指数和对数运算

1.的值为(　　)．

A．－ B. C．－ D．

2.已知，那么用表示是（ ）

A． B． C． D．

3.的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

4.已知，则(　　)

A. B. C. D.

5.设，则的大小关系为( )

A. B. C. D.

6.设，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

7. = .

8.2 log510＋log50.25＝_________.

9. ．

10.若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．

11.若，则的值为 。

12.化简的结果为__________.

13.计算_______．

14.(本小题满分12分)计算

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

15. lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

16.（1）计算

（2）解方程：

17. （Ⅰ）计算：

；

（Ⅱ）已知，，用表示．

18.计算：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

19.求值：（1）

（2）

20.（1）计算.

（2）解方程：.

21.（1）计算：

（2）已知，计算的值。

20. 计算：（1）

；

（2）.

23. （1）求值：

（2）解方程：

24.计算：

0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；

（2）．

25.计算：

（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．

26.化简求值：

（1）；

（2）.

27. (1)；

(2)；

28.计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

29.计算：（1）；

（2）.

30.计算求值：

（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2

（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．

31.计算下列各式：

（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）

（2）．

32.计算：

（1）

（2）

33.求值：

（1）

（2）log25．

34.计算：

（1）+；

（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．

35.计算：

（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；

（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．

36.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；

（2）求值：．

37.

计算下列各式：

（1）

38.计算下列各式：

（1）；

（2）．

39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：

（1）；

（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．

40.（1）计算81﹣（）﹣1+30；

（2）计算．

41.（12分）计算下列各式的值．

（1）；

（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．

42.化简求值．

（1）

（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．

43.化简或求值：

（1）（）+（0.008）×

（2）+log3﹣3．

44.化简求值：

（1）；

（2）．

45.计算：

（1）log232﹣log2+log26

（2）8×（﹣）0+（×）6．

46.计算

（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2 （2）log225•log32•log59．

47.计算：

（1）

（2）．

48.不用计算器求下列各式的值

（1）

（2）

49.计算下列各式：

；

（2）．

50.计算：

（）．

（）化简：．

51.求下列各式的值

（1）0.001﹣（）0+16+（•）6

（2）

（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．

52.计算：

0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；

（3）．

53.化简与求值：

（1）（x＞0，y＞0）

（2）．

54.计算下列各式的值

（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．

55.（1）计算：（﹣）0+8+．

（2）化简：log3．

56.计算下列各式：

（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0

（2）log2.56.25+lg0.01+ln．

57.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0

（2）

（3）．

58.计算下列各式的值：

（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；

（2）．

59.计算：

（1）；

（2）lg﹣lg+lg．

60.计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

61.（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；

（2）计算：9+log68﹣2log．

62.不用计算器求下列各式的值

（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2

（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．

试卷答案

1.D

2.B

略

3.B

4.C

5.A

6.

A。

7.10

8.2

9.

略

10.a＋b

11.2

略

12.25

略

13.－20

略

14.（Ⅰ）---------6分

（Ⅱ）----------------12分

15.x=－1或x=7

16.解：（1）原式=

（2）由可得：

经检验符合题意。

略

17.解：（Ⅰ）原式.

（Ⅱ）∵ ，∴ ，

∴

略

18.

解:（Ⅰ） …………2分

…………4分

…………5分

（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

19.

解：

（1）

（2）

20.

（1）原式

（2）设，则

21.

（1）；（2）

22.

解：（1）原式.

（2）原式.

23.

(1) ——（3分）

(2)1000或 ——（3分）

24.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．

（2）利用对数性质、运算法则求解．

【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0

=（）﹣（﹣7）2+

=

=19．

（2）

=

=

=﹣4．

25.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解．

（2）利用对数的运算法则求解．

【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2

=+

=．

（2）log3+lg25+lg4+7log72

=﹣1+2+2

=．

26.

解：（1）原式；…………5分

（2）原式 ．…………10分

27.(1) 1； (2) 4

28.

（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分

（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分

29.

（1）原式=

（2）原式=

30.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，

（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0

【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．

31.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．

（2）利用对数性质、运算法则求解．

【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）

=4

=4a．

（2）

=lg（lg2+lg5）+

=lg

=1．

【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．

32.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可

（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可

【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，

（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．

【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

33.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．

【解答】解：（1）

=

=；

（2）=；

所以（1）原式=，（2）原式=．

34.

【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；

（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

【解答】解：（1）+

=

=

==0；

（2）+0.1﹣2+﹣3π0+

=

=

=

=

=100．

35.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；

（2）直接利用对数的运算性质化简求值．

【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+

=；

（2）

=

=

=log39﹣3

=2﹣3

=﹣1．

36.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，

（2）根据对数运算性质即可求出

【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；

（2）原式===．

【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．

37.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．

【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．

38.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，

（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．

39.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．

【解答】解：（1）原式=…

（2）原式=…（10分）

【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．

40.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；

（2）由对数的运算性质化简即可得答案．

【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；

（2）=2+（﹣1）=1．

41.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

（2）利用对数的性质、运算法则求解．

【解答】解：（1）

=﹣1﹣+8

=．

（2）

=lg5+lg2（lg2+lg5）++

=lg5+lg2+2

=3．

【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．

42.

【考点】方根与根式及根式的化简运算．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，

（2）根据对数的运算性质化简即可．

【解答】解：（1）

（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43

43.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

【解答】解：（1）（）+（0.008）×

=+25×

=．

（2）+log3﹣3

=﹣5log32+﹣5

=+﹣5

=﹣5

=﹣7．

44.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；

（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．

【解答】解：（1）

=

==101；

（2）

=

=lg2+（1﹣lg2）=1．

45.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．

（2）利用指数幂的运算性质即可得出．

【解答】解：（1）原式===8．

（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．

46.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．

（2）根据对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，

（2）原式=2log25×log32•2log53=6

47.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．

【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；

（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．

【解答】解：（1）=

=

=

=

（2）=

=

48.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；

（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

【解答】解：（1）

=

=

==；

（2）

=

=1﹣9+1+3=﹣4．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．

49.

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．

（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．

【解答】解：（1）原式=

=

==

（2）原式=

=

=

【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．

50.（），（）

（）

．

（）

．

51.

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可，

（3）根据指数幂的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；

（2）原式====1，

（3）∵x+x=3，

∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7

【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．

52.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．

（2）利用对数性质、运算法则求解．

【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0

=（）﹣（﹣7）2+

=

=19．

（2）

=

=

=﹣4．

53.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．

（2）利用对数的运算性质即可得出．

【解答】解：（1）原式==．

（2）原式=5+

=5+1=6．

54.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，

（2）根据幂的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式====1，

（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣3

55.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，

（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=5

56.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可

【解答】解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100

（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．

57.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．

（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．

【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；

（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；

（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2

=2+lg2（lg5+lg2）+lg5

=2+lg2+lg5

=3．

58.

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．

【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．

（2）利用对数的运算法则求解即可．

【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣

59.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．

（2）利用对数运算法则化简求解即可．

【解答】解：（1）

=

=5÷

=10．

（2）lg﹣lg+lg

=

=

=．

60.

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．

【解答】解：（1）

=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1

=16+﹣2+1

=．

（2）

=•

=．

61.

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，

（2）原式=2+log62+log63=2+log66=3

62.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；

（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

【解答】解：（1）

=

=

==；

（2）

=

=1﹣9+1+3=﹣4．