2018年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. -3的绝对值为（ ）

A. -3 B. 3 C. D.

【答案】B

【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（ ）

A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米

【答案】A

【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.

详解：0.000326毫米=毫米，

故选：A.

点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A. 认 B. 真 C. 复 D. 习

【答案】B

【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

故选：B．

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

4. 下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．

详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；

B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误

C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；

D，a3÷a=a2，故该选项正确，

故选：D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.

5. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ）

A. B. 且 C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

详解：根据题意得：，

解得：x≥﹣1且x≠1．

故选：B．

点睛：此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.

6. 已知：﹣=，则的值是（　　）

A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3

【答案】C

【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．

详解：∵﹣=，

∴=，

则=3，

故选：C．

点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.

7. 已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（ ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

【答案】C

【解析】分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和2cm，圆心距O1O2=4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

详解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，

又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．

故选：C．

点睛：此题考查圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别是R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r；内切，则P=R-r；内含，则P

8. 已知与相似，且相似比为，则与的面积比

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

详解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，

则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，

故选：D．

点睛：此题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

A. 400

B. 被抽取的400名考生

C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩

D. 内江市2018年中考数学成绩

【答案】C

【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.

详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．

故选：C．

点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.

10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．

故选C．

考点：函数的图象．

11. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行线的性质求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用三角形外角的性质计算∠DFE即可．

详解：：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故选：D．

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.

详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，

则，解得，

∴直线AB解析式为y=x﹣1，

令x=0，则y=﹣1，

∴P（0，﹣1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称，

∴点P为AA'的中点，

设A'（m，n），则=0，=﹣1，

∴m=﹣4，n=﹣5，

∴A'（﹣4，﹣5），

故选：A．

点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 分解因式：___________．

【答案】ab（a+b）（a﹣b）．

【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.

详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．

点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.

14. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．

【答案】

【解析】分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．

详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，

∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．

故答案为：．

点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.

15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．

【答案】k≥﹣4．

【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，

∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，

解得：k≥﹣4．

故答案为：k≥﹣4．

点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

16. 已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．

【答案】5π﹣10

【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．

详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，

∴x=1，y=8；

x=2，y=4；

x=4，y=2；

x=8，y=1；

∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：

2；

一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：

=2（π﹣2）；

∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．

故答案为：5π﹣10．

点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.

三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.）

17. 计算：

【答案】

【解析】分析：原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可.

详解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．

点睛：本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键.

18. 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且.

求证:（1）

（2）四边形是菱形

【答案】(1)证明峥解析；（2）四边形ABCD是菱形．

【解析】分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；

（2）根据菱形的判定得出即可．

详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C．

在△AED与△CFD中，，

∴△AED≌△CFD（ASA）；

（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

点睛：此题考查了菱形的判定， 全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理.

19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的 ， ， ；

（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；

（3）补充完整频数分布直方图.

【答案】（1）8、10、0.25；（2）1200人、6800人、85%；（3）补图见解析.

【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值；

（2）根据频率=的关系可分别求出各空的答案．

（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．

详解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，

∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，

故答案为：8、10、0.25；

（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，

∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；

（3）补全频数分布直方图如下：

点睛：本题考查频数（率）分布直方图， 频数（率）分布表，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=．

20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.

【答案】2米

【解析】分析：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AAG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．

详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．

由题意得∠BDE=α，tan∠β=．

设BF=3x，则EF=4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DF=，

∵DE=18，

∴x+4x=18．

∴x=4．

∴BF=12，

∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．

∴AB=2BG=2，

答：灯杆AB的长度为2米．

点睛：本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.

21. 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的

多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.

（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；

（2）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据话费的钱数不超过7.5万元以及型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，据此列不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案．

详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，

根据题意得：，

解得：≤a≤30，

∵a为解集内的正整数，

∴a=27，28，29，30，

∴有4种购机方案：

方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；

方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；

方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；

方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．

根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，

∵﹣10＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．

因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．

答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

点睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.

四、填空题(本大题共4小题，每小题6分,共24分.)

22. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.

【答案】1

【解析】分析：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解．

详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，

∴at2+bt+1=0，

由题意可知：t1=1，t2=2，

∴t1+t2=3，

∴x3+x4+2=3

故答案为：1

点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.

23. 如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径,，直线不垂直于直线，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、，则四边形的面积的最大值为___________.

【答案】12

【解析】分析：先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE＝（AD＋BC），所以S四边形ABCD＝OE•CD＝3CD，只有当CD＝AB＝4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值．

详解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，

而OA＝OB，

∴OE为直角梯形ADCB的中位线，

∴OE＝（AD＋BC），

∴S四边形ABCD＝（AD＋BC）•CD＝OE•CD＝3CD，

当CD＝AB＝4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．

点睛：本题考查了梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

24. 已知的三边、、满足，则的外接圆半径___________.

【答案】

【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．

详解：：∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b，

∴（a−1−4＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0，

∴（−2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0，

∴−2＝0，b−5＝0，c−6＝0，

解得，a＝5，b＝5，c＝6，

∴AC＝BC＝5，AB＝6，

作CD⊥AB于点D，

则AD＝3，CD＝4，

设△ABC的外接圆的半径为r，

则OC＝r，OD＝4−r，OA＝r，

∴32＋（4−r）2＝r2，

解得，r＝，

故答案为：

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求需要的条件，利用数形结合的思想解答．

25. 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3,

，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则___________.

【答案】

【解析】分析：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M＝××＝，S1＝12S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，

可得S1＋S2＋S3＋…＋Sn−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）．

详解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．

由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，

∴S△BT1M＝×1n×1n＝n2，S1＝S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，

∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）＝×（−n×）＝．

故答案为：．

点睛：本题考查一次函数的应用，规律型−点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．

五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分.)

26. 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.

（1）判断与的位置关系并说明理由；

（2）求证：；

（3）若，，求的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】分析：（1）先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE，进而判断出∠ODE＝90°，即可得出结论；

（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝12BC，AC＝2OE，即可得出结论；

（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．

详解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，

连接OD，BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵OE∥AC，OA=OB，

∴BE=CE，

∴DE=BE=CE，

∴∠DBE=∠BDE，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODE=∠OBE=90°，

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴，

∴BC2=CD•AC，

由（1）知DE=BE=CE=BC，

∴4DE2=CD•AC，

由（1）知，OE是△ABC是中位线，

∴AC=2OE，

∴4DE2=CD•2OE，

∴2DE2=CD•OE；

（3）∵DE=，

∴BC=5，

在Rt△BCD中，tanC=，

设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，

∴x=﹣1（舍）或x=1，

∴BD=4，CD=3，

由（2）知，BC2=CD•AC，

∴AC==，

∴AD=AC﹣CD=﹣3=．

点睛：此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键．

27. 对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.

解决问题：

（1）填空： ，如果，则的取值范围为 ；

（2）如果，求的值；

（3）如果，求的值.

【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3） x=3或﹣3．

【解析】分析：析：（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5−3x，2x−6}＝3，可得不等式组：则，可得结论；

（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x＋4≤2时，②2是中间的数时，x＋2≤2≤x＋4，③2最小时，x＋2≥2，分别解出即可；

（3）不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x−2，画出图象，根据M{9，x2，3x−2}＝max{9，x2，3x−2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．

详解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，

∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，

∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，

则，

∴x的取值范围为：，

故答案为：，；

（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，

分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，

原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，

②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，

原等式变为：2×2=x+4，x=0，

③当x+2≥2时，即x≥0，

原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，

综上所述，x的值为﹣3或0；

（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：

结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA=yB，

此时x2=9，解得x=3或﹣3．

点睛：本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．

28. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；

（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.

【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）3；（3）.

【解析】分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；

（2）先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；

（3）先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y＝kx＋1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论．

详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，

∴C（0，﹣3），

∴x2+2x﹣3=﹣3，

∴x=0或x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），

∵A（﹣3，0）和点B（1，0），

∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，

∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，

∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），

∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，

∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，

∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．

（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB=4，

∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），

∴CD=2，

∴S四边形ABCD=×3（4+2）=9，

∵S1：S2=4：5，

∴S1=4，

如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，

∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），

∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，

∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，

∴k=

点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键．