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2019高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题教师用书

时间：2019-04-13 08:53:09 下载该word文档

【2019最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题教师用书

1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)

A. B．2 C. D.

答案　D

解析　如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，

∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，

∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，

∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin 60°＝a，

x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos 60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.

2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)

A. B. C. D.

答案　D

解析　由已知得焦点坐标为F(，0)，

因此直线AB的方程为y＝(x－)，

即4x－4y－3＝0.

方法一　联立直线方程与抛物线方程化简得4y2－12y－9＝0，

故|yA－yB|＝＝6.

因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.

方法二　联立方程得x2－x＋＝0，

故xA＋xB＝.

根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋

＝12，

同时原点到直线AB的距离为h＝＝，

因此S△OAB＝|AB|·h＝.

3．(2016·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. D.

答案　D

解析　设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，

将y＝kx代入椭圆方程可解得x1＝，x2＝，

则|CD|＝|x1－x2|＝.

又点A(a,0)到直线y＝kx的距离d1＝，点B(0，b)到直线y＝kx的距离d2＝，

所以S四边形ACBD＝d1|CD|＋d2|CD|

＝(d1＋d2)·|CD|＝··

＝ab·.

令t＝，

则t2＝＝1＋2ab·

＝1＋2ab·≤1＋2ab·＝2，

当且仅当＝a2k，即k＝时，tmax＝，

所以S四边形ACBD的最大值为ab.

由条件，有ab＝2c2，

即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，

解得e2＝或e2＝－1(舍去)，所以e＝，故选D.

4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.

答案　2

解析　设B为双曲线的右焦点，如图所示．

∵四边形OABC为正方形且边长为2，

∴c＝|OB|＝2，

又∠AOB＝，

∴＝tan＝1，即a＝b.

又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.

题型一　求圆锥曲线的标准方程

例1　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋y2＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

答案　A

解析　由e＝，得＝.①

又△AF1B的周长为4，

由椭圆定义，得4a＝4，得a＝，

代入①，得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，

故椭圆C的方程为＋＝1.

思维升华　求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程．

　(2015·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－y2＝1 D．x2－＝1

答案　D

解析　双曲线－＝1的一个焦点为F(2,0)，

则a2＋b2＝4，①

双曲线的渐近线方程为y＝±x，

由题意得＝，②

联立①②解得b＝，a＝1，

所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.

题型二　圆锥曲线的几何性质

例2　(1)(2015·湖南)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

(2)(2016·天津)设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为________．

答案　(1)D　(2)

解析　(1)由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，

即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，

∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.

(2)由(p>0)消去t可得抛物线方程为y2＝2px(p>0)，

∴F，

|AB|＝|AF|＝p，

可得A(p，p)．

易知△AEB∽△FEC，∴＝＝，

故S△ACE＝S△ACF＝×3p×p×

＝p2＝3，

∴p2＝6，∵p>0，∴p＝.

思维升华　圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系．掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力．

　已知椭圆＋＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为____________．

答案　－1

解析　因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F为，设椭圆另一焦点为E.

当x＝时，代入抛物线方程得y＝±p，

又因为PQ经过焦点F，所以P且PF⊥OF.

所以|PE|＝＝p，

|PF|＝p，|EF|＝p.

故2a＝ p＋p,2c＝p，e＝＝－1.

题型三　最值、范围问题

例3　若直线l：y＝－过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围．

解　(1)由题意，可得c＝2，＝，

所以a2＝3b2，且a2＋b2＝c2＝4，

解得a＝，b＝1.故双曲线的方程为－y2＝1.

(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为

y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．

由得(1－3k2)x2－6kx－6＝0，

所以x1＋x2＝，

Δ＝36k2＋24(1－3k2)＝12(2－3k2)>0⇒0，

且1－3k2≠0⇒k2≠.

设MN的中点为Q(x0，y0)，

则x0＝＝，y0＝kx0＋1＝，

故直线m的方程为y－＝－，

即y＝－x＋.

所以直线m在y轴上的截距为，

由0，且k2≠，

得1－3k2∈(－1,0)∪(0,1)，

所以∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)．

故直线m在y轴上的截距的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞)．

思维升华　圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围．

　直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．

答案　

解析　由得3x2＝2，

∴x＝±，设点A在第一象限，

∴A(，)，B(－，－)，∴|AB|＝.

设与l平行的直线l′：y＝x＋m与椭圆相切于P点．

则△ABP面积最大．

由得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，

∴Δ＝(4m)2－4×3×(2m2－2)＝0，

∴m＝±.∴P到AB的距离即为l与l′的距离，

∴d＝.∴S△ABC＝××＝.

题型四　定值、定点问题

例4　(2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

解　(1)因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.

又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.

由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．

(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．

由得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.

则x1＋x2＝，x1x2＝，

所以|MN|＝|x1－x2|＝.

过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y＝－(x－1)，

点A到m的距离为，

所以|PQ|＝2 ＝4.

故四边形MPNQ的面积

S＝|MN||PQ|＝12 .

可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)．

当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，四边形MPNQ的面积为12.

综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8)．

思维升华　求定点及定值问题常见的方法有两种

(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

　(2016·北京)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．

(1)解　由已知＝，ab＝1.

又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，c＝.

∴椭圆方程为＋y2＝1.

(2)证明　由(1)知，A(2,0)，B(0,1)．

设椭圆上一点P(x0，y0)，则＋y＝1.

当x0≠0时，直线PA方程为y＝(x－2)，

令x＝0，得yM＝.

从而|BM|＝|1－yM|＝.

直线PB方程为y＝x＋1.令y＝0，得xN＝.

∴|AN|＝|2－xN|＝.

∴|AN|·|BM|＝·

＝·

＝

＝＝4.

当x0＝0时，y0＝－1，|BM|＝2，|AN|＝2，

∴|AN|·|BM|＝4.故|AN|·|BM|为定值．

题型五　探索性问题

例5　(2015·广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.

(1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

解　(1)圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为(3,0)．

(2)设M(x，y)，

∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，

∴由圆的性质知MC1⊥MO，∴·＝0.

又∵＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)，

∴由向量的数量积公式得x2－3x＋y2＝0.

易知直线l的斜率存在，

∴设直线l的方程为y＝mx，

当直线l与圆C1相切时，d＝＝2，

解得m＝±.

把相切时直线l的方程代入圆C1的方程，

化简得9x2－30x＋25＝0，解得x＝.

当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)．

又∵直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，

∴≤3.

∴点M的轨迹C的方程为x2－3x＋y2＝0，其中≤3.

(3)由题意知直线L表示过定点(4,0)，斜率为k的直线，把直线L的方程代入轨迹C的方程x2－3x＋y2＝0，其中≤3，化简得(k2＋1)x2－(3＋8k2)x＋16k2＝0，其中≤3，

记f(x)＝(k2＋1)x2－(3＋8k2)x＋16k2，其中≤3.

若直线L与曲线C只有一个交点，令f(x)＝0.

当Δ＝0时，解得k2＝，即k＝±，此时方程可化为25x2－120x＋144＝0，即(5x－12)2＝0，

解得x＝∈，∴k＝±满足条件．

当Δ>0时，

①若x＝3是方程的解，则f(3)＝0⇒k＝0⇒另一根为x＝0<，故在区间上有且仅有一个根，满足题意；

②若x＝是方程的解，则f＝0⇒k＝±⇒另外一根为x＝，<≤3，故在区间上有且仅有一根，满足题意；

③若x＝3和x＝均不是方程的解，则方程在区间上有且仅有一个根，只需f·f(3)<0⇒－故在区间上有且仅有一个根，满足题意．

综上所述，k的取值范围是－≤k≤或k＝±.

思维升华　(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．

(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法．

　(2016·山东枣庄八中月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点(1，)．若点M(x0，y0)在椭圆C上，则点N(，)称为点M的一个“椭点”．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

解　(1)由题意知e＝＝，∴e2＝＝＝，

即a2＝b2，又＋＝1，

∴a2＝4，b2＝3，∴椭圆C的标准方程为＋＝1.

(2)△AOB的面积为定值．理由如下：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(，)，Q(，)，

∵以PQ为直径的圆经过坐标原点，

∴·＝0，即＋＝0.

由得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，

Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，

得3＋4k2－m2>0.

x1＋x2＝－，x1x2＝.

y1y2＝(kx1＋m)·(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，

代入＋＝0，即y1y2＝－x1x2，得

＝－·，即2m2－4k2＝3，

∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·，由点O到直线AB的距离公式得d＝，

∴S△AOB＝|AB|d＝··＝，

把2m2－4k2＝3代入上式，得S△AOB＝.

1．(2015·陕西)如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，经过点A(0，－1)，且离心率为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

(1)解　由题设知＝，b＝1，

结合a2＝b2＋c2，解得a＝，

所以椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)证明　由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，

得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由已知Δ＞0，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，

则x1＋x2＝，x1x2＝，

从而直线AP，AQ的斜率之和

kAP＋kAQ＝＋＝＋

＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k)

＝2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2.

2．(2016·金华十校联考)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P(，)在椭圆C上，且OP⊥AF.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设不经过顶点A，B的直线l与椭圆交于两个不同的点M(x1，y1)，N(x2，y2)，且＋＝2，求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围．

解　(1)∵点P(，)，∴kOP＝，

又∵AF⊥OP，－×＝－1，∴c＝b，∴a2＝4b2.

又点P(，)在椭圆上，

∴＋＝＋＝＝1，

解得a2＝4，b2＝1，故椭圆方程为＋y2＝1.

(2)(ⅰ)当直线l的斜率不存在时，方程为x＝1，此时d＝1.

(ⅱ)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠±1)，

联立椭圆方程得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，

由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，

由Δ>0⇒4k2－m2＋1>0，①

由＋＝2⇒x1＋x2＝2x1x2⇒＝2，

即km＝1－m2⇒k＝－m(m≠0)，②

把②式代入①式得m2>或0

椭圆右顶点D(2,0)到直线l的距离

d＝＝＝

＝＝，

令m2－1＝t∈(－1,0)∪(，＋∞)，

则d＝＝∈[0,1)∪(1,2)，

综上可知d∈[0,2)．

3．(2017·浙江新高考预测)已知曲线C的方程是mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，且曲线C过A(，)，B(，)两点，O为坐标原点．

(1)求曲线C的方程；

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，且OM⊥ON，求证：直线MN恒与一个定圆相切．

(1)解　由题可得解得m＝4，n＝1.

所以曲线C的方程为y2＋4x2＝1.

(2)证明　由题得y＋4x＝1，y＋4x＝1，x1x2＋y1y2＝0，

原点O到直线MN的距离

d＝＝

＝

＝ .

由x1x2＋y1y2＝0，得

xx＝yy＝(1－4x)(1－4x)

＝1－4(x＋x)＋16xx，

所以xx＝(x＋x)－，

d＝

＝＝，

所以直线MN恒与定圆x2＋y2＝相切．

4．已知椭圆＋＝1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点．

(1)求该椭圆的离心率；

(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

解　(1)由椭圆方程可得a＝2，b＝，

从而椭圆的半焦距c＝＝1.

所以椭圆的离心率为e＝＝.

(2)依题意，直线BC的斜率不为0，

设其方程为x＝ty＋1.

将其代入＋＝1，整理得(4＋3t2)y2＋6ty－9＝0.

设B(x1，y1)，C(x2，y2)，

所以y1＋y2＝，y1y2＝.

易知直线AB的方程是y＝(x＋2)，

从而可得M(4，)，同理可得N(4，)．

假设x轴上存在定点P(p,0)使得MP⊥NP，

则有·＝0.

所以(p－4)2＋＝0.

将x1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1代入上式，整理得

(p－4)2＋＝0，

所以(p－4)2＋＝0，

即(p－4)2－9＝0，解得p＝1或p＝7.

所以x轴上存在定点P(1,0)或P(7,0)，

使得MP⊥NP.

5．(2016·浙江名校第一次联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.

(1)若λ＝，求椭圆C的离心率；

(2)若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值．

解　(1)因为A，B分别是直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴的交点，

所以A，B的坐标分别为(－，0)，(0，a)，

由　得

所以点M的坐标是(－c，)，

由＝λ，得(－c＋，)＝λ(，a)．

即解得λ＝1－e2，因为λ＝，所以e＝.

(2)因为PF1⊥l，所以∠PF1F2＝90°＋∠BAF1为钝角，

要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|＝|F1F2|，

即|PF1|＝c.设点F1到l的距离为d，

由|PF1|＝d＝＝＝c，得

＝e，

所以e2＝，于是λ＝1－e2＝.

即当λ＝时，△PF1F2为等腰三角形．

中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是《仪礼》，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是《周礼》，记载理想国的官制体系；还有一部就是《礼记》，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。《礼记》全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。

今人读《礼记》，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。《礼记》记载了许多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如《礼记》提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。《礼记》还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。

如何得体地访客、与尊长相处，也是《礼记》多次谈到的内容。《礼记》说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。《礼记》还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。

《礼记》还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同”，自己发言时，要表达主见，不要总是袭用别人的说法，处处与人雷同。《礼记》还说，在先生身旁陪坐，“先生问焉，终则对”，先生有所询问，要等先生说完后再回话，抢答是失礼的行为。“请业则起，请益则起”，向先生请教学业，或者没听懂，希望先生再说一遍（请益），都要起身，不能坐着，以示尊师重道。

《礼记》中有许多格言，立意深刻，堪称人生准则，是引领人们修身进德、勉为君子的指南，而又朗朗上口，读之令人眼睛一亮，足以铭之左右，终身拳拳服膺。

在中国传统文化中，“礼”是内涵最大的概念，相当于西方人所说的“文化”，体系相当庞大，许多人对此不能理解，如果你读过《礼记》，就不会再有疑虑。若逐篇细读，如网在纲，有条不紊，有助于从源头上把握中国文化体系。（节选自《光明日报》，有删改）

1.下列关于《礼记》的表述，不符合原文意思的一项是（3分）

A．《礼记》是流传至今的儒家“十三经”中的三部礼学经典之一，另外两部，分别是《仪礼》和《周礼》。

B．《礼记》是一部阐发礼义的文集，总共有四十九篇，并非一人创作，而是孔门七十子后学的集体创作。

C．《礼记》一书思想内容隽永，说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论，其中亦不乏具体的细节描述。

D．《礼记》全书都采用分条记述的语录体形式，以议论为主要表达方式，内容贴近生活，语言相对浅近。

2．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）

A．《礼记》对人们的手、足、目、口、头、声等各方面的仪容仪态都有详细而严格的要求，要求人们在礼仪场合要做到言行举止端庄文明。

B．按《礼记》的要求，拜访客人要有礼貌，不能贸然进屋，不能偷听别人的谈话，要尊重他人的隐私，这些做人的原则在当今仍有指导意义。

C．《礼记》鼓励人们发言要有主见，“毋剿说，毋雷同”，意即不要袭用别人的说法，观点不能与人雷同，提倡独立思考，发扬创新精神。[.

D．《礼记》要求对尊长要谦恭尊重，听师长讲话要有耐心，不要随意插话，而且还要神态恭敬，请教尊长问题要起身，以示尊师重道。

3．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分）

A．虽然时代不同了，我们读《礼记》仍可学到一些社会生活中基本的行为规范，这些行为规范具有鲜明的可操作性。

B．读《礼记》我们可学到许多为人处世之道，以及待人接物应注意的事项，例如怎样在尊长旁陪坐，如何得体访客等。

C．读《礼记》可以学到许多让人受益终生的格言，这些格言立意深刻，引领人们修身进德，勉为君子，堪称人生准则。

D．读过《礼记》，就会发现“礼”在我国传统文化中是一个内涵最大的概念，就能够从源头上把握庞大的中国文化体系。

（二）文学类文本阅读(12分)

黄花渡

黄大刚

黄花渡是一个渡口，也是一座桥的名字。

黄花渡是黄家庄第一个大学生大林出资建造的。

28年后，大林从都市回到家乡时，看到黄花渡过往还是靠那只小木船摆渡，只不过那只小木船更破旧了，真不知道能不能载得动船上的重量。大林的豪车只能望船兴叹。

大林很是气恼，还没进家门，先去找村长，“建一座桥需要多少钱，你说?”

村长不知惊还是喜，半天答不上话来。

钱很快打到了村里的账户。

传出建桥的消息，兴奋喜悦的情绪在村子荡漾，村人说起这件事时，都说：“这下好了……”黄老师也说：“这下好了，学生上学不用划船了。”

黄老师特意跑到集市给大林打电话。“大林，”黄老师还像当年那样喊着他的名字，“你为家乡做了件大好事，老师以你为骄傲。”

大林听了，嘴里客气着，心里却不以为然。

黄老师是大林的小学老师，那时候，大林去学校的路上有黄花溪，大林到黄花溪边就不走了，脱了洗衣服和小伙伴蹦进溪里玩，打水仗、捉鱼虾，玩饿了也不回家，摸进地里摘西瓜，挖地瓜，直到日落西山，才背着小书包，“放学”回家。

大林一天没到学校上学，黄老师紧跟其后家访。大林正在埋头吃晚饭，黄老师说明来意，父亲一听今天没去上学，一把拉过还在低头吃饭的大林，巴掌立马扬得高高的。

黄老师忙把大林拽到身后，问：“大林，今天怎么不去学校?”

“我，我不敢过黄花溪。”大林躲在黄老师身后，脖子一梗，答道。

黄老师一听，不再责怪大林，反而劝说他父亲，“福叔，孩子不懂事，慢慢教，大林是个不错的孩子，有前途的。”

第二天，大林在父亲的催促下，背着书包去上学，才到黄花溪，就看见黄老师和那只小木船候在溪边。大林只得乖乖上了船。黄老师在船家的指点下，笨拙而吃力地把船撑到了对岸。看黄老师手忙脚乱的样子，大林忍不住“噗”地笑出了声。

……

但大林玩心不改，总有这样的理由那样的借口逃课去玩，父亲打也打了，骂也骂了，无奈了最后吼一声：“你要学就学，不学回家，老子给根牛绳让你牵。”

一看父亲真动了脾气，大林也好像感到了事情的严重，不再说话，无助地看着前来家访的黄老师。

“学还是要上的，大林顽皮点，但聪明着呢，将来会有出息的。”黄老师说。

在黄老师的劝说下，大林回到了学校。

黄老师经常对大林他们讲外面的世界。

在黄老师的描述下，大林他们露出了向往的神色，不由好奇地问这问那。

大林说：“外面的世界有什么呢?老师，你去过吗?……”

黄老师说：“外面的世界精彩着呢，单说省城，就有供人闲暇时放松心情的美丽的公园，还有你们喜欢的动物园，里面有老虎、大象、猴子……”

“还有什么呢?”

“还有跑得比牛快的汽车，有像长蛇一样的火车，有飞机，有高到云端的大楼……”

“只要你们按时上学，认真学习，不逃学，有机会老师带你们去省城看看。”

老师的话激起一片欢呼。

“你们要努力学习，走出这黄花渡。”黄老师意味深长地说。、

黄老师看着远方，脸上浮现出幸福的微笑，好像看到了孩子们的未来，看到了自己的梦想……

段考后，黄老师自掏腰包，带大林他们去了一趟省城。

大林梦想去动物园、公园玩，但黄老师带他们去的是省城的大学校园，从那一刻起，当一名大学生的念头像一颗种子在大林的心里发芽。

大林不仅如愿考上了大学生，还走向了外面精彩的世界。

多少年过去了，黄老师还留在黄家庄当老师，多年的乡村教师生涯，已把黄老师磨得与一个农民无异。

再想起黄老师当年鼓励自己走向外面精彩世界的话，大林突然觉得老师那些话语过于虚伪，要是真如老师讲的那样，那黄老师干嘛窝在黄家庄一辈子。

桥建好了，名字大林也想好了，就以捐资者的名字命名，这是惯例的，只是他不好意思提而已。

还没等大林找个合适的人来表达他的意思，父亲却提议以黄老师的名字命名这座桥，父亲说：“黄老师是村里第一个走出黄花溪的人，可为了村里的孩子，又从外面精彩的世界回到了黄家庄。”

还有这等事，多少年过去了，要不是父亲提起，他永远不知晓。

但黄老师说：“不是已有现成的名字吗，就叫黄花渡吧。”

4．黄老师有哪些性格特点?请简要分析。（ 4分）

5．小说采用插叙的手法交代大林儿时上学的表现有何作用?（4分）

6．小说也以“黄花渡”为题，有何用意?结合全文谈谈你的看法。（4分）

（三）实用类文本阅读（12分）

阅读下面的文字，完成7～9题。

一代儒宗马一浮

郭继民

学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮。马一浮幼年时的“本是仙人种，移来高士家”的诗句似乎预示了其高人的走向。

马一浮幼年时即智慧过人。初始随母亲学文，母丧后他的父亲请名仕郑举人来教。后举人辞馆，理由是这孩子才智超老师。父亲从此不再延师，听任自学。马一浮一生阅书无数，且过目不忘，被喻为中国20世纪的“读书种子”。李叔同说：“马先生是生而知之的。假定有一个人，生出来就读书，而且每天读两本，而且读了就会背诵，读到马先生的年纪，所读的还不及马先生的多。”

青年马一浮在赴美期间，广泛涉猎了柏拉图、亚里士多德等人哲学、社会学等著作。后转赴日本学习日文和德文，并携德文版《资本论》回国。据资料显示，马一浮是将《资本论》原版引入中国的第一人。中国当时的世界地位及西方人对中国的歧视促其写下了“沦海飘零国恨多”“国命真如秋后草”的诗句并最终东归。回国后，马一浮依旧热衷西学，翻译了《堂吉诃德》《政治罪恶论》等著作。自1906年起，他正式转向国学，并在广化寺潜心读书。三年内，他读完了36400余册的“四库全书”，并做了大量笔记，为其日后的国学研究夯实了基础。

马一浮的诗歌造诣极高，从11岁的神童诗到临终的绝笔诗，皆融入其性情与学问。他11岁即能依题限韵作出好诗。临终作《拟告别亲友》，诗虽短短四十言，但集儒、释、道为一体，诗歌情感真挚，非有真性情者不能作出。熊十力早年曾评价说：“马一浮的学问，能百家之奥。其特别之表现在诗，后人能读者几乎等于零。”

马一浮的书法亦精纯，他擅长草书，精于篆隶，风格凝练，法度谨严。书法家沙孟海曾说：“展玩马先生遗墨，可以全面了解他对历史碑帖服习之精到，体会之深刻，见解之卓越，鉴别之审谛，今世无第二人。”除精通书法外，马一浮亦精于篆刻艺术，通于画理。沙孟海评价其印风：“朴茂高雅，纯用汉法……古意新姿，韵味无穷。”至于绘事，马一浮虽少践行，但也提出了卓然洞见。他认为，绘事需要有两种准备：一是对艺术史的考察，二是对艺术理论的理解。作为“游于艺”的绘事最终应“归于仁”，以达到“以胸中至美至善之理想，改正现实之丑恶。”

1907年他曾表达了这样的心愿：“欲为儒宗，著秦汉以来学术之流派；为文宗，记羲画以降文艺之盛衰。”自此之后，他以传承儒学、“续接圣贤血脉”为己任，不为时局、世俗所动，终成一代醇儒。梁漱溟评价他为“千年国粹，一代儒宗。”

蔡元培曾请马一浮去北京大学任教，因不同意北大反孔、废经的教学理念，马一浮婉拒之。抗战期间，他为了保留一点儒家的种子，以传统儒家礼教的模式创办了一所书院——复性书院。他提倡精英教育，纯然以求学问道、传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此“谋职”或就业。此主张与熊十力产生了分歧。马一浮研儒，不在于义理，而在于复“性”。马一浮尝言，“我不会做官，只会读书” ，可谓其志坚性醇的体现。

马一浮认为，儒学的真谛在于“指归”自己，他真切指出：圣贤唯有指归自己一路是真血脉。真儒者在于切身践行居敬存诚、涵养察识的功夫，而不在于言说。如果学人不能实下工夫、自治病痛、向上提持、自显性德的生命进路，那么多学何益，多说何益？

他的学术要旨就是“六艺统摄一切学术。”他认为，“六艺皆史”的主张“流毒天下，误尽苍生”，“学者须知，六艺本是人性分内所具的事，不是圣人旋安排出来的。”若把六经堪称史学甚至是考据学，那么心性之学就将蜕变，失去了其存在的意义和价值。马一浮所说的“统摄”，指融会贯通之义，它不仅仅是发生于六艺之间，即所谓《易》统《礼》《乐》，《春秋》统《诗》、《书》等，而且六艺还可以统摄西学。“西方哲学所说的真、善、美，皆包含在六艺之中。《诗》是至善，《礼》、《乐》是至美。《春秋》是至真……若是西方有圣人出，行出来也是这个六艺之道，但是名言不同而已”。虽然其观点值得商榷，然而，他对传统文化所持的态度是值得肯定的。

马一浮终生追求并践行《易经》中“语默动静，贞夫一也”的境界，纵观其洁净精微的人生历程，他已进入化境之中，正可谓：“性醇智商，道深行逸。默然不说，其声如雷。斯人已逝，精义常存。一代宗师，千古国粹。” （选自《社会科学报》，有删减）

7．下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（4分）（）（）

A．梁漱溟认为马一浮是儒学界的“宗主”，与马一浮精通诗歌、绘画、书法以及在纷扰世俗、动荡时局中志坚性醇的表现不无关系。

B．精通艺术和儒学的马一浮曾将二者联系起来，他认为绘事最终应归于仁，达到心中的至美至善之理想，改正现实的丑恶师。

C．文章的题目是“一代儒宗马一浮”，但在行文的过程中却写到了他对西方之学的热衷，这样写有游离文章主线之嫌疑。

D．马一浮对中国传统文化高度肯定，提出“六艺统摄一切学术”，认为六艺之间有统摄关系，西学也合乎六艺之道，作者肯定了他的说法。

E．马一浮提倡精英教育，以传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此就业。

8．学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮，请问“高人逸士”的品性在马一浮身上是如何体现的？请简要概括。（4分）

9．马一浮的儒学主张有哪些独到之处？请结合文本分析。（4分）

二、古代诗文阅读（29分）

（一）、阅读下面文言文，完成10--13题。（共19分）

许衡，字仲平，怀之河内人也，世为农。幼有异质，七岁入学，授章句，问其师曰：“读书何为?”师曰：“取科第耳!”曰：“如斯而已乎?”师大奇之。每授书，又能问其旨义。久之，师谓其父母曰：“儿颖悟不凡，他日必有大过人者，吾非其师也。”遂辞去，父母强之不能止。如是者凡更三师。稍长，嗜学如饥渴，然遭世乱，且贫无书。既逃难徂徕山，始得《易》王辅嗣说。时兵乱中，衡夜思昼诵，身体而力践之，言动必揆诸义而后发。尝暑中过河阳，渴甚，道有梨，众争取啖之，衡独危坐树下自若。或问之，曰：“非其有而取之，不可也。”人曰：“世乱，此无主。”曰：“梨无主，吾心独无主乎?”

转鲁留魏，人见其有德，稍从之。居三年，闻乱且定，乃还怀。凡丧祭娶嫁，必征于礼，以倡其乡人，学者浸盛家贫躬耕粟熟则食粟不熟则食糠核菜茹处之泰然讴诵之声闻户外如金石。财有余，即以分诸族人及诸生之贫者。人有所遗，一毫弗义，弗受也。姚枢尝被召入京师，以其雪斋居衡，命守者馆之，衡拒不受。庭有果熟烂堕地，童子过之，亦不睨视而去，其家人化之如此。

甲寅，世祖出王秦中，思所以化秦人，乃召衡为京兆提学。秦人新脱于兵，欲学无师，闻衡来，人人莫不喜幸来学。郡县皆建学校，民大化之。世祖南征，乃还怀，学者攀留之不得，从送之临潼而归。

中统元年，世祖即皇帝位，召至京师。未几，衡谢病归。

至元二年，帝以安童为右丞相，欲衡辅之，复召至京师，命议事中书省。

阿合马为中书平章政事，领尚书省六部事，因擅权，势倾朝野，一时大臣多阿之，衡每与之议，必正言不少让。俄除左丞，衡屡入辞免。

帝久欲开太学，会衡请罢益力，乃从其请。八年，以为集贤大学士，兼国子祭酒，亲为择蒙古弟子俾教之。衡闻命，喜曰：“此吾事也。国人子大朴未散，视听专一，若置之善类中涵养数年，将必为国用。”时所选弟子皆幼稚，衡待之如成人，爱之如子，出入进退，其严若君臣。课诵少暇，即习礼，或习书算。以疾请还怀。十八年，衡病革。已而卒，年七十三。怀人无贵贱少长，皆哭于门。四方学士闻讣，皆聚哭。有数千里来祭哭墓下者。

（节选自《元史•列传第四十五》）

10．对下列各句中加点的词语的解释，错误的一项是（）。（3分）

A．衡夜思昼诵，身体而力践之体：体验

B．衡独危坐树下自若危：端正

C．人有所遗遗：遗留

D．领尚书省六部事，因擅权领：兼任

11．对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（）。（3分）

A．以倡其乡人学者/浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹处之/泰然讴诵之声闻户外如金石

B．以倡其乡人/学者浸盛/家贫躬耕粟/不熟则食粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然/讴诵之声闻户外如金石

C．以倡其乡人/学者浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然/讴诵之声闻户外如金石

D．以倡其乡人学者/浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然讴诵之声闻户外如金石

12．下列对文中有关内容的分析和概括，错误的一项是（）。（3分）