23.2.3关于原点对称的点的坐标

教案设计： 执教老师：

姓名： 自我评价：

【教学目标】

1、知识目标

学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。

2、能力目标

学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学活动的经验。

3、情感、态度与价值观目标

学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系，培养观察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。

【教学重点】

探究关于原点对称的点的坐标的规律

【教学难点】

关于原点对称的点的坐标的规律的运用

【数学方法】

数形结合

【教学过程】

一、复习引入

1、填空：

点A（3，2）关于轴对称的点的坐标为 ；

点A（3，2）关于轴对称的点的坐标为 ；

2、猜想

点A（3，2）关于原点对称的点的坐标为 ；

二、合作交流，探究规律

如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

A（4，0），B（0，-3）

C（2，1），D（-1，2）

E（-3，-4）

A’( , ),B’( , )

C’( , ),D’( , )

E’( , ),

小组讨论内容：

1、 两个对称点所处的象限有什么关系？

2、 两个对称点的横坐标的符号有什么关系？纵坐标呢？

3、 两个对称点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标呢？能否以点E为例用全等知识进行说明？

归纳结论：

两个关于原点对称的点的横坐标互为 ；纵坐标互为 ；

即：点P（）关于原点对称的点为P’( , )

三、例题分析

如图，已知A（-4，1）、B（-1，-1）、C（-3，2）。

利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形。

总结：由例题可知，在直角坐标系中，作关于原点对称的图形的步骤为

1、

2、

3、

四、学以致用，巩固提高

1、如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点O上，已知A点为（-3，2）

则C点坐标为（ ）

A、（2，-3）

B、（-3，-2）

C、（3，-2）

D、（3，2）

2、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）
B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3）
D．M（-1，3），N（1，-3）

3、点P（）关于原点对称的点Q（），则＝ ；

4、已知点A（-2，3）和点B（2，-3），则A，B两个点的位置关系是___________．

word/media/image13_1.png5、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，

作出与线段AB关于原点对称的图形．

五、直击中考，挑战自我

6、在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

7、若点P关于原点对称的点在第一象限，

则的整数解有（ ）个

A、1； B、2； C、3； D、4

8、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

9、点（）关于原点对称的点在第 象限；

10、已知点P与点Q关于坐标原点对称，试求的值。

六、融会贯通，总结升华

1、关于原点对称的点的坐标的关系是：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，

即点P（）关于原点对称的点为P’( , )

2、本节课所利用的数学方法是 ；

七、课后作业，自我检评

1、《学业评价》P60 1~10；

2、配套练习