点点感知，老师马上要求学生模仿等式，自己再写几个类似的等式。使学生自己的模仿中，自然而然地完成猜测与验证，形成比较“模糊”的认识。

三、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。

乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8。

四、为学生的学习方式的转变创设了条件

在这节课上，老师抓住学生的已有感知，立刻提出“观察这一组等式，你能发现其中的奥秘吗？”。这样，给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。学生的学习热情高了，自然激起了探究的火花。学生的学习方式不再是单一的、枯燥的，整个教学过程都采用了让学生观察思考、自主探究、合作交流的学习方式。我想：只有改变学习方式，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

通过今天的听课，收获颇多。每一次的学习，都是一次成长，聆听欣赏别人的长处，才能发现自己的短处，希望自己在教育的道路上不断学习，不断成长！

《乘法分配律》的教学反思

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乘法分配律是四年级学习的重点，也是难点之一。它是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，是一节比较抽象的概念课，教学是我根据教学内容的特点，为学生提供多种探究方法，激发学生的自主意识。

一、在对本节课的教学目标上，我定位在：

（1）通过学生比赛列式计算解决情景问题后,观察、比较、分析理解乘法分配律的含义，教师引导学生概括出乘法分配律的内容。

（2）初步感受乘法分配律能使一些计算简便。

（3）培养学生分析、推理、概括的思维能力。

二、结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：

1、总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。

在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。

2、从学生已有知识出发。

教师要深入了解各层次学生思维实际，提供充分的信息，为各层次学生参与探索学习活动创造条件，没有学生主体的主动参与，不会有学生主体的主动发展，教师若不了解学生实际，一下子把学习目标定得很高，势必会造成部分学生高不可攀而坐等观望，失去信心浪费宝贵的学习时间。以往教学该课时都是以计算引入，有复习旧知，也有比一比谁的计算能力强开场。我想是不是可以抛开计算，带着愉快的心情进课堂，因此，我在一开始设计了一个植树的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，开始学习新知。这样所设的起点较低，学生比较容易接受。

3、鼓励学生大胆猜想。

猜想是科学发现的前奏。学生的学习活动中同样不能没有猜想，否则，主体性探究 活动便缺少了内在的动力，自主学习的过程也成了失去目标的无意义操作。学生看到加法交换律和加法结合律，从直观上产生了关于乘法运算定律的猜想。于是，接下来的举例就成了验证猜想的必需，无论猜想的结论是“是”还是“非”，学生的思维一直是活跃着的，对学生都是有意义的。这个过程是教会学生 学习与掌握探索方法的过程，是培养学生学习品格的过程。

4、师生平等交流。

教学过程是师生共创共生的过程，新课程确定的培养目标和所倡导的学习方式要求 教师必须转换角色。改变已有的教学行为，教师必须从“师道尊严”的架子中走出来，与学生平等地参与教学，成为共同建构学习的参与者。在以上教学片断中，教 师让学生充分经历学习过程，调动学生学习的热情：猜想——倾听——举例——验证，在 欣赏学生的“闪光”处给学生“点拨”。教师没有过多的讲授，也没有花大量的时间去 刻意的创设教学情境，只是做唤醒学生主体意识的工作，引导学生大胆猜想，大胆表达。学生借助已有的知识经验，自主解决新问题，使学生的主体地位得以体现。

5、将学生放在主体位置。

把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以我在这里花了较多的时间，让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分的发挥。

三、教学中的不足和改进之处：

在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少工夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此在归纳乘法分配律的内容时，学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解，运用时问题较多等，今后的工作中，要多向以下几个方面努力：

1．多听课，多学习。尤其是优秀教师的课，学习他们的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。

2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。

3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余。