一、（15%）已知连续时间信号word/media/image1_1.png和离散时间信号word/media/image2_1.png的波形图如下图所示。画出下列各信号的波形图，并加以标注。

1. word/media/image3_1.png, 2. word/media/image4_1.png, 3. word/media/image5_1.png第三个自变量不为t！！

4. word/media/image6_1.png， 5. word/media/image7_1.png

答案

二、（25%）简要回答下列问题。

1． 推导离散时间信号ba12586dcf8da33c0e084526175b08a4.png成为周期信号的条件（3%）；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。

答案：若为周期信号，则5a4bbdae0a59255dca900676833abe25.png。推出c0935657dbb801f0991330812308f4db.png，再推出a5c7f8bb3cd3383fbfe00308c2baeea9.png。得出7464e62bc9da1226b7aa4cc246f8157d.png为有理分数。

2．指出离散时间信号0df86c889f2821c2c0c3e97ab7054791.png频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。

答案

13f9f1a6f00f0601cea38e323ce1a2dc.png。 5d7c6816eed610324649ca45fbcaf3f4.png

3． 断下列两个系统是否具有记忆性。word/media/image16.gif e431a1b8aa7dc90d515b74b09a00b3c4.png，（1%）

4． word/media/image18.gifd5f56910b7882e273bbdd06ad01e7a8a.png。（1%）

答案 word/media/image20.gif无记忆性 word/media/image21.gif有记忆性

4． 简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unit impulse response）的关系（4%）。

答案

因果性与83949580cb949704fe953c4174e699cf.png。

稳定性与af0e99f4762c536c4313b0ee06f71c02.png。

5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：e464af693b2f2455c6e8a487ef965072.png表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI系统（3%）？

答案

07f28eb4b2dc7d7300894ba8bc01f2be.png, 17a7d838c8c061609404aaebaa869067.png是仅由输入信号引起响应：零状态响应，

ca2a316cbddaad23d0e6f5b9620b843e.png是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。

当全部的初始状态都为零，即c8cb443fa2610dccce9459af8158c2d0.png

三、（20%）离散时间LTI系统的单位冲激响应用word/media/image29_1.png表示，系统对任意输入信号word/media/image2_1.png的响应用word/media/image30_1.png 表示。

1. 写出离散时间信号word/media/image2_1.png冲激分解的卷积和（Convolution sum）表达式（2%）。

2. 利用系统的线性时不变性质，推导给出word/media/image30_1.png的卷积和表达式（6%）。

3. 当系统的单位冲激响应word/media/image31_1.png，输入信号word/media/image32_1.png时，用分段法计算word/media/image30_1.png，并图示计算结果（8%）。

4. 输入信号word/media/image2_1.png的序列长度用word/media/image33_1.png表示（word/media/image34_1.png），单位冲激响应word/media/image29_1.png的序列长度用word/media/image35_1.png表示（word/media/image36_1.png），推导给出输出信号word/media/image30_1.png的序列长度word/media/image37_1.png与word/media/image33_1.png和word/media/image35_1.png的关系式（4%）。

答案

1．e0e0638300dcb725f15df298feff7193.png。

2．已知2075d875d6ca5f569235cb559fab53f8.png，根据时不变性，得82e6e6c382eaea4aa447cc79fe64e686.png。

根据线性特性的比例性，65166272eb4bb206f696141b3f3bc2a6.png。根据线性特性的可加性，5ddd2fed5321529dc67140d652e2ab50.png。31c3b2979e7fc85220b5cdf8adf21000.png。

3．1) 当n<0，y[n]=0。

2) 当d7582f1453a0314009072aa094dc3ad7.png

3) 当395a84fa8caf36018bb0d41a80b19020.png

4）当d9a6c1dff76a62d964ce98b404f00638.png

5）当n>4时y[n]=0

4. 3d65ea23c3f44d71afe96331a392e004.png

四、（10%）简要回答下列问题。

1．写出卷积算法分配律表达式，并得出并联系统单位冲激响应与各子系统单位冲激响应的关系式（4%）。

答案

2. 写出卷积算法结合律表达式，并得出串联系统单位冲激响应与各子系统单位冲激响应的关系式（4%）。

答案

3. 利用卷积算法的性质，证明串联系统的单位冲激响应与各子系统的串联次序无关（2%）。

答案

73fda0857d9d332e17b7aaae1fe00c3e.png五、（20%） 周期信号word/media/image1_1.png的波形图如下图所示。

1. 求此信号的频谱系数（5%）及傅里叶级数展开表示式（3%）。

2. 求此信号的直流幅度及前四次谐波（含四次谐波）的幅度和相位值（5%）。

3. 用时域方法求此信号的平均功率（3%）。

4. 求直流及前四次谐波（含四次谐波）的平均功率之和占总平均功率的百分比（4%）。

答案

1．7f61affbddc9f93d510a7bec09ec5c41.png

当d1a3e80615f6052bfc00bbe016771908.png

2． 直流f10d667cb7c50337f237b44cfccc4277.png，一次谐波d20513efd9d082642edbbb1994800208.png的复振幅a53c2dfc1bc9a1d4211c13198fa28ad7.png

二次谐波22611d82115da3dc7f40324496bf39e5.png的复振幅a4b5579cc206bc358cdd94ffaf839047.png

三次谐波eb2587eed5291b9e6a4fd33bd20d2927.png的复振幅0c4d2ecf15394ea1800483832cd83e3e.png

四次谐波2600d730102c20608e11fc17f60b16f6.png的复振幅ca1c05330f38618c7fb2d8d4817990ed.png

3．3aef1fdaf222116a1d19317084aef6c2.png

4. 475c61594237352568c9783fe23cc218.png

故f31b6ead01621c39d328e21a4a728996.png

六、（10%）连续时间周期信号4b89d8bc711747d82b0b9e2ebcccef21.png的频谱系数用335c2b8edc9f3f1368c622252d97eb2c.png表示。

1． 若4b89d8bc711747d82b0b9e2ebcccef21.png为实信号，证明：17f8dd8c0a3c04e467995a12f3a327cb.png。（4%）

2． 证明实信号4b89d8bc711747d82b0b9e2ebcccef21.png偶对称部分dba30a2ec846cca233288b96b63b3b8b.png的频谱系数word/media/image67_1.png（3%），奇对称部分2544b03b6e03f0b87717504bdcc85760.png的频谱系数word/media/image69_1.png。（3%）

答案

1.cba7024916916bc9977ffef3eb988853.png

2. 6225141a09c45cff31bee43b561d809c.png