湘教版八年级数学下册单元测试题及答案全册

第1章 解直角三角形

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(　D　)

A．2 B．2.6 C．3 D．4

2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　C　)

A．8 B．6 C．4 D．2

第1题图 第2题图 第4题图

3．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(　D　)

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

4．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为(　A　)

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为(　A　)

A．3 B．4 C．5 D．无法求出

第5题图 第6题图

6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　B　)

A. m B．4m C．4m D．8m

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(　C　)

A. B．2 C．3 D．2

第7题图 第8题图

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(　A　)

A．1 B. C. D.

9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　C　)

A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2

10．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为(　B　)

A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．

12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．

13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．

第13题图 第14题图

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.

15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

第15题图 第16题图

16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.

第17题图 第18题图

18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.

20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________

______________________．

求证：________．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：

(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

23．(10分)如图，一根长6的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长；

(2)当AA′＝1时，求BB′的长．

24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．

25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？

答案

11．6　12.12　13.AC＝AD(答案不唯一)

14．2　15.2.9

16．3　 17．12　 18．3或3或3　

19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.(6分)

20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分)　PD＝PE(4分)

证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)

21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)

(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．(10分)

22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)

(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)

23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝×6＝3.(5分)

(2)在Rt△ABO中，AO＝＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′＝AB＝6.在Rt△A′OB′中，B′O＝＝2，∴BB′＝B′O－BO＝2－3.(10分)

24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD＋BD＝1＋.(10分)

25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.(3分)又∵S△ABC＝AC·BD＝AB·BC，∴×10×BD＝×6×8，∴BD＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)

第1章 解直角三角形

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(　D　)

A．2 B．2.6 C．3 D．4

2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　C　)

A．8 B．6 C．4 D．2

第1题图 第2题图 第4题图

3．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(　D　)

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

4．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为(　A　)

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为(　A　)

A．3 B．4 C．5 D．无法求出

第5题图 第6题图

6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　B　)

A. m B．4m C．4m D．8m

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(　C　)

A. B．2 C．3 D．2

第7题图 第8题图

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(　A　)

A．1 B. C. D.

9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　C　)

A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2

10．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为(　B　)

A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．

12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．

13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．

第13题图 第14题图

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.

15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

第15题图 第16题图

16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.

第17题图 第18题图

18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.

20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________

______________________．

求证：________．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：

(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

23．(10分)如图，一根长6的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长；

(2)当AA′＝1时，求BB′的长．

24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．

25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？

答案

11．6　12.12　13.AC＝AD(答案不唯一)

14．2　15.2.9

16．3　 17．12　 18．3或3或3　

19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.(6分)

20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分)　PD＝PE(4分)

证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)

21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)

(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．(10分)

22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)

(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)

23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝×6＝3.(5分)

(2)在Rt△ABO中，AO＝＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′＝AB＝6.在Rt△A′OB′中，B′O＝＝2，∴BB′＝B′O－BO＝2－3.(10分)

24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD＋BD＝1＋.(10分)

25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.(3分)又∵S△ABC＝AC·BD＝AB·BC，∴×10×BD＝×6×8，∴BD＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)

第3章图形与坐标

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列数据不能确定物体位置的是( B )

A.5楼6号 B.北偏东30°

C.大学路19号 D.东经118°，北纬36°

2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(　C　)

A．(－2，3) B．(2，3)

C．(2，－3) D．(－2，－3)

3．已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( B )

A.a＜-1 B.-1＜a＜ C.- ＜a＜1 D.a＞

4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　B　)

A. B.

C. D.

5．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在(　D　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( C )

A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2)

7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象,○)”位于点(3，－2)上，则“炮,○)”位于点(　B　)

A．(1，－2) B．(－2，1) C．(－2，2) D．(2，－2)

8．将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为(　A　)

A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3)

9．已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是 (4，10)，则点B的对应点B1的坐标为(　C　)

A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)

10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是(　B　)

A．(2014，0) B．(2015，－1)

C．(2015，1) D．(2016，0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．

第12题图第14题图

13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．

14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点坐标为________．

15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．

16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上半部分，则点C的坐标是________．

第16题图 第17题图

17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．

18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．

(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3) ＝0.

20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？

21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．

(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；

(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；

(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？

22．(8分)如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．

(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；

(2)写出BC的中点P的坐标．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且＋(4a－b＋11)2＝0.

(1)求a，b的值；

(2)在y轴的负半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M的坐标．

24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.

(1)观察图形填写表格：

(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；

(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；

(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？

答案

11．(－9，2)　12.(－1，3)　13.(4，－3)　14.(－4，1)　15.－1　16.(5，4)　17.(4，2)

18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2)　

19．解：(1)因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限．(3分)

(2)因为x＋y＝0，所以x，y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上．(6分)

(3)因为＝0，所以x＝0，y≠0，所以点M在y轴上且原点除外．(8分)

20．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A1(1，3)，B1(1，1)，C1(3，1)，连接A1B1，A1C1，B1C1，图略，整个三角形向右平移4个单位；(4分)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A2(3，3)，B2(3，1)，C2(1，1)，连接A2B2，A2C2，B2C2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．(8分)

21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(3分)

(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(6分)

(3)一只小船．(8分)

22．解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．(6分)

(2)P(－3，1)．(8分)

23．解：(1)∵＋(4a－b＋11)2＝0，∴解得∴a的值是－2，b的值是3.(5分)

(2)过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G，H.∵A(－2，0)，B(3，0)，∴AB＝3－(－2)＝5.(7分)∵点C的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1，∴S△ABC＝AB·CG＝×5×3＝，∴S△COM＝，即OM·CH＝，∴OM＝.又∵点M在y轴负半轴上，∴点M的坐标是.(10分)

24．解：(1)如图所示．(3分)

(2)过点C向x，y轴作垂线，垂足为D，E.∴四边形DOEC的面积为3×4＝12，△BCD的面积为×2×3＝3，△ACE的面积为×2×4＝4，△AOB的面积为×2×1＝1.∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.(8分)

(3)当点P在x轴上时，△ABP的面积为AO·BP＝×1×BP＝4，解得BP＝8，∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积为×BO×AP＝×2×AP＝4，解得AP＝4，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．(12分)

25．解：(1)

(3分)

(2)如图所示．(6分)

(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(9分)

(4)存在．(12分)

第4章 一次函数

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．一次函数的图象经过原点，则的值为（）

A．2 B．－2 C.2或－2 D.3

2．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点( )

A．(4，6) B．（－4，－3) C.(6，9) D.(－6，6)

3. 已知点（－4，），(2，)都在直线上，则，的大小关系是（）

A. B. C. D.

4．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是 ( )

5．甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，、两地

间的路程为20 km．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时

间 (h)之间的函数图象如图所示．根据图中的信息，下列说法

正确的是 ( )

A．甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h

C.乙比甲晚出发l h D.甲比乙晚到地3 h

6．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥0且x≠2 B．x≥0

C．x≠2 D．x>2

7．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(　　)

A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2

C．1≤y≤3 D．0≤y≤3

第7题图第10题图

8．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为(　　)

A．1∶2 B．－1∶2

C．3∶2 D．以上都不对

9．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)

10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．

12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．

13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．

14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．

15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．

16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．

17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．

18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．

三、解答题(共66分)

19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．

(1)求k，b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．

20.(10分) 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．

(1)求A，B，P三点的坐标；

(2)求四边形PQOB的面积；

21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

22．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．

(1)求a的值；

(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；

(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

23．(12分)如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为－1，l1的表达式为y＝x＋3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

(1)求点B的坐标；

(2)求直线l2的表达式；

(3)若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标．

24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

答案

BBAAC ADBCC

11.≠1　－1

12．y＝－x＋2(答案不唯一)　13.y＝2x－2

14．>　15.y＝－x＋3　16.y＝6＋0.3x

17．B　解析：分别列出第1年、第2年、第n年的实际收入(元)：

第1年：A公司30000，B公司15000＋15050＝30050；

第2年：A公司30200，B公司15100＋15150＝30250；

第n年：A公司30000＋200(n－1)，B公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050＋200(n－1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元．

18．16　解析：如图所示．∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得 x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.

19．解：(1)由题意得解得 (5分)

(2)由(1)得y＝x＋2.∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，即a＝－2.(10分)

20．解：(1)∵点A是直线AP与x轴的交点，∴x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0)．(1分)Q点是直线AP与y轴的交点，∴y＝1，∴Q(0，1)．又点B是直线BP与x轴的交点，∴－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0)．(3分)解方程组得∴点P.(5分)

(2)∵A(－1，0)，B(1，0)，∴AB＝2，S△ABP＝×2×＝，∴S四边形OBPQ＝S△ABP－S△AOQ＝－×1×1＝.(10分)

21．解：(1)当0≤x≤50，y＝x；(2分)当x＞50时，y＝0.9x＋5.(5分)

(2)若y＝212，则212＝0.9x＋5，∴x＝230.(9分)

答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)

22．解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(4分)

(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝kx＋b，得∴∴y＝－x＋2，(6分)画图象略．(8分)

(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．(10分)∵m＞m－1，∴y1＜y2.(12分)

23．解：(1)当x＝0时，y＝x＋3＝3，(2分)则A(0，3)，(2分)而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为(0，－3)．(4分)

(2)当x＝－1时，y＝x＋3＝－＋3＝，则P.(5分)设直线l2的表达式为y＝kx＋b，把B(0，－3)，P分别代入得解得所以直线l2的表达式为y＝－x－3.(8分)

(3)设M，因为S△PAB＝×(3＋3)×1＝3，所以S△MAB＝×(3＋3)×|t|＝×3，解得t＝或－，所以M点的坐标为或.(12分)

24．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的函数表达式为y＝8x；(3分)当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的函数表达式为y＝6.4x＋32.(5分)综上可知，y与x的函数表达式为y＝ (6分)

(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35.(8分)设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，此时，45－x＝10，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)

第5章 数据的频数分布

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5~66.5这组的频率是（ ）

A.0.4 B.0.5 C.4 D.5

2．在频数直方图中，各个小组的频数比为l：2：3：4，则对应的小长方形的高的比为（ ）

A.4：3：2：1； B.1：2：3：4； C.12：6：4：3； D.1：3：2：4；

3要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）

A.条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D.频数直方图

4.为了解某市某学校“书香校园”的建设情况，

检查组在该校随机抽取40名学生，调查了他们

一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制

成如图所示的频数直方图（每小组包含最小值，

不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生

一周课外阅读时间不少于4h的人数占全校人

数的百分数等于（ ）

A.50% B.55% C.60% D.65%

5.某校测量了九年级(1)班学生的身高（精确到1cm），按10 cm为一段进行分组，得到如图所示的频数直方图，则下列说法正确的是（ ）

A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人；

B.该班身高低于160.5 cm的学生人数为15人；

C．该班身高最高段的学生人数为20人；

D．该班身高最高段的学生人数为7人；

6．下列说法错误的是(　　)

A．在频数直方图中，频数之和为数据个数

B．频率等于频数与组距的比值

C．在频数分布表中，频率之和为1

D．频率等于频数与样本容量的比值

7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为(　　)

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是(　　)

A．0.36B．0.46C．0.56D．0.6

9．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为(　　)

A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1

C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2

10．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面， 则出现正面的频数是 ________．

12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________．

13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数．

14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________．

15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图所示．本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．

16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.

17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．

18．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘看爸爸去哪儿’”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝________.

三、解答题(共66分)

19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生各有多少人．

20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下所示的频数分布表(部分空格未填)．

(1)补全频数分布表；

(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．