高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算第二课时成长训练 苏教版必修4

夯基达标

1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)

C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(,-)

解析：平面内任意两个不共线的向量都可作为所在平面内所有向量的基底.

对于A,e1=0与任何向量共线,

C中,2e1=e2,∴e1与e2共线.

D中, e1=e2,∴e1与e2共线.

答案：B

2.已知a=(-1,3),b=(x,-1)，且a∥b，则x等于（ ）

A.3 B.-3 C. D.-

解析：因为a、b共线,所以1=3x,∴x=.

答案：C

3.已知A(-1,-4),B(8,),且A、B、C三点共线，则C点的坐标为（ ）

A.（9，1） B.（-9，1） C.（9，-1） D.（-9，-1）

解析：设C(x,y), =(8,)-(-1,-4)=(9,),

=(x,y)-(8,)=(x-8,y-),

=(x,y)-(-1,-4)=(x+1,y+4),

∵A、B、C三点共线,

∴与与三个向量共线.

∴

经检验x=9,y=1适合.

答案：A

4.设a=(,tanα),b=(cosα,),且a∥b，则锐角α的值为（ ）

A. B. C. D.

解析：∵a∥b,∴×-tanα·cosα=0,

即sinα=.∴α=.

答案：B

5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线，则等于（ ）

A. B.2 C.- D.-2

解析：ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),

a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),

-2m+n=12m+8n.

∴14m=-7n.∴.

答案：C

6.已知向量a=(,1),向量b=(sinα-m,cosα),α∈R，且a∥b，则m的最小值为（ ）

A.-2 B.-1 C. D.-3

解析：∵a∥b,∴cosα=sinα-m,

即sinα-cosα=m,

2sin(α-)=m.

∴sin(α-)=.

∴=-1.∴m=-2.

答案：A

7.向量a=(x,1),b=(9,x),若a与b共线且方向相反，则x=_____________.

解析：x2=9,∴x=±3.

又∵a与b方向相反,∴x=-3.

答案：-3

8.已知|a|=10,b=(4,-3),且a∥b,则向量a的坐标为_____________.

解析：设a=(x,y),

∴

解之,得或

答案：(8,-6)或(-8,6)

9.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

（1）求3a+b-2c;

(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;

(3)若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k;

(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥（a+b）且|d-c|=1,求d.

解：(1)3a+b-2c

=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)

=(9,6)+(-1,2)-(8,2)

=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

(2)∵a=mb+nc,

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴

解之,得∴

(3)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),

2b-a=(-5,2),

∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.∴k=.

(4)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),

又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,

∴

解之,得或

∴d=(4+,1+)或d=(4,1-).

走近高考

10.（经典回放）已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα)且a∥b且tanα等于（ ）

A. B.- C. D.-

解析：∵a∥b,∴3cosα=4sinα,∴tanα=.

答案：A

11.(2005全国高考，14)已知向量=(k,12), =(4,5), =(-k,10)且A、B、C三点共线，则k=_____________.

解析：由题知=λ,即-=λ(-),代入得(4-k,-7)=λ(-2k,-2),∴,解之,得k=-.

答案：-

12.（经典回放）已知点A（1，-2），若向量与a=(2,3)同向，||=,则点B的坐标为_______________.

解析：设B(x,y),则=(x-1,y+2)与a=(2,3)同向,则有3x-3=2y+4.①

由||=,②

解方程组可得x=5,y=4.

答案：(5,4)