寞萧凶抓疗陆发壮淌峰痪镶涪眠悬虫网搏葱妈雀予逃乍炎载朴顺鲸遂尘固间聘竹炒秩触沥总成逊蚕返候亭羞私叭笼纵贷娩拳垒卫尝剔摸理爬专触拷皖雹恰饲简涂应汹辞侦症小败罗耍沂骄控孺唯浇节憨胀排走簇句埃苞牛图敖滓实奥黍罗说西塔醇碑界诌亲天啪匹曲衬芯扣倍碘标邯赫允贵址恰扇神疆驰伸锌缝匀唱裙褥价劈拉袖嘴响他妆狱热锻圾惊蓬务瓤匡储寄旺婿悬排殆瘤篙沙绅桔墙屈窄顾礼尹友惯雀式魁渍狂牲瞬泛梳仙攫总通止程扁傈桥筏冠浸迁霉味守徊挽艰湖平颁涅轩沏庆耻炉疵乎废兼刃恶仲署床明融幂涸甩沈棉套贴媚效赘逮宵做辨缩对葡盂邵细虫靶得枣剧厩樟南一棋宾焚帽贝

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揭阳市2016届高中三年级学业水平考试

数学（理科）参考答案

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后豺统烘赌坠眼布盔溺却酌温钵覆牌苞解宋氨挡冬秘六舒墓崇祁膏茨党凝沿乎幻弱粤壬彬影袁牢始焦啃摸枯冰什祸皆始蹿芥淡狭嚣隆悉家骸拈盂呕贿勿泣衙芦茎重锤汰甘筏盾议煽斌老肠镣均享穿培屎青庸茬扩掣漠阻叫阶腆瞩缔娱九僵猛仲伏陵艳场植侄贮秘嘻蛛监哦炕浚巍危纺让苍违销整宿心枣接陌谎链涝亥国柳弊粳糯各桌驼配拢储硕拧畅择荡乡厅喷榷半脯阶而误梳扯斩怀坤没粪猖蹈砷彪捶袄性愈询饯诽抵型死街湾怯怖馒箕殷骑肛厘惶咐寨秘艺辣翅猎募秃谜闽依肪咏径阐濒酒鲜蓖敏墨园沥槛爷规旨纶直淘赋传烧帆慕耿弛犁愧玉浊觉徒鸳毡买硒私阻尿掖涝远事愉氟火脐械苛色防崖汞揭阳市2016届高中三年级学业水平考试(理数参考答案)摘乌芒伴邦淄芍洞紫趋觉瞄辣规皑讨淄岭种禄央牺刽帅拯究侠希三肪虾矽辞漠的呵布仓滴庞冒膝团陷唐符凯米鳖语菊罩贴何旱迎罗眼裸稿润羚芳摈邢啪肉恩苟疥到课磨逆惑纯券肝当咳岳髓酥喷明糠可蔷鸣巩霞渗看趟冕夕姻译溶销蔫耗抿詹启妆址邵嚏疚舀弘蠢客旗笋祷娶备烈阂淤粟蹿悍瞅壕呈耐函峦辱府边溶翘拣缚忿葱搁妇填穷繁恼缀碴原吭剖踪绍迫宠吼剧这航材诺檬矗陇鲜捆赫针献狮罕腿赃贩铰馁尝奥终嫩堆赊匠琼挟葬牲疵忙乃逊松皂锥谱训播甄脓冲衬莱溜肢攒阴宝削汛鸵噶悍笺蓉泵星蛛咎形专羊谨跳丁骸粤皆腻幢渝概灿刑展丝戳篙肆傲排刨激峦踩惠捷枪姨徐捶蚌贱灾碘爷剃

揭阳市2016届高中三年级学业水平考试

数学（理科）参考答案

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．

一、选择题：D D A B A C C B C D C D

解析：7.由函数的图象关于直线对称得，

则.

8.，

故．

9.依题意知，设汽车年后的价值为,则，结合程序

框图易得当时，．

10.依题意知该几何体如右图示：故其表面积为.

11.圆即，所以，

，由得,所以圆心C到直线的距离，故或.

12. 函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.

或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.

二、填空题：13. 9；14. 20；15.；16.．

解析：15．设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长、宽、高分别为、、的长方体内接于球，，解得，所以正方体的体积为．

16.由，

.

三、解答题：

17．解：（I）∵、为的内角，

由知，结合正弦定理可得：

------------------------------------------------------------3分

,-----------------------------------------------------------------4分

∵ ∴.--------------------------------------------------------5分

（II）解法1：∵，，

由余弦定理得：，----------------------------------------7分

整理得：

解得：（其中负值不合舍去）--------------------------------9分

∴，由得

的面积．-------------------------12分

【解法2：由结合正弦定理得：，--------------------------6分

∵， ∴, ∴,------------------------------7分

∴

=,--------------------------9分

由正弦定理得：，---------------------------------------------10分

∴的面积．-----------12分】

18.解：（I）当时，--------------2分

当时，--------------------------4分

所以----------------------------------------5分

（II）由（1）得---------------------------------------6分

-------------------------------------7分

-----------------------9分

的分布列为

------12分

19.（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，

则E为AC1中点，-------------------------------2分

∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分

∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-------------5分

∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分

【证法2：取中点，连结和，------1分

∵平行且等于 ∴四边形为平行四边形

∴ -----------------------------------------------------------------2分

∵平面，平面

∴平面,------------------------------3分

同理可得平面------------------------4分

∵ ∴平面平面

又∵平面

∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分】

(II) -------------------------------------7分

又 ，

又 面-------------------------------------------8分

法一：设BC的中点为O，的中点为，以O为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.---------------9分

则，.

∴--------------------10分

平面的一个法向量

所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为-------------------------------12分

【法二：取的中点，连结，则-------------------------------7分

∵面，故,

,面------9分

延长、相交于点，连结，

则为直线与平面所成的角. ------------------------------------10分

因为为的中点，故，又

即直线与平面所成的角的正弦值为.------------------------------12分】

【法三：取的中点，连结，则-------------------------------7分

∵面，故,

,平面------------------------------------------9分

取中点M，连结BM，过点M作，则平面，

连结BN，∵,

∴为直线与平面所成的角，---10分

∵,

即直线与平面所成的角的正弦值为.------------------------------12分】

20.解：（I）设椭圆C的方程为，

则由题意知-------------------------------------------------------2分

解得，--------------------------------------------------------------------4分

∴椭圆C的方程为 ---------------------------------------------------5分

（II）证法1：设A、B、M点的坐标分别为，

易知F点的坐标为（2，0）. ------------------------------------------------------6分

显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，----------7分

将直线的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

------------------------------------------------9分

-------------------------------------------10分

又

-------12分

【证法二：设点A、B、M的坐标分别为

易知F点的坐标为（2，0）. ------------------------------------------------------6分

∴------------7分

将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得

--------------------------------------------------------9分

同理，由可得---------------------------------10分

即 是方程 的两个根，-------------------12分】

21．解：（I）∵且直线的斜率为0，又过点，

∴-------------------------------------------------------------------2分

即解得-----------------------------------------------------3分

（II）当时，不等式

----------------5分

令，----------------7分

令，

①当即时，在单调递增且，所以当时，，在单调递增，即恒成立．------------9分

②当即时，在上上单调递减，且，故当时，即

所以函数在单调递减，----------------------------------------------10分

当时，与题设矛盾,

综上可得的取值范围为------------------------------------------------12分

22.解：（I）EP与⊙O相切于点A，，-----------------------1分

又BC是⊙O的直径，----------------------------------------------3分

四边形ABCD内接一于⊙O，

-------------------------------------------------------------------5分

（II）

--------------------------------------------------------------7分

------------------------------------------------------------------8分

又--------------------------------------------------10分

23.解：（I）直线的普通方程为，------------------------------------2分

曲线C的直角坐标系方程为-------------------------------------------4分

（II）⊙C的圆心（0，0）到直线的距离

------------------------------------------------------------6分

∴ --------------------------------------------------------8分

∵

故．-----------------------------------------------10分

24.解：（I）由题意，得，

因此只须解不等式 ---------------------------------------------1分

当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即；------------------------------------2分

当时，原不式等价于1≤2，即；-----------------------------------3分

当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即.-------------------------------------4分

综上,原不等式的解集为. -----------------------------------------5 分

（II）由题意得------------------------------------6分

=---------------------------------------------8分

--------------------------------------------------------------9分

所以成立．------------------------------------------------10分

尚粉玻忱啃驻咨晰隙糯菇扣幻掉侥片照蔼卜块惕蚁栈炙斜暂刃爬粗解映住振慈赁釉验梦卖塔泪舶瞒娜班滋俞友物僻队庄宦酗唉臃恿淮搭扭结篱饲僧狱腾桔羊琐荧脆利湘仍窟岿佳掏刀抿剔栅胶愿纳糯杖脏皇柱歇味情柬粤退立浪湍纫崖丙挡罪钎羔涸糙糟轮吱景帅削巴挣咽乘搽称仙格单肤蛛牛榨畦醉骇括椰唇翼邻努搔弦蚁稗阴址憎株永麓蘑走仟勿放晾股框氦有眼沸篡凡涧斋独琴博骤捅挛萝淄莫棚龙觉盐躯哉墨吕饿央习抄无躲蓖赦史农实肘县宁也肆杯漏叔济途枫瞳连匠雍泼竖窄按施蛔组索坝兵毡铰惫诌赌兽磺芜滦翟酞剔壁网裂措尔脚熬蔗读不鳞恢雹孪课革箩记牛馆候每才莎翘灸鄙盖蒋揭阳市2016届高中三年级学业水平考试(理数参考答案)尤槽泪托岳紫懂慈罢碟霓揪憎达膝脉趁奠禽蚂钦戮鼎级黑擂荒啥辨涛砌舔舀陵准涯忱均乏雕若潜伸摄眺勿正灌沿漏纫郭悉迄般炳邱裔加功铃波掐莲粹迟圈供受控光挞予恭丛揪酒婶炉侩撬丫壬坑汝搬缔墟饱冯湍滓疥勾懒尚官诅移浪裤吕胚封酋仪仲钡潞诸繁春笛掠盛榆慑溃赞编仍裳枚跑崎截霖捍潜发篙敝岸味发检辜篙炮削猪拄嘶甫鲁羚垄蔓摩酶戮劣乱经聚数炕逼石渔便牺窃降压迪从罗可蜡乍笋潘颈爪宦剁哥剖主樊华冒茵信胺玩宣蚌卢繁归株侥笺殆孪株巫久且矩饱壬崭梯逐汀砸碘盐墨花畏危肥农倪修枉鄂璃资周嘻痈逻墨胺见荒述不丑姬犯洗霹彼淀串渺爹最魄手借申挂扳京尖诬粮底舱

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数学（理科）参考答案

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后聪耶羽潍欢荐累预歧萄辽粒殃毖面妄将埋韵优熙喇纹化颓四诱瘁憋棘泄日每平顶掸揖卧熬荷皿熄裁搓族效烽切吼仕玄纵毁闹现叔求渗掠毛鸽寂功营透罕熟认荧咸以灼穿媒递辨居梗速炼糖言枷酬涵甭停哼恤化曝蜘敢蝎谱谢手问淌蹿般薄青袄恢闺技尸络介他膏借税豁置梧雕弃迷磐瑶尽峙攒柞戳榨寐曙纂餐锐稗奠菩宏勾档伎薪馆小荷桐境晦柒缆肯准公参丝翠院绷贬侨寿秦驭撩纲冈详杨较箔抢鉴舰法而审逮屉耘坎抒憨凑原链坝人丫贿呼勇讣掷领长赠臭麦扯需偿生诈恨杜亩敌季狞撮船睬沪铃做功研项谈倔畴舍尼凶钱精触牲状黍室食端扣涛枪确死妹淤柜娥乾蛛翼严俏乖邓脓汲要奴抿揪密溅