高二数学周末试题（理科）

一、选择题（题型注释）

1．直线倾斜角的取值范围（ ）

A． B．

C． D．

2．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）

A. B. C. D.

4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0，则原点与圆的位置关系是(　　)

A．原点在圆上 B．原点在圆外

C．原点在圆内 D．不确定

5．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于 (　　)

A．－7 B．－14 C．7 D．14

6．若满足, 则直线过定点 ( )

A． B． C． D．

7．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两

个事件是（ ）

A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个红球与都是黑球

C．至少有1个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

9．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则

由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．＝－2x＋9.5 B．＝2x－2.4

C．＝－0.3x－4.4 D．＝0.4x＋2.3

10．若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（ ）

A．21 B．28 C．30 D．55

11．过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )

A．或

B．或

C．或

D．或

12．设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为( )

A. B. C. D.

二、填空题（题型注释）

13．将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为

14．若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．

15．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的

距离不小于2的概率是________.

16．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，

A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.

三、解答题（题型注释）

17．（本小题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．

18．（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取

2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

19．（本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点

（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；

（Ⅱ）若曲线C与直线 交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

20．（本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。

（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

21．（满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

（1）求的值

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为

（i）记“”为事件,求事件的概率；

（ii）在区间[0，2]内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

22．（本小题满分14分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

（Ⅰ）求动点D的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

① 当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

② 试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

答案

选择：1_5CCDBA 6_10BDDAC 11_12 DA

填空：13．55

14．14；18

15．

16．

17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

18．（Ⅰ）a=0.005；（Ⅱ）74.5；（Ⅲ）

19．（Ⅰ）m＜5；（Ⅱ）.

20．（1）两个变量符合正相关；（2）；（3）2．4

21．（1）;（2）（i）;（ii）;

22．（Ⅰ）x2+y2=3；（Ⅱ）﹣2 .