数学文化与中国

黑龙江财经学院 凌春英

摘要：人类社会的文明是不断发展的，数学好比其中一棵富有生命力的智慧树，她随着人类社会文明的兴衰而荣枯。千百年来，虽几经沧桑，但在数学家们的辛勤培育下，她已成长为一棵枝繁叶茂、硕果累累的参天大树，成为人类文明的重要组成部分。本文就数学魅力、中国数学文化的起源与发展、中国在数学上的贡献三个方面阐述了数学文化与中国。

关键词：数学文化；数学模型；数学魅力；数学美感

数学不仅是一种精密的思想方法、一种新技术手段，更主要的是一门有着丰富内容和不断向前发展的知识体系，她拥有多个分支，是一门艺术，是一种文化，她丰富和推动着世界文化的发展。特别在信息化、数字化、学习化的当今世界，数学的影响越来越深远，更是遍及人类活动的诸多领域，为人类的物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和应用技术，当前一切高新科技的高精度、高难度、高自动、高效率等特点，几乎都是通过数学模型和数学思想方法并借助计算机的控制而实现的。因此，数学可说是泽被天下，是人类智慧的不竭源泉，为人们的生产、科研、美化生活消除阻力，解决棘手问题。

一、数学魅力

在人类社会几千年的文明史中，无数能工巧匠，为数学世界建造了大量多姿多彩、精妙绝伦的高楼大厦。数学世界很精彩，它与现实世界、与人们的生活息息相关。可以说，从你出生的那天起，你就被精彩的数学世界包围着。正如我国著名数学家华罗庚所说的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。凡是与“量”和“形”有关的地方就少不了数学。数学在人类活动的各个领域中都发挥着越来越重要的作用。

1．大自然的数学情趣

数学是一门科学，同时也是一种语言，是一种艺术，更是一种思维方法。自然界中的许许多多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数字原理的强大威力。如螺旋的奥秘与等角螺线、大海波浪与数学、植物花形与斐波那契数列、哥尼斯堡桥问题与一笔画、蜘蛛网上的数学等等。数学如盛放的茉莉花，洁白淡雅，闻之幽幽进心，品之香味萦绕体内，久久不能离去。数学与自然界相伴相随，共同发展，大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷。

2．艺术家的数学美感

艺术家的数学美感首先体现于简洁，就如大家熟悉的大画家齐白石，寥寥几笔，一只只虾立即活蹦乱跳，呼之欲出，使观赏者被“简洁”二字强烈感染。蒙娜丽莎的美，同样是简洁美的经典。简洁本是科学的特点，不管是数学、自然科学，还是文学艺术。复杂而深刻的理论都是从简单中孕育而生的，欧式几何就是从简单的五条公理严格的逻辑推理而构建起来的。貌似不值一提，实则回味无穷。就如米开朗基罗的维纳斯雕像，没有一处多余的雕痕，蕴含着数学的精简洗练。

3．科学技术中的数学威力

“菲尔兹奖”得主，法国数学家托姆认为，藏在“方法”背后的“思想”是至关重要的，“如果以为科学就只不过是一堆顺顺当当的处方，那么其智力也就比一只老鼠高超不了多少了。就连老鼠都知道，往那杠杆一靠，食物就会掉到它的碟子里。”当今，判断一门科学发展得是否完善的标准是其运用数学的深刻程度。如果他的原理不是通过数学方式来表达的，那么这门科学就是不成熟的。数学在科技中起主导作用，发挥着神奇的力量！

二、中国数学文化的起源与发展

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

1．中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

2．中国古代数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

3．中国古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

4．中国古代数学的繁荣

960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。

5．中西方数学的融合

　　中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

　　16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

三、中国在数学上的主要贡献

我国在数学发展中的主要贡献便是“算经十书”：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。

《周髀算经》：书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。

《九章算术》：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的。这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。

《孙子算经》：中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。　　

《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书，全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目，所以称为“五曹”算经。所讲问题的解法都浅显易懂，数字计算都尽可能地避免分数。　　

《张丘建算经》里面有对最大公约数、最小公倍数的应用问题，不有竺差级数问题，最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题，但是没有具体说明其解灶。

《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品。里面概括地叙述了乘除速算法则、分数法则，解释了“法除”、“步除”、“约除”、“开平方”、“方立 ”等法则。另外推广了十进小数的应用。全与现在的表示法不同。

《海岛算经》：讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。

《缉古算经》：唯一的一部由唐代学者撰写的。全书一卷共二十题。第一题为推求月球赤纬度数，属于天文历法方面的计算问题，第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠，以及建造仓廪和地窖等土木工程和水利工程的施工计算问题，第十五至二十题是勾股问题。这些问题反映了当时开凿运河、修筑长城和大规模城市建设等土木和水利工程施工计算的实际需要。

《五经算术》：书中对《易经》、《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释，对研究经学的人或可有一定的帮助，但就数学的内容而论，其价值有限。

《缀术》：是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜，这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算（精确到第七位小数），记载在《隋书·律历志》中。

参考文献：

1、《数学的美与理》、张顺燕、北京大学出版社、1900、P15-P31

2、《数学文化》、课程教材研究所、人民教育出版社、2003、P2-P10

3、《有趣的数学》、王占元、中国统计出版社、2010、P121-P127

4、《数学的奇妙》、（美）西奥尼.帕帕斯、上海科技教育出版社、1999、P171-P172

5、《数学欣赏》、黄文璋、中国统计出版社、2001、P83-P89

6、《数学的内容、方法和意义》、科学出版社、2001、P52-P60

7、《美是一个混血女郎》、钱定平、百花文艺出版社、2002、P5-P16

8、《数学珍宝》、李文林、科学出版社、1998、P9-P15