第2讲 直线运动与牛顿运动定律

1．(多选)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有(　　)(导学号 57180015)

A．力不是维持物体运动的原因

B．物体之间普遍存在相互吸引力

C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快

D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反

解析：亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略利用理想的完全光滑的斜面实验和逻辑推理发现力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，选项A正确；物体之间普遍存在相互吸引力是牛顿第一次提出的，选项B错误；亚里士多德认为重物比轻物下落得快，伽利略应用斜面结合数学推理及逻辑推理推翻了亚里士多德的观点，得出忽略空气阻力的情况下，重物与轻物下落得同样快的结论，选项C正确；物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反是牛顿第三定律的内容，选项D错误．

答案：AC

2．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如，平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是(　　)

A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态

B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态

C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度

D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

解析：手托物体向上运动，一定先向上加速，处于超重状态，但后面的运动可以是减速的，也可以是匀速的，不能确定，A、B错误；物体和手具有共同的速度和加速度时，二者不会分离，故物体离开手的瞬间，物体向上运动，物体只受重力，物体的加速度等于重力加速度，但手的加速度应大于重力加速度，并且方向竖直向下，手与物体才能分离，所以C错误，D正确．

答案：D

3．一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是(　　)

A．a和v都始终增大

B．a和v都先增大后减小

C．a先增大后减小，v始终增大

D．a和v都先减小后增大

解析：质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律，a先增大后减小，v始终增大，故选C.

答案：C

4．物体从斜面(斜面足够长)底端以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，经t秒到达位移的中点，则物体从斜面底端到最高点时共用时间为(　　)

A．2t　　　　　　　 B. t

C．(3－)t D．(2＋)t

解析：物体沿斜面向上做匀减速直线运动，到最高点的速度为零，为了使问题简化，可以看成由最高点开始的初速度为零的匀加速直线运动，则前一半位移与后一半位移所用的时间之比为＝，又t2＝t，解得t1＝(＋1)t，因此总时间为t1＋t2＝(＋2)t，D正确．

答案：D

一、单项选择题

1．用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动．从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零，则物体运动速度v随时间t的变化图线大致正确的是(　　)(导学号 57180094)

解析：用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，说明水平力F(设大小为F0)等于滑动摩擦力Ff，即F0＝Ff.从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，其水平力F可表示为F0－kt，由牛顿运动定律得，(F0－kt)－Ff＝ma，解得a＝－，即加速度a随时间逐渐增大，所以其速度v随时间t的变化图线大致正确的是A.

答案：A

2．如图甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下．下滑位移x时的速度为v，其x-v2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则斜面倾角θ为(　　)

A．30°　　　　　　 B．45°

C．60° D．75°

解析：由x-v2图象可知小物块的加速度a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得，小物块的加速度a＝gsin θ，所以θ＝30°，A对，B、C、D错．

答案：A

3．(2017·陕西师大附中二模)如图所示为一台非铁性物质制成的天平．天平左盘中的A是一铁块，B是电磁铁．未通电时天平平衡，给B通以图示方向的电流(a端接电源正极，b端接电源负极)，调节线圈中电流的大小，使电磁铁对铁块A的吸引力大于铁块受到的重力，铁块A被吸起．当铁块A向上加速运动的过程中，下列判断正确的是(　　)

A．电磁铁B的上端为S极，天平仍保持平衡

B．电磁铁B的上端为S极，天平右盘下降

C．电磁铁B的下端为N极，天平左盘下降

D．电磁铁B的下端为N极，无法判断天平的平衡状态

解析：从题图可知，电流从螺线管的上端流入，下端流出，根据安培定则可知，螺线管下端是N极，上端是S极，电磁铁通电后，铁块A被吸起，铁块A向上加速运动的过程中，会导致超重现象，因而可知铁块受到向上的电磁力F必然大于铁块的重力G，当铁块离开盘而又还未到达电磁铁的过程中，虽然铁块对盘的压力没有了，但由牛顿第三定律可知，铁块对电磁铁有向下的吸引力，因此通过左盘电磁铁支架向下压左盘的力比电磁铁未通电时铁块压左盘的力还大，故左盘将下沉．故选C.

答案：C

4.如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则A、B两地距离为(　　)(导学号 57180095)

A．s1＋s2 B.

C. D.

解析：设甲前进距离为s1时，速度为v，甲和乙做匀加速直线运动的加速度为a，乙从C点到达B地所用的时间为t，则有：vt＋at2－at2＝s2－s1，根据速度—位移公式得，v2＝2as1，解得t＝，则A、B的距离s＝s2＋at2＝，故B正确．

答案：B

5.(2017·怀化一模)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v.若a1≠a2≠a3，则(　　)

A．甲、乙不可能同时由A达到C

B．甲一定先由A达到C

C．乙一定先由A达到C

D．若a1＞a3，则甲一定先由A达到C

解析：根据速度时间图线得，若a1＞a3，如图，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＜t甲．

若a3＞a1，如上图，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＞t甲，通过图线作不出位移相等、速度又相等、时间也相等的图线，所以甲乙不能同时到达，故A正确，B、C、D错误，故选A.

答案：A

6.如图所示，质量为M的三角形木块a放在水平面上，把另一质量为m的木块b放在a的斜面上，斜面倾角为α，对a施一水平力F，使b不沿斜面滑动，不计一切摩擦，则b对a的压力大小为(　　)

A．mgcos α B.

C. D.

解析：不计一切摩擦，b不滑动时即a、b相对静止，作为一个整体，在水平力F作用下，一定沿水平面向左加速运动，根据牛顿运动定律有F＝(M＋m)a，则有a＝.对木块b分析，不计摩擦，只受到自身重力mg和斜面支持力FN的作用．由于加速度水平向左，所以二者合力水平向左，大小为ma，如图所示，则有FN＝，选项A、B错误．FN＝＝，选项C错误，选项D正确．

答案：D

二、多项选择题

7．(2017·保定模拟)下图为一物体做直线运动的v-t图象，由图象所给信息可以判断，在0～t1和t1～t2时间内(　　)(导学号 57180096)

A．0～t1时间内物体运动的位移比t1～t2时间内的位移大

B．在0～t1和t1～t2时间内进行比较，它们的速度方向相同，加速度方向相反

C．0～t1时间内物体的加速度比t1～t2时间内的加速度小

D．在0～t1和t1～t2时间内进行比较，它们的速度方向相反，加速度方向相反

解析：由图形的面积表示位移可知，0～t1时间内物体运动的位移比t1～t2时间内的位移大，A正确；在0～t1和t1～t2时间内进行比较，它们的速度方向均为正，即方向相同，由斜率的正负知加速度方向相反，B正确，D错误；由斜率的绝对值大小知0～t1时间内物体的加速度比t1～t2时间内的加速度小，C正确；故选ABC.

答案：ABC

8.静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，在4 s内该拉力随时间变化的关系如图所示，则(　　)

A．物体将做往复运动

B．2 s末物体的加速度最大

C．2 s末物体的速度最大

D．4 s内物体的位移最大

解析：0～2 s内向一方向做匀加速运动，2～4 s内仍向同一方向做匀减速运动，由于对称性，2 s末物体的速度最大，4 s末速度为0，4 s内位移最大．故C、D正确．

答案：CD

9.如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动．若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为FN1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为FN2，则以下判断正确的是(　　)(导学号 57180097)

A．a1＝a2 B．a1＞a2

C．FN1＝FN2 D．FN1＜F

解析：接触面光滑时，整体分析，由牛顿第二定律可得：F＝(mA＋mB)a1，可得a1＝＝；对B受力分析，由牛顿第二定律可得FN1＝mBa1＝.当接触面粗糙时，整体分析，由牛顿第二定律可得：F－Ff＝(mA＋mB)a2，可得a2＝＝；对B受力分析，FN2＝mBa2＋＝，所以选项A错误，选项B、C、D正确．

答案：BCD

10．(2017·西安联考)如图所示，质量为m＝1 kg的物块A停放在光滑的水平桌面上．现对物块施加一个水平向右的外力F，使它在水平面上做直线运动．已知外力F随时间t(单位为s)的变化关系为F＝(6－2t)N，则(　　)

A．在t＝3 s时，物块的速度为零

B．物块向右运动的最大速度为9 m/s

C．在0～6 s内，物块的平均速度等于4.5 m/s

D．物块向右运动的最大位移大于27 m

解析：水平面光滑，物体所受的合力等于F，在0～3 s内，物体受的力一直向右，一直向右做加速运动，可知3 s时速度不为零，故A错误．根据牛顿第二定律得，a＝＝6－2t，at图象如图所示．

图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可知最大速度变化量为Δv＝×6×3 m/s＝9 m/s，可知物体向右运动的最大速度为9 m/s，故B正确．物体的速度时间图象如图所示，由图线与时间轴围成的面积表示位移知，位移x＞×6×9 m＝27 m，则平均速度＝＞m/s＝4.5 m/s，故D正确，C错误．故选BD.

答案：BD

三、计算题

11．如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求：(导学号 57180098)

(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；

(2)列车减速运动的最长时间．

解析：(1)若列车车尾恰好停在A点右侧，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则

0－v＝－2a1x1

x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m

解得a1＝m/s2

若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为

xOB＝2 000 m，则

0－v＝－2a2xOB

解得a2＝1.6 m/s2

故加速度大小a的取值范围为1.6 m/s2≤a≤m/s2.

(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则

0＝v0－a2t

解得t＝50 s.

答案：(1)1.6 m/s2≤a≤m/s2　(2)50 s

12．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角θ＝37°，两物块A、B的质量mA＝1 kg、mB＝4 kg.两物块之间的轻绳长L＝0.5 m，轻绳可承受的最大拉力为FT＝12 N，对B施加一沿斜面向上的力F，使A、B由静止开始一起向上运动，力F逐渐增大，g取10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)若某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；

(2)若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3 m/s，轻绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的间距．

解析：(1)对A、B整体分析，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g·sin θ＝(mA＋mB)a

A物体：FT－mAgsin θ＝mAa

代入数据解得F＝60 N.

(2)设沿斜面向上为正方向，

A物体：－mAgsin θ＝mAaA

设A物体运动到最高点所用时间为t，则有v0＝－aAt

此过程A物体的位移为xA＝A·t

B物体：F－mBgsin θ＝mBaB

xB＝v0t＋aBt2

代入数据解得两者间距为x＝xB－xA＋L＝2.375 m.

答案：(1)60 N　(2)2.375 m