第 二 章 点、线、平面之间的位置关系

2.2.4 平面与平面平行的性质 （2课时）

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。.

二、目标及其解析

1、目标定位

理解和运用平面与平面平行的性质定理

2、目标解析

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

三、问题诊断分析

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。要解决这一问题，就要多自主我练习。其中关键是证明或运用时能说出依据。

四、教学支持条件分析

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

五、教学过程设计

复习回顾

1. 两个平面的有那几种位置关系？

2. 面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.

（2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？

设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？

师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

师生活动：教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。

问题3：如图，在平面AC内那些直线与平行呢？找到它们关系并证明。

师生活动：教师先让学生思考，然后提问一部分同学，最后

教师给出简要证明。

说明：实际上，平面AC内的直线只要与直线

共面就可以了。

问题4：如图，设，我们研究两条交线有什么样的位置关系？

师生活动：教师引导，学生先自己独立思考，然后讨论，最后由教师给出简要的证明。

因为，所以a,b内有公共点。

而a,b又同在平面内，于是有a//b.

我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理：

定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

用符号表示为：

用图形表示为：

例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

已知：如图，AB∥CD， A∈，D∈， B∈β ,C∈β，

求证:AB=CD

师生活动:教师引导学生完成例题。

变式训练：如图，a,b是异面直线，，求证：.

六、本课小结

1、本节课主要学习哪些知识？

2、你能归纳总结出第二节的结构图吗?

七、目标检测

1、平面（ ）

A. B. C. D.

2、如图，，直线a与b分别交，.

八、配餐作业

A组

1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；（ ）

2、平行于同一平面的两平面平行； （ ）

3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； （ ）

4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 （ ）

B组

2、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。

C组

3、如图：a∥，A是另一侧的点，B、C、D 是上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.

九、教学反思

答案

目标检测

1、 C

2、 证明：连结AF,

配餐作业

1、（1）正确（2）正确（3）错误（4）正确

2、图略

3、1.5