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近九年黄冈市中考数学压轴题-

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(2008已知：如图，在直角梯形
的坐标分别为COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，
，点A，B，C三点

A(8，0，B(810，，C(0，4
D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以
每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为
（1）求直线BC的解析式；

t秒．

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

2
？
7

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的
函数关系式，并指出自变量
t的取值范围；

（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时
动点P的坐标；若不能，请说明理由．

B
y
D
C

y
D
C

B

O
OP
A
x

Ax
（此题备
(2009如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线
y
1x2 18
49
x10与x轴的交点为点B,过点B作x轴
的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发, 点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB 向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D 作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t

(1求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ;

(2 当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3 当0＜t＜9
时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由; 2
(4 当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．
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2(2010已知抛物线yax
直线

（2）在直线x＝1上有一点bx c(a0顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点

P（x，y）向
y
5 4

作垂线，垂足为 M，连FM（如图）.

（1）求字母a，b，c的值；
F(1,

3
，求以PM为底边的等腰三角形PFM 4

的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（ 3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.

(2011如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线（其中x1＜0，x2＜0）．

y
4
12x交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点
⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是
M1、N1，判断

y

N

△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点 F的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使m与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线

F O
x
M l
M1
m的解析式；如果没

有，请说明理由．
F1 N1
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(2012如图，已知抛物线的方程 C1:y=﹣
（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、