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    2018年度初三上海各区二模18-24-25-

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    2018年度初三上海各区二模18-24-25 （2019宝山、嘉定）
    18．如图，点M的坐标为(3,2，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移

    动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是 ．


    24．（本题满分12分，第(1、第(2、第(3小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线x1的抛物线yaxbx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0. （1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
    （2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角 为15º，求线段CD的长度；
    （3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点， 第24题图 当BPC为直角三角形时，求点P的坐标.


    25．（本题满分14分，第(1、第(2小题满分各4分,第(3小题满分6分）
    如图已知： AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．
    （1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值； （2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；
    （3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．
    探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
    探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度． AAF
    O    E    B    M    C    O    21 / 14 B    D    H    P    C
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 崇明
    18．如图4，在△ABC中，已知ABAC，将△ABC绕着点A逆时针旋转30，BAC30，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为2，那么边AB的长为 ▲ ．
    24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
    如图8，抛物线yx2bxc交x轴于点A(1,0和点B，交y轴于点C(0,3． （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；
    （3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N． 当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．

    25．（本题满分14分，其中第(1、(2小题满分各4分，第(3小题满分6分）
    y     C     C     y O 图8 A B x O A 备用图
    B x     3，点E为5AB边上一点，且BE2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且EFGB．设BF的长为x，CG的长为y．
    如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC8，BC12，cosC（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时， 求线段BF的长；
    （3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

    2 / 14 E     A     D     G B F 图9     C
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 奉贤
    18． 如图5，矩形ABCD，AD=a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是 ▲ ．（用含a的代数式表示）

    24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
    D     C     A 图5     B 如图9，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-2，0和点B(4，0 ．

    （1）求这条抛物线的表达式和对称轴；
    （2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F． ①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；
    3②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的时，
    2    y求点C的坐标．




    25．（本题满分14分，第(1小题满分4分，第(2小题满分5分，第(3小题满分5分）
    如图10，已知△ABC，AB=2，BC=3，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD． （1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

    图9     A     O     B
    x»的中点，求BD:CD的值； （2）如果E是DF（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．



    A     A     E     B D 图10 C     B 3 / 14 C     F 备用图

    2018年度初三上海各区二模18-24-25 虹口
    18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为 ▲ ．

    A     E     D     B 第18题图
    C 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx8与x轴相交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；
    （2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标． y P C


    D
    O A B x

    第24题图

    25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
    如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．
    （1）如果BE=FQ，求⊙P的半径；
    （2）设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．

    D A
    G
    E F


    C B Q P

    4 / 14 第25题图

    2018年度初三上海各区二模18-24-25 黄浦
    18．如图3，在ABC中，ACB90，sinB3，将ABC绕顶点5C顺时针旋转，得到A1B1C ，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1BD 分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么B1C▲ ．
    C



    24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线yax2bxc经过原点O0,0、A2,0，直线y2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F. （1）求抛物线的表达式；
    （2）当BCCE时，求证：BCE∽ABO； （3）当CBABOC时，求点C的坐标.


    A A1
    D     E 图3     B B1
    y B E     F     C     O 图7     A     x
    25．（本题满分14分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，ABC2C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA. （1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE. 求证：GE=DF；
    1（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cosA，设AEx，3DFy，求y关于x的函数关系式及其定义域；

    （3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.

    A E D A D E G B 图8 F 5 / 14 C F B 图9     C
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 静安
    18．如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知A（23，0），
    B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ 沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果 直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐 标是 ▲ ．

    2yQ B M ﹒
    O     A     x    Q 图4 24．在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知抛物线yaxbxc(a0经过原点，与 x轴的另一个交点为A，顶点为P（3，4）． （1）求这条抛物线表达式；
    （2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛 物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、 PQ．设点B的纵坐标为m，用含m的代数式 表示∠BPQ的正切值；
    （3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB 平分∠APQ，求点B到直线AP的距离．

    图7     y ·

    1     P
    x O 1 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分5分）
    已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合）， 联结PE、PC．设BP= x，PC= y． （1） 求证：PE∥DC；
    （2） 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心 半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．

    6 / 14 B     E 图8 A D     P     C
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 闵行
    18．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC25，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么C AD︰CD = ▲ ．

    24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）
    A （第18题图）
    B 已知抛物线yx2bxc经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C． （1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求∠ACB的正切值；
    （3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC， 垂足为点F．如果



    y     1 EF1，求△BCE的面积． BF4-1 O -1 1 x （第24题图）
    25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）
    如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E． （1）求证：∠BPD =∠MAN； （2）如果sinMAN310，AB210，BE = BD，求BD的长；
    10（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果 ∠MAN = 45°，且BE // QC，求



    B     M SPQFSCEF的值．
    M     D     B     Q     P     E （图1）
    D     P E F     A     C N A 7 / 14 （图2）
    C N


    2018年度初三上海各区二模18-24-25 浦东
    18. 定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比 例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点，已知点M、N为 圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点A到 点M、N的距离之比24. 已知抛物线y相交于点C. （1）求这条抛物线的表达式；
    （2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PCBC，求点P的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求PCB的正弦值.

    25. 已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上的一点，过点O作MNAP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB8. （1）当P是优弧AB的中点时（如图），求弦AP的长；
    （2）当点N与点B重合时，试判断：以点O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系， 并说明理由；
    （3）当BNOBON，且圆N与圆O相切时，求圆N的半径的长. AM
    AN12与x轴相交于点A(3,0和点B，与y轴 xbxc经过点M(3,4，332


    8 / 14
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 普陀
    18.如图7，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，联结AF交BC于点G，如果▲ ．

    E     D 图7     A AE5GF的值等于 ，那么BE2ABB
    C     2    3如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且AB2BC．
    （1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；
    （2）抛物线yx2bx10经过点A、C，求此抛物线的表达式；
    （3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S△PAB2S△OBC，如果存在，求出点24．在平面直角坐标系xOy中，直线yx4m(m0与x轴、y轴分别交于点A、By
    1    3B 1 O
    1     A     x P的坐标，如果不存在，试说明理由．
    25． 如图12，在Rt△ABC中，ACB90，AB5，4cosBAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重5图11
    合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OAx．
    （1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；
    （2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AEy，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
    （3）在点O的运动的过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．

    C     O     A C O     A B D B（D）
    9 / 14 图12
    B 图13

    2018年度初三上海各区二模18-24-25 青浦
    18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为 ▲ ． B

    24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
    Q    MCPA图6 已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M， M、N关于点B对称． （1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标； （2）联结ON、AN，求△OAN的面积； （3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，
    当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．

    O    xABN图10 y    M25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
    已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点. 以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，联结EF交CD于点G．
    （1）如图11，如果BC=2，求DE的长； （2）如图12，设BC=x，GD=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；
    GQ    B（3）如图13，联结CE，如果CG=CE，求BC的长．

    FGQC图11 B    B    D    FGQ    D    FGQCDEAEAEA10 C/ 14 图12 图13
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 松江
    18．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为________．
    24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
    如图，抛物线yax4xc过点A（6，0）、B（3，并延长，交y轴于点D． （1）求该抛物线的表达式；
    D （2）求△ADC的面积；
    （3）点P在线段 AC上，如果△OAP和△DCA相似， 求点P的坐标．

    （第24题图）
    O     2    3），与y轴交于点C．联结AB2y B A x C 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
    如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=42，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点． （1）求半径OB的长；
    （2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值； （3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．

    C A     A ·
    O （第25题图）
    B     C ·
    O （备用图）
    B 11 / 14
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 徐汇
    18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，cosB=2，先将△ACB3B绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C、B'的对应点分别是点A、C、B），联结A'A、B'B，如果△AA'B和△AA'B'相似，那么AC的长是 ▲ ．

    24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线AC（第18题图）
    11yx2bxc与直线yx3分别交于x轴、y42轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值；
    （3）如果点F在y轴上，且∠FBC=∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．

    O     3，点P是AC边上一动点（不与点A、C重5合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，作DE⊥CB于E. 25.如图，在△ABC中，AC=BC=10，cosC

    B    B    E

    D    C    P（第25题图）
    A    C备用图
    A（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径；
    （2）联结BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC上边的点G时，求相交所得的公共弦的长.
    12 / 14
    2018年度初三上海各区二模18-24-25 杨浦
    18．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4.如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是 ▲ .

    A E B F D C 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
    已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N. y （1）求点D的坐标；
    5 （2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；
    （3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值. 4 3
    2
    1
    -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
    -1
    -2
    -3
    （第24题图）

    25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
    已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点. （1）如图1，联结AC、OD，设∠OAC=，请用表示∠AOD；
    AC的中点时，求点A、D之间的距离； （2）如图2，当点B为»（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长. B D A O

    （图1）



    13 / 14 C     A     B . D     O     C A O （图2） （第25题图）
    （备用图）

    2018年度初三上海各区二模18-24-25 长宁
    18.如图3，在ABC中，ABAC5，BC8，将ABC绕着点C旋转， 点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上， 则AA'的长等于 ▲ ．

    交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B． （1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；
    （2）过点O作OP//AB，在直线OP上点取一点Q，使得QABOBA，求点Q的坐标；
    （3）将该抛物线向左平移m(m0个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶y 点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB:DB3:4，求m的值．

    图6 25.如图7，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点P在边AC上（点P与A B 图3 C 1 O 1
    x 点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，EDDP，交边BC于点E．
    (1 求证：BEDE；
    (2 若BEx，ADy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
    (3 延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长．

    E     D     B     B     B     C     P     A 14 / 14 C 备用图
    A     C 备用图
    A 图7

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