高三数学文科滚动测试6

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设，则在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．在等差数列（ ）

A．1 B．—1 C． D．

3．已知的值为（ ）

A． B． C． D．

4．已知等比数列=（ ）

A． B． C． D．

5．(2019年广东卷文)已知平面向量，则向量 （ ）

A、平行于轴 B、平行于第一、三象限的角平分线

C、平行于轴 D、平行于第二、四象限的角平分线

6．（2019北京卷文）已知向量，如果，那么（ ）

A．且与同向 B．且与反向

C．且与同向 D．且与反向

7．（2019安徽卷文）“”是“且”的（ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8．设，，，则（ ）

A． B．

C． D．

9．是（ ）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

10．如图，程序框图所进行的求和运算( )

A． B．

C． D．

11．已知，则的值为（ ）

A． B． C．1 D．2

12．已知函数,，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是

A．（－∞，4） B．（－∞，－4） C．（－4,4） D．[－4,4]

二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）

13．抛物线在点 处的切线平行于直线

14．已知数列，则数列的前100项的和是 ；

15．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB= 米；

16．给定下列命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；

②若a、为锐角，，则；

③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；

④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0，则△ABC一定是钝角三角形．

其中真命题的序号是 ；

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）

17、（本题满分12分）

已知是三角形三内角，向量，且．

（1）求角； （2）若，求的值。

18、（本题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示,

(1) 试确定的解析式;

(2) 若，求的值

19、（本题满分12分）

已知，等差数列中，

求：⑴ 的值； ⑵ 数列的通项公式； ⑶ a2＋a5＋a8＋…＋a26．

20、（本题满分12分）

已知函数定义在区间上，，且当) 时，恒有

，又数列满足a1＝，an+1＝ ．

⑴ 证明：在上为奇函数； ⑵ 求的表达式；

21、（本题满分12分）

开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切．此抛物线与轴所围成的图形的面积记为．

（1）求与的关系式，并用表示的表达式；

（2）求使达到最大值的、值，并求

22、（本题满分14分）

设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数，不等式恒成立(≠0).

(1)求的值； (2)求函数的表达式；

(3)求证:＞

高三数学文科滚动测试6参考答案

DCDBC DAADC CA 13．（2，4） 14． 15、 16、②③④

17、解（1）∵ ∴ 即

, ，

∵ ∴ ∴．

（2）由题知，

18、.解: (1)由图象可知A=2, = － = , ∴T=2, ω= =π将点P(, 2)代入

y=2sin(x＋) , 得 sin(＋)=1, 又|| < , 所以 = . 故所求解析式为

f(x)=2sin(πx＋) (x∈R) (2)∵f() = , ∴2sin(＋) = , 即, sin(＋) =

∴cos( －a)=cos[π－2(＋)] = －cos2(＋) = 2sin2(＋)－1 = －

19、⑴∵f(x＋1)＝(x＋1－1)2－4，∴f(x)＝(x－1)2－4

∴a1＝f(x－1)＝(x－2)2－4，a3＝(x－1)2－4．

又a1＋a3＝2a2，∴x＝0，或x＝3．

（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0，－ ，－3或－3，－ ，0．

∴

（3）当时，

当时，

20、（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，

∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．

（2）

，即

∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－2n－1．

21、解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且，

直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，

其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．

把代入得：

（2）；

令S(b)=0；在b＞0时得b=3，

且当0＜b＜3时，S(b)＞0；当b＞3时，S(b)＜0．

故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，

即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。

22、解：（1）由，所以

（2），由，得

又恒成立，则由恒成立得

，同理由恒成立也可得

，综上，，所以

（3）

要证原不等式式，即证

因为…………12分

所以=

所以