专题五 简便运算

类型三 乘法简算

【知识讲解】

一、简便运算律[&xx&k]

(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示：

(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示：

(三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母表示：

二、简便方法

（一）结合法

一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。

例1 计算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内不变号。

（二）分解法

一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。

例2 计算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。

（三）拆数法

有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。

例3 计算：99×99＋199

（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：

99×99＋199

＝99×99＋99＋100

＝99×（99＋1）＋100

＝99×100＋100

＝10000

（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：

99×99＋199

＝（100－1）×99＋（100－1）＋100

＝（100－1）×（99＋1）＋100

＝（100－1）×100＋100

＝10000

（四）改数法

有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。

例4 计算：25×5×48

25×5×48

＝25×5×4×12

＝（25×4）×（5×12）

＝100×60

＝6000

把48转化成4×12的形式，使计算简便。

例5 计算：16×25×25

因为4×25＝100，而16＝4×4，由此可将两个4分别与两个25相乘，即原式可转化为：（4×25）×（4×25）。

16×25×25

＝（4×25）×（4×25）

＝100×100

＝10000

【巩固练习】

一、填表。

二、填空。

1.下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。

（1） ① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13 （     ）

（2） ① 135×15+65×15与②（135+65）×15 （     ）

（3） ①101×45与②100×45+1×45     （     ）    

（4） ① 125×842与②125×800+125×40+125×2（     ）

2.填入正确答案。

（1）4.2×1.69＝□×□

（2）2.5×（0.77×0.4）＝（□×□）×□

（3）6.1×3.6＋3.9×3.6＝（□＋□）×□

3.理解。[]

（1）计算0.25×4.78×4时，先将4.78和4交换位置，计算出0.25×4的积后，将积与4.78相乘得4.78较简便。这是根据 ；

065×(200+1)=0.65×200+0.65×1这是根据 。

（2）计算2. 5 ×18时，先把18写成 + ，再根据乘法分配律得出2.5 ×18= × + × 。

就得到2.5 ×18= 较简便。

三、判断题。

1.判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√ ”，应用错的打“×”

（1）（7+8+9）×10=7×10+8×10+9  （    ）

（2） 12×9+3×9 = 12+3×9     （    ）         

（3）(25+50)×200 = 25×200+50   （    ）

（4）101×63=100×63+63       （    ）

（5）98×15=100×15+2×15  （   ）

2.对的打“”，错的打“×”

（1）（57+140）×4= 57+140×4    （   ）

（2）42×（28+19）=42×28 +19×42  （  ）

（3）（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （  ）

四、选择。

1.（a+b）×c = a×c+b×c（   ）

A.乘法交换律  B.乘法结合律  C.乘法分配律

2.（32+25）×2=（    ）

A．32+25×2   B.32×25×2   C.32×2+25×2

3.a×c+b×c=(    )

A.（a+b）×c    B. a+b×c    C. a×b×c

五、简便运算。

(1)（125×25）×4 (2)（125 + 17）×8

(3) 25×64×125 (4)85×82 + 82×15

(5)25×97 + 25×3 (6)64×15－14×15

(7)125×88 (8)36×25

(9)88×102 (10)5×289×2

(11)87×99 + 87 (12) 79×25 + 25

(13)76×101－76 (14) 378 + 527 + 73

(15) 167 + 289 + 33 (16)58 + 39 + 42 + 61

(17)36×45+36×56－36 (18)66×93+93×33+93

(19)36×97—58×36+61×36 (20)42×52+48×52

参考答案与解析

一、填空。

1.【答案】（a×b）×c=a×（b×c）；a×（b+c）=a×b+a×c；

a+b=b+a；（a+b）+c=a+(b+c)

二、填空。

1. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。

【答案】（1）①（2）②（3）②（4）②

2. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。

【答案】（1）1.69；4.2 （2）2.5；0.4；0.77 （3）6.1；3.9；3.6

3. 【答案】（1）乘法交换律；乘法分配律

（2）10+8；2.5×10+2.5×8；45

三、判断题。

1. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。

【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×

2. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。

【答案】（1）×（2）√（3）×

四、选择。

1.【答案】C

2.【解析】根据乘法分配律可得结果。

【答案】C

3. 【解析】根据乘法分配律可得结果。

【答案】A

五、简便运算。

【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。

【答案】解：

(1)（125×25）×4 (2)（125 + 17）×8

=125×（25×4） =125×8+17×8

=125×100 =1000+136

=12500 =1136

(3) 25×64×125 (4)85×82 + 82×15

=（25×4）×2×（8×125） =（85+15）×82

=100×2×1000 =100×82

=200000 =8200

(5)25×97 + 25×3 (6)64×15－14×15

=25×（97+3） =15×（64-14）

=25×100 =15×50[]

=2500 =750

(7)125×88 (8)36×25

=125×8×11 =9×4×25

=1000×11 =9×100[+xx+k]

=11000 =900

(9)88×102 (10)5×289×2

=88×（100+2） =（5×2）×289

=88×100+88×2 =10×289

=8800+176 =2890

=8976

(11)87×99 + 87 (12) 79×25 + 25

=87×（99+1） =(79+1)×25

=87×100 =80×25

=8700 =2000

(13)76×101－76 (14)378 + 527 + 73

=76×（101-1） =378+（527+73）

=76×100 =378+600

=7600 =978

(15) 167 + 289 + 33 (16)58 + 39 + 42 + 61

=（167+33）+289 =（58+42）+（39+61）

=200+289 =100+100

=489 =200

(17)36×45+36×56－36 (18)66×93+93×33+93

=36×（45+56-1） =（66+33+1）×93

=36×100 =100×93

=3600 =9300

(19)36×97—58×36+61×36 (20)42×52+48×52

=36×（97+61-58） =（42+48）×52

=36×（97+3） =90×52

=36×100 =4680

=3600