试验一（习题1.1）---------------------------------3

试验二（例题1.1）---------------------------------7

试验三（习题1.2）---------------------------------11

实验四（习题2.1）---------------------------------14

试验五（习题3.1）---------------------------------18

试验六（习题3.2）---------------------------------21

试验七（习题3.6）---------------------------------25

试验八（习题4.1）---------------------------------30

试验九（习题4.2）---------------------------------33

试验十（习题4.5）---------------------------------36

试验十一（习题5.1）--------------------------------40

试验十二（习题5.9）-------------------------------43

实验十三（习题6.1）--------------------------------47

试验一（习题1.1）P29

一、问题的提出

某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。每月可供应应该厂原料甲600吨、乙500吨、丙300吨。生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如表1-4所示。问：工厂每月应如何安排生产计划，才能使总利润最大？

表1-4 三种原来生产四种产品的有关数据

二、线性规划模型

解

（1）决策变量。

本问题的决策变量是两种产品A、产品B、产品C、产品D、的每月产量，可设：x1表示产品A的产量；x2表示产品B的产量；x3表示产品C的产量；x4表示产品D的产量。

（2）目标函数。

本问题的目标是四种产品的总利润。由于产品A、产品B、产品C和产品D单位利润分别为200元、250元、300元和400元，所以，每月总利润z可表示为：z=200x1+250x2+300x3+400x4。（元）

（3）约束条件。

本问题的约束条件共有四个。

第一个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料甲1吨；生产产品B需要原料甲1吨；生产产品C需要原料甲2吨：生产产品D需要原料甲2吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+x2+2x3+2x4。由题意，原料甲每月原料供应量为600吨。由此可得第一个约束条件：

x1+x2+2x3+2x4<=600

第二个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料乙0吨；生产产品B需要原料乙1吨；生产产品C需要原料乙1吨：生产产品D需要原料乙3吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为 x2+x3+3x4。由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。由此可得第一个约束条件：

x2+x3+3x4<=500

第三个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料丙0吨；生产产品B需要原料丙2吨；生产产品C需要原料丙1吨：生产产品D需要原料丙0吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+2x2+x3。由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。由此可得第一个约束条件：

x1+2x2+x3<=300

第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束 经常会被遗漏。由于产品不可能为负值。所以第四个约束条件为：

x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0

由上述分析，可建立习题1.1的线性规划（数学）模型：

x1+x2+2x3+2x4<=600

x2+x3+3x4<=500

S.t x1+2x2+x3<=300

x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0

三、电子表格模型

四、结果分析

由电子表格模型可知，当每月生产产品A260吨、产品B20吨、产品C0吨和产品D160吨使得最大利润为121000元。

试验二（例题1.1）P2

一、问题的提出

生产计划问题。某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种新产品的时间分别是4小时、12小时、18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所以新产品均能销售出去。问该工厂 应如何安排这两种新产品的生产计划，才能使总利润最大（以获得最大的市场利润）？

二、线性规划模型

决策变量。

本问题的决策变量是两种新产品（门和窗）的每周产量。可设：

X1表示门的每周产量（扇）；X2表示窗的每周产量（扇）。

目标函数

才本问题的目标函数是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为x1和x2，所以每周总利润z可表示为：z=300x1+500x2(元)

约束条件

本问题的约束条件共有四个。

第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇们需要在车间1加工一小时，所以生产x1扇门所用的工时为x1.由题意，车间1每周可用工时为4。由此可得第一个约束条件：

X1<=4

第二个约束条件是车间2每周可用工时限制，由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇窗需要在车间2加工2小时，所以生产X2扇窗所用的工时为2x2。由题意，车间2每周可用工时为12.由此得第二个约束条件：

2x2<12

第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。生产一扇门需要在车间3加工3小时，而生产一扇窗则需要在车间2加工2小时，所以生产X1扇门X2扇窗所用工时为3X1+2X2.。由题意，车间3每周可用工时为18.由此可得第三个约束条件：

3X1+2X2<=18

第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第四个约束条件为;

X1>=0 X2>=0

由上述分析，可建立线性规划模型；

MAX=300X1+500X2

X1<=4

2x2<12

s.t

3X1+2X2<=18 X1>=0 X2>=0

三、电子表格模型

四、结果分析

综上所述，可知当每周生产2扇门6扇窗是，总利润最大为3600元.

试验三（习题1.2）P29

一、问题的提出

某公司受客户委托，准备用130万元投资A和B两种基金。基金A每份50元、基金B每份100元。据估计，基金A的预期收益率为10%、预期亏损率为8%；基金B的预期收益率为4%、预期亏损率为3%。客户有两个要求：（a）投资收益不少于6万元；（b）基金B的投资额不少于30万元。问：

（1） 为了使投资亏损最小，该公司应该分别投资多少份基金A和基金B？这时的投资收益是多少？

（2） 为了使投资收益最大，应该如何投资?这时的投资亏损是多少？

二、线性规划模型

（1）决策变量

本问题的决策变量为基金A的投资份数为X1，基金B的投资份数为X2。

（2）目标函数

本问题的目标函数为总投资亏损最小MinZ=4X1+3X2。

（3）约束条件

实用投资总额小于等于可用资金

50X1+100X2≤120

基金B实际投资总额不少于基金B最少投资额

100X2≤30

非负条件X1 ，X2≥0

50X1+100X2≤120

100X2≤30

X1 ，X2≥0

三、 电子表格模型

四、 结果分析

当投资基金A的份数为0.4，投资基金B的份数为1，这是投资亏损最小为4.6.

试验四（习题2.1）P57

一、 问题的提出

某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需的原料、利润及有关数据如下表

请分别回答下列问题：

（1） 求使该厂获利最大的生产计划。

（2） 若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？

（3） 若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，且以购进多少为宜？

二、 线性规划模型

（1） 决策变量。

本问题的决策变量是产品甲、产品乙和产品丙的产量，可设：

X1表示产品甲的产量；X2表示产品乙的产量；X3表示产品丙的产量。

（2） 目标函数

本问题的目标是3种产量利润最大。由于产品甲、产品乙和产品丙的单位利润分别为4、1和5，而产量分别为X1、X2和X3，所以总利润为：Z=4X1+X2+5X3

（3） 约束条件

本问题有3个约束条件

第一个约束条件原料A的拥有量。由于产品甲需要原料A6吨，产品乙需要原料A3吨，产品丙A5吨，所以生产产品甲、产品乙、产品丙产量为X1、X2和X3，。由题意，原料A的拥有量为45。由此可得第一个约束条件：

6X1+ 3X2+5X3<=45

第二个约束条件原料B的拥有量。由于产品甲需要原料B3吨，产品乙需要原料B4吨，产品丙B5吨，所以生产产品甲、产品乙、产品丙产量为X1、X2和X3，。由题意，原料B的拥有量为30。由此可得第二个约束条件：

3X1+ 4X2+5X3<=30

第三个约束条件决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第三个约束条件为：

X1>=0 X2>=0 X3>=0

由上述分析可建立线性规划模型：

maxZ=4X1+ X2+5 X3

6X1+ 3X2+5 X3<=45

s.t 3X1+ 4X2+5 X3<=30

X1>=0 X2>=0 X3>=0

三、 电子表格模型

四、 结果分析

当产品甲、产品乙、产品丙5、0、3时，利润最大35.

试验五（习题3.1）P84

一、问题的提出

小王由于在校成绩优秀，学校决定奖励给他10000元。除了将4000元用于交税和请客之外，他决定将剩余的6000元用于投资。现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合伙人。无论选择两家中的那一家都会花去他明年暑假的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司成为一个独自人要求投资5000元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500元。第二个朋友的公司相应的数据为4000元和500小时，估计利润也是4500元。然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资，时间投资和利润）都将乘以这个比例。

因为小王正在寻找一个有意义的暑假工作（最多600小时），于是他决定以能够带来最大估计打利润组合参与到一个或者两个朋友的公司中，请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。

二、线性规划模型

（1）决策变量。

本问题的决策变量是在两个公司中各投资多少比例。设：

X1为公司1投资的比例；

X2为公司2投资的比例；

（2）目标函数。

本问题的目标是小王获得总收益最大，即：

maxZ=4500(X1+X2)

（3）约束条件。

①投入的资金不可以超过6000元；

5000X1+4000X2≤6000

②所花费的时间不超过600小时；

400X1+500X2≤600

③非负 投资比例不能为负；

X1，X2≥0

由上述分析可建立线性规划模型：

maxZ=4500(X1+X2)

5000X1+4000X2≤6000

S.t 400X1+500X2≤600

X1，X2≥0

三、电子表格

四、结果分析

综上所述可知当向公司1投资为0；向公司2投资15%时，得到最大收益为657.

试验六（习题3.2）P85

一、问题的提出

某大学计算机中心的主任要为中心的人员进行排班，中心从08:00开到22:00.主任观测出中心在一天的不同时段的计算机使用量，并确定了如表所示的各时段咨询员的最少需求人数。

需要聘用两类计算机咨询员：全职和兼职。全职咨询员将在以下的三种轮班方式中连续工作8小时或6小时：上午上班（08:00—16:00）、中午上班（12:00—20:00）以及下午上班（16:00—22:00）全职咨询员的工资为每小时14元。兼职咨询员将在表中所示的各个时段上班（即四种轮班方式，每次连续工资4小时或2小时，）工资为每小时12元。

一个额外的条件是，在各时段，每个上岗的兼职咨询员必须配备至少两个在岗的全职咨询员（即全职咨询员与兼职咨询员的比例至少为2:1）

主任希望能够确定每一轮班的全职与兼职咨询员的上班人数，从而能以最小的成本满足上述需求。

二、线性规划模型

（1）决策变量

本问题要做的决策变量时确定排的全职咨询员Xi(i=1、2、3)兼职咨询员Xj(j=4、5、6、7)。

（2）目标函数

本问题的目标函数是计算机中心兼职人员的每天的最少成本，即：

MinZ=112(X1+X2)+84X3+48(X4+X5+X6)+24X7

(3) 约束条件

①每个时段在岗人数必须不少于最低可接受水平，

X1+X4>=6 (08:00—12:00)

X1+X2+X5>=8 (12:00—16:00)

X2+X3+X6>=12 (16:00—20:00)

X3+X7>=6 (20:00—22:00)

②非负：Xi>=0(i=1、2、3) Xj>=0(j=4、5、6)

综上所诉可得线性规划模型为

MinZ=112(X1+X2)+84X3+48(X4+X5+X6)+24X7

X1+X4>=6

X1+X2+X5>=8

X2+X3+X6>=12

X3+X7>=6

Xi>=0(i=1、2、3) Xj>=0(j=4、5、6)

三、电子表格模型

五、 结果分析

安排如下：1安排4个人、全职安排2个人、全职3安排6个人、兼职1安排2个人、兼职2安排2个人、兼职3安排4个人、兼职4安排0个人。从而最小成本1560元。

试验七（习题3.6）P86

一、问题的提出

某咨询公司，受厂商的委托，对新上市的一种新产品进行消费者反应的调查。该公司采用了入户调查的方法，厂商以及该公司的市场调研专家对该调查提出下列几点要求：

（1） 至少调查2000户居民；

（2） 晚上调查的户数和白天调查的户数相等；

（3） 至少调查700户有孩子的家庭；

（4） 至少调查450户无孩子的家庭；

每入户调查一个家庭，调查费用如下表所示

不同家庭不同时间的调查费用

（1） 请用线性规划方法，确定白天和晚上各调查这两种家庭多少户，才能使总调查费用最少？

（2） 分别对在白天和晚上调查这两种家庭费用进行灵敏分析。

（3） 对调查的总户数、有孩子的家庭和无孩子的家庭的最少调查户数进行灵敏分析。

二、线性规划模型

（1） 决策变量

根据本题意，本问题的决策变量如下：

X11表示对白天调查有孩子的家庭数；

X21表示对白天调查无孩子的家庭数；

X12表示对晚上调查有孩子的家庭数；

X22表示对晚上调查无孩子的家庭数；

（2） 目标函数

本问题的目标函数是咨询公司的总调查费最少，即：

Minz=25X11+30X12+20X21+25X22

（3） 约束条件

1 至少调查2000户居民：

X11+X12+X21+X22≥2000

2 晚上调查的户数和白天调查户数相等:

X11+X21=X12+X22

3 至少调查700户有孩子的家庭：

X11+X12≥700

4 至少调查450户无孩子的家庭：

X21+X22≥450

5 非负条件：

X11，X12，X21，X22≥0

综上所述可得线性规划模型：

Minz=25X11+30X12+20X21+25X22

X11+X12+ X21+X22≥2000

X11+X21= X12+X22

X11+X12≥700

X21+X22≥450

X11，X12，X21，X22≥0

三、 电子表格模型

四、 结果分析

由Excel求得的最优调查方案如下表，这时咨询公司的总调查费最少为48500元。

试验八（习题4.1）P132

一、 问题的提出

某农民承包了五块土地共206亩，打算种植小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积以及每块土地种植各种农作物的亩产见下表，问如何安排种植计划，可使总产量达到最高？

二、 线性规划模型

（1） 决策变量

本问题的决策变量为土地1、土地2、土地3、土地4、土地5.分别种植小麦、玉米、蔬菜。设Xij为土地i（i=1、2、3、4、5）分别种植小麦、玉米、蔬菜。

（2）目标函数

由上述分析，问题的目标使得总产量达到最高。

MaxZ=500X11+850X12+1000X13+600X21+800X22+950X23+650X31+700X32+850X33+1050X41+900X42+550X43+800X51+950X52+700X53

(3)决策变量

①计划种植的面积：

小麦：X11+X21+X31+X41+X51=86

玉米：X12+X22+X32+X42+X52=70

蔬菜：X13+X23+X33+X43+X53=50

②土地分别种植的面积：

土地1：X11+X12+X13=36

土地2：X21+X22+X23=48

土地3：X31+X32+X33=44

土地4：X41+X42+X43=32

土地5：X51+X52+X53=46

③非负：Xij≥0（i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4、5）

于是，得到本问题的线性规划模型：

MaxZ=500X11+850X12+1000X13+600X21+800X22+950X23+650X31+700X32+850X33+1050X41+900X42+550X43+800X51+950X52+700X53

X11+X21+X31+X41+X51=86

X12+X22+X32+X42+X52=70

X13+X23+X33+X43+X53=50

X11+X12+X13=36

X21+X22+X23=48

X31+X32+X33=44X41+X42+X43=32X51+X52+X53=46Xij≥0（i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4、5）

三、线性规划模型

四、结果分析

综上所述土地1分别种植小麦0亩；玉米34亩；蔬菜2亩，土地2分别种植小麦0亩；玉米0亩；蔬菜48亩，土地3分别种植小麦44亩；玉米0亩；蔬菜0亩，土地4分别种植小麦32亩；玉米0亩;蔬菜0亩，土地5分别种植小麦10亩；玉米36亩；蔬菜0亩。这样使得总产量最大180900.

试验九（习题4.2）P132

一、问题的提出

甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320万吨、250万吨、350万吨，由A、B两个煤单位负责供应。已知煤炭年供应量分别为A煤矿400万吨，B煤矿450万吨。各煤矿至各城市的单位运价见下表。由于需大于供，经研究平衡决定，城市甲供应量可减少为0—30万吨，城市乙需求量应该全部满足，城市丙的供应量不少于270万吨。试求供应量分配完又使总运费最低的调运方案。

二、线性规划模型

（1）决策变量

设Xij为从煤矿A煤矿B运到城市甲、乙、丙的煤矿。

（2）目标函数使得成本最小

MinZ=15X甲A+21X甲B+18X乙A+25X乙B+22X丙A+16X丙B

（3）约束条件

实际产量等于供应量

X甲A+X甲B+X乙A+X乙B+X丙A+X丙B=950

城市甲供应量可减少为0—30万吨

X甲A+X甲B≤290

城市丙的供应量不少于270万吨

X丙A+X丙B≥270

非负Xij≥0

由上述可得线性规划模型

X甲A+X甲B+X乙A+X乙B+X丙A+X丙B=950

X甲A+X甲B≤290

X丙A+X丙B≥270

Xij≥0

三、电子表格模型

四、结果分析

煤矿A向城市甲运输150万吨、城市乙250万吨、城市丙0万吨；煤矿B向城市甲运输140万吨、城市乙运输0万吨、城市丙运输310万吨。使得总运费最小14650万元。

试验十（习题4.5）P134

一、问题的提出

安排4个人去完成4项不同的任务。每个人完成各项任务所需要的时间如下表

（1） 应指派那个人去完成哪项任务，可使需要的总时间最少？

（2） 如果把问题（1）中的时间看成是利润，那么应如何指派，可使获得的总利润最大？

（3） 如果在问题（1）中增加一项任务E，甲、乙、丙、丁完成任务E所需的时间分别为17、20、15、16分钟，那么应指派这4个人去完成哪4项任务，可使得这4个人完成4项任务所需的总时间最少？

（4） 如果在问题（1）中在增加一人戊，他完成任务A、B、C、D所需的时间分别为16、17、20、21分钟，这时应指派哪4个人去完成这4项任务，可使得4个人完成4项任务所需的总时间最少？

二、线性规划模型

①决策变量

设Χij为是否指派人员i（i=1,2,3,4分别代表甲、乙、丙、丁）去完成任务j(j=A,B,C,D)。

②目标函数

本问题使所需总时间最少

MinZ=20X1A+19X1B+20X1C+28X1D+18X2A+24X2B+27X2C+20X2D+26X3A+16X3B+15X3C+18X3D+17X4A+20X4B+24X4C+19X4D

③约束条件

第一个约束条件是

甲、乙、丙、丁分别完成一项任务可得

X1A+X1B+X1C+X1D=1

X2A+X2B+X2C+X2D=1

X3A+X3B+X3C+X3D=1

X4A+X4B+X4C+X4D=1

第二个约束条件是

任务A、B、C、D要一个人完成

X1A+X2A+X3A+X4A=1

X1B+X2B+X3B+X4B=1

X1C+X2C+X3C+X4C=1

X1D+X2D+X3D+X4D=1

第三个约束条件是

非负 即Χij≥0 （i=1,2,3,4；j=A,B,C,D）

综上可得线性规划模型

X1A+X1B+X1C+X1D=1

X2A+X2B+X2C+X2D=1

X3A+X3B+X3C+X3D=1

X4A+X4B+X4C+X4D=1

X1A+X2A+X3A+X4A=1

X1B+X2B+X3B+X4B=1

X1C+X2C+X3C+X4C=1

X1D+X2D+X3D+X4D=1

Χij≥0 （i=1,2,3,4；j=A,B,C,D）

三、电子表格模型

四、结果分析

综上所述知任务A让乙去干、任务B让甲、任务C让丙、任务D让丁去干，可使需要总时间最少为71小时。

试验十一（习题5.1）P188

一、问题的提出

如图中的VS表示仓库，VT表示商店，现要从仓库运送物质到商店。弧表示交通线路，弧旁括号内的数字为（运输能力，单位运价）。

（1） 从仓库运送10单位的物资到商店的最小费用是多少？、

（2） 该配送网络的最大流量是多少？

二、线性规划模型

（1） 决策变量：设fIj为弧（节点i 节点j）的流量

（2） 目标函数

本问题的目标是使配送网络的总运输成本最小，即：

MinZ=4fVS→V1+fVS→V2+2fV2→V1+3fV2→V3+6fV1→V3+fV1→VT+2fV3→VT

(3)约束条件（节点净流量、弧的容量限制、非负）。

①商店需要的物资： fV1→VT+fV3→VT=fVS

②弧的容量限制：fVS→V1≤10,fVS→V2≤8,fV2→V1≤5,fV2→V3≤10,

fV1→V3≤6,fV1→VT≤7,fV3→VT≤4.

③非负：fVS→V1,fVS→V2,fV2→V1,fV2→V3,fV1→V3,fV1→VT,fV3→VT≥0

于是得到线性规划模型

MinZ=4fVS→V1+fVS→V2+2fV2→V1+3fV2→V3+6fV1→V3+fV1→VT+2fV3→VT

fV1→VT+fV3→VT=fVS

fVS→V1≤10,fVS→V2≤8,fV2→V1≤5,fV2→V3≤10,

fV1→V3≤6,fV1→VT≤7,fV3→VT≤4.

fVS→V1,fVS→V2,fV2→V1,fV2→V3,fV1→V3,fV1→VT,fV3→VT≥0

三、电子表格模型

三、 结果分析

综上所述可得运送10单位物资到商店的最小费用为48.

试验十二（习题5.9）P191

一、问题的提出

假设图是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百万），请定任意两城市之间票价最便宜的路线表。

10

8.8 14

9 4

6

8 5 3 4.8

5.6 9

12

二、线性规划模型

（1）决策变量

设为弧（节点i→节点j）是否走（1表示走，0表示不走）。

（2）目标函数

本问题目标函数是两城市之间票价最便宜的航线，即通过最最短。

（3）约束条件

本问题的约束条件共四个。这些约束可表示为：

①源点（出发点），净流量为1（表示开始）；即：

②所有中间点净流量为零（表示如果有走入必有走出）；即：

中间点2：

中间点3：

中间点4：

中间点5：

③、一个目的地（收点）：净流量为-1（表示结束）；即：

④、非负条件的约束，即：

由以上分析可建本问题的线性规划数学模型：

三、 电子表格模型

四、 结果分析

综上可知从城市1到城市6的票价最便宜且为6百万。

试验十三（习题6.1）P225

一、问题的提出

篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置如表6-10所示。

表6-10 篮球队员的身高及擅长位置

出场阵容应满足以下条件：

（1） 只能有一名中锋上场；

（2） 至少有一名后卫上场；

（3） 如1号和4号均上场，则6号不上场；

（4） 2号和8号至少有一个不上场。

问：应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？

二 、线性规划模型

（1）决策变量。

设代表篮球队员。

（2）目标函数。

本问题的目标是出场队员平均身高最高，则目标函数为：

Max z=

（3）约束条件

只能有一名中锋上场：

至少有一名后卫上场：

如1号和4号均上场，则6号不上场：

2号和8号至少有一个不上场：

非负：

有上述可知，得到该题的整数型规划模型

Max z=

s.t

三、电子表格模型

四、结果分析

Excel求解结果为：应当选择2，3，4，5，6号篮球队员上场，才能使出场队员平均身高最高，即为1.864。