哈师大附中2009—2010学年度高一上学期期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的值为（ ）

A． B． C． D．

2．设集合，，则以下各式正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3.函数的最小正周期为（ ）

A． B． C． D．

4.函数的定义域为（ ）

A． C．

C． D．

5.设，则=（ ）

A. B. C. D.

6.若，则（ ）

A. B. C. D.

7.函数的零点所在的区间为（ ）

A. B. C. D.

8.函数在区间上的最小值是（ ）

A. B. C. D.

9.如图：△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°.直线与AB相交.且AB，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y.点A到直线的距离为.则的图像大致为（ ）

10.已知是上的偶函数，当时，则（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11.函数的图像向左平移个单位，得到函数 的图像。

12.已知，则在方向上的投影为

13.已知，则

14.函数的增区间为

15.向量与共线，则

三、解答题（共50分）

16.（本题8分）

在△ABC在，求的值

17.（本题10分）

已知

（1） 求的最大值及取最大值是的集合.

（2） 求的增区间

18.（本题10分）

已知

（1） 求的奇偶性，并说明理由.

（2） 求的最小值

19.（本题10）

如图：△ABC中，AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点，且EF=4.

若求与的夹角.

20.（本题12分）

已知函数在定义域R上恒有：

① ②

当时，

（1）求；

（1）求在内零点的个数.

２００９２０１０高一期末数学答案

一。选择题：（每题３分）DDBCC DBCCC

二。填空题：（每题４分）　　　11.　　　１２.　　　　

１３.　　　　１４.　　　　１５.　

三．解答题：

１６.解：由已知：解得：２分

　　　　在中：　　　

　　　　故有：　　４分

　　　　又　　解得：　　５分

　　　７分

　　　　　　　　　　　　　　　　８分

１７.解：由已知：３分

　　　　（１）当即：时：取最大值．

此时的集合为：６分

　　　　（２）由得增区间为：

　　　　　　　　　１０分

１８.解：（１）是非奇非偶函数．

　　　　　　　由已知：．

且

　　　　　　　既不是偶函数也不是奇函数　　　　　４分

　　（２）由已知：　　５分

　　　当时：（当且仅当时取＂＝＂号）7分

　　　当时：（当且仅当时取＂＝＂号）9分

综上：当时：取最小值 10分

19.解：由已知： 故： 1分

为中点 2分

4分

解得： 8分

又 故：为所求与的夹角。10 分

20.解：（1）由已知：

4分

（2）在定义域上恒有：

对恒成立。

又对恒成立。

故有：对对恒成立。

即：4是的一个周期。 8分

时：的根为

在上的根为： 10分

由得：

在内的零点共有503个。 12分