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    湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及复习资料

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    湖南省2009年普通高中学业水平考试
    数学
    一、选择题
    1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（）
    A{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B.9C.13D.22
    3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.4.sin
    A=9A=A+13PRINTAEND
    1111B.C.D.34564cos

    4
    的值为（）
    A.
    221
    B.C.D.2
    242
    5.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+7
    6.已知向量a(1,2,b(x,1,若ab，则实数x的值为（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函数f(x的图像是连续不断的，且有如下对应值表：xf(x
    1-4
    2-2
    31
    44
    57
    在下列区间中，函数f(x必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4D.(4,5
    8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.y(B.y=log3xC.y
    1
    3
    x
    1
    D.y=cosxx

    xy1,
    10.已知实数x,y满足约束条件x0,则z=y-x的最大值为（）
    y0,
    A.1B.0C.-1D.-2二、填空题
    x2x(x0
    11.已知函数f(x=则f(2=___________.
    x1(x0,
    12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
    13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.22
    2

    33

    15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=________.
    A
    B
    C
    M
    三、解答题
    16.已知函数f(x=2sin(x-

    ,3

    个单位，得到函数g(x的图像，写出函数g(x3
    (1写出函数f(x的周期；
    （2）将函数f(x图像上所有的点向左平移
    的表达式，并判断函数g(x的奇偶性.

    17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
    （1）求右表中a和b的值；
    （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
    分组[0,1[1,2[2,3[3,4[4,5[5,6合计
    频数10a30201010100
    频率0.10.20.3b0.10.11
    频率/组距0.40.30.20.1
    0123456
    月均用水量

    18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.
    19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居
    B
    C
    A
    D
    P

    室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1用x表示墙AB的长；
    （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元表示为x(米的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
    A

    20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.(1求数列{an}的通项公式an;
    (2记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;
    (3记y=-+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，
    2
    Dx
    F
    C
    E
    B
    求实数m的取值范围.参考答案

    一、选择题题号答案
    1C
    2D
    3D
    4A
    5C
    6B
    7B
    8A
    9B
    10A
    二、填空题
    11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1）2
    （2）g(x=2sinx,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(22.5吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2y=3000(x+
    16x
    (3x=4,ymin=24000.20.(1an=4n;(2Sn=
    n(n1
    2
    (3m≥3.
    2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷

    数学
    本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。注意事项:
    1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
    3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
    一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1,2,N12,3，则MN=(1．已知集合M
    1,2B．2,3C．1,3D．A．1,2,3
    2．已知a、b、cR，ab，则（）
    A．acbcB．acbcC．acbcD．acbc3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）
    A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．已知圆C的方程是x1y24，则圆心坐标与半径分别为（）
    2
    2
    A．1,2，r2B．1,2，r2C．1,2，r4D．1,2，r45．下列函数中，是偶函数的是（）A．fxxB．fx
    12
    C．fxxD．fxsinxx
    6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）
    11
    B．2411C．D．
    68
    A．
    7．化简sincos=（）
    2
    A．1sin2B．1sinC．1sin2D．1sin8．在ABC中，若CACB0，则ABC是（）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知函数fx=a（a0且a1），f12，则函数fx的解析式是（）
    x

    11
    A．fx=4B．fx=C．fx=2xD．fx=
    42
    x
    x
    x
    10．在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若A60，b1，c2，则

    a=（）
    A．1B．3C．2D．7二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线y2x2的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是．13．已知点x，y在如图所示的阴影部分内运动，则z2xy的最大值是．14．已知平面向量a(4，2，b(x，3，若a∥b，则实数x的值为．15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研
    究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为y=2x60，如果气象预报某天的最高气温为34C，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。
    三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分6分）
    已知函数f(xAsin2x（A0）的部分图像，如图所示，



    3（1）判断函数yfx在区间，44
    上是增函数

    还是减函数，并指出函数yfx的最大值。（2）求函数yfx的周期T。

    17.（本小题满分8分）
    如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
    （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。
    18.（本小题满分8分）
    在等差数列an中，已知a22，a44，（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn2
    19.（本小题满分8分）
    如图，ABCDA1B1C1D1为长方体，（1）求证:B1D1∥平面BC1D
    （2）若BC=C1C,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
    20.（本小题满分10分）已知函数fx=log2x1,（1）求函数fx的定义域;
    （2）设gx=fx+a；若函数gx在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设hx=fx+
    an
    ，求数列bn前5项的和S5.
    m
    ，是否存在正实数m，使得函数y=hx在［3，9］内的最大值fx
    为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

    2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案
    一、选择题：1—10DACACDABCD
    二、填空题：112；122；134；146；15128.三、解答题：
    16（1）减函数，最大值为2；（2）T。17（1）34；（2）0.3.
    18（1）ann；（2）S562.19（1）略；（2）45

    20（1）xx1
    ；（2）1a0；
    3）m4.（
    2011年湖南普通高中学业水平考试试卷
    数学

    本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

    一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
    1．已知集合A{1,2,3,4,5}，B{2,5,7,9}，则AIB等于（）A．{1,2,3,4,5}2．若函数f(xA．3

    B．{2,5,7,9}

    C．{2,5}

    D．{1,2,3,4,5,7,9}
    x3，则f(6等于（）
    B．6

    C．9

    D．6
    3．直线l1:2xy100与直线l2:3x4y40的交点坐标为（）
    A．(4,2
    B．(4,2

    C．(2,4

    D．(2,4
    4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）
    A．2:3

    B．4:9
    C．2:3
    D．22:33
    5．已知函数f(xsinxcosx，则f(x是（）A．奇函数

    B．偶函数

    C．非奇非偶函数
    D．既是奇函数又是偶函数
    rr
    6．向量a(1,2，b(2,1，则（）
    rrA．a//b


    rrB．ab

    rroC．a与b的夹角为60rroD．a与b的夹角为30
    7．已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．64
    8．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5


    9．已知函数f(xx2xb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．R


    B．(,0
    o
    2

    C．(8,

    D．(8,0
    10．在ABC中，已知A120，b1，c2，则a等于（）A．3C．7

    B．523D．523
    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
    11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．(3
    log34
    的值是．
    13．已知m0，n0，且mn4，则mn的最大值是．14．若幂函数yf(x的图像经过点(9,1，则f(25的值是．
    y3
    3
    15．已知f(x是定义在2,0U0,2上的奇函数，
    当x0时，f(x的图像如图所示，那么f(x的值域是．
    2
    O2

    三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；
    （2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.
    （1）求圆C的方程；
    （2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．
    18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥PABC，PC底面ABC，ABBC，D、E
    x

    分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：DE//平面PAC；（2）求证：ABPB．
    2
    19．（本小题满分8分）已知数列an的前n项和为Snnn．
    （1）求数列an的通项公式；（2）若bn1
    2

    an
    ，求数列bn的前n项和为Tn．
    rrr
    20．（本小题满分10分）设函数f(xab，其中向量a(cos2x1,1，r
    b(1,3sin2xm．
    （1）求f(x的最小正周期；
    （2）当x0,时，4f(x4恒成立，求实数m的取值范围．
    6



    参考答案
    一．CABBABADDC二．11.100；12.2；13.4；14.
    1
    5
    ；15.[-3,-2U(2,3]三．16.（1）
    16；（2）16
    17.（1）(x12
    (y_12
    1；（2）xy22；
    18.略
    19.（1）a1n2n；（2）Tn3(114
    n20.（1）；（2）（－6，1）

    2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
    15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
    1、已知等差数列an的前3项分别为2，4，6，则数列an的第4项为（A、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数fxx1x2的零点个数是（）A、0B、1C、2D、3
    ）
    4、已知集合A1,0,2,Bx,3，若AB2，则x的值为（）A、3B、2C、0D、-1
    5、已知直线l1:y2x1，l2:y2x5，则直线l1与l2的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行
    6、下列坐标对应的点中，落在不等式xy10表示的平面区域内的是（）
    开始
    输入a,b,c
    y
    abc3
    输出y
    结束
    A、0,0B、2,4C、1,4D、1,8
    7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，
    从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则
    第4组抽取的学生编号为（）
    A、14B、23C、33D、43
    8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A、CACB0B、CDAB0C、CACD0D、CDCB09、将函数ysinx的图象向左平移A、ysinx

    3
    个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）



    2C
    D、B、ysinxC、ysinx333
    2
    ysinx
    3

    B
    10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有A60颗豆子D落在阴影部分内，
    则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、
    二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小：log25log23（填“>”或“<”）
    12、已知圆xay4的圆心坐标为3,0，则实数a
    2
    2
    2464
    B、C、D、3553

    13、某程序框图如图所示，若输入的a,b,c值分别为3，4，5，则输出的y值为
    13
    14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为2，2，则cos

    15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，BAC105，ACB45，则A、B两点之间的距离为米。
    三、解答题（共5小题，满分40分）
    B
    河
    C
    16、（6分）已知函数yfx,x2,6的图象如图，根据图象写出：45105
    A
    （1）函数yfx的最大值；（2）使fx1的x值。
    y2
    1
    2
    1
    01
    2
    56
    x

    17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋
    食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
    （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。
    18、（8分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，
    且AB=1，D1D
    4
    5
    5
    60
    60
    91
    1
    2
    0
    D1
    C1
    B1
    2
    A1
    （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC平面BB1D1D
    DA
    B
    C


    19、（8分）已知向量asinx,1,bcosx,1,xR，（1）当x

    4
    时，求向量ab的坐标；
    2
    （2）若函数fxabm为奇函数，求实数m的值。
    20、（10分）已知数列an的前n项和Sn2a（a为常数，nN）
    n
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）若数列an为等比数列，求常数a的值及an；
    （3）对于（2）中的an，记fna2n14an13，若fn0对任意的正整数n恒成立，求实
    数的取值范围。



    2012年湖南省普通高中学业水平考试
    数学参考答案及评分标准
    一、选择题（每小题4分，满分40分）
    题号答案
    1B
    2D
    3C
    4B
    5D
    6A
    7C
    8B
    9A
    10C
    二、填空题（每小题4分，满分20分）
    11．＞；12．3；13．4；14．
    1
    ；15．1002．2
    三、解答题（满分40分）
    16．解：（1）由图象可知，函数yf(x的最大值为2；………………………………3分
    （2）由图象可知，使f(x1的x值为-1或5．……………………………6分
    17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g），……………………………2分
    因为这10袋食品重量的平均数为
    45464649505050515152
    ，49（g）
    10
    所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）；………………………………
    4分
    （2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为
    3
    ，故可以估计这批食品重量的合格率为10
    7
    ．………………………8分10
    18．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，………………………………2分
    又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，tanD1BD
    D1D
    1，BD

    所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；…………………4分
    （2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，
    又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，………………………………………6分
    因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC⊥平面BB1D1D．………………………………………………8分
    19．解：（1）因为a=（sinx，1），b=（cosx，1），x

    4
    ，
    所以a+b(sinxcosx,2(2,2；………………………………4分
    （2）因为a+b(sinxcosx,2，
    所以f(x(sinxcosx4msin2x5m，………………………6分因为f(x为奇函数，所以f(xf(x，
    即sin(2x5msin2x5m，解得m5．………………………8分
    注：由f(x为奇函数，得f(00，解得m5同样给分．
    20．解：（1）a1S1a2，…………………………………………1分
    由S2a1a2，得a22，…………………………………2分
    由S3a1a2a3，得a34；………………………………3分
    n1
    （2）因为a1a2，当n2时，anSnSn12，
    2
    又{an}为等比数列，所以a11，即a21，得a1，……………………5分
    n1
    故an2；……………………………………………………
    6分
    n12nn
    （3）因为an2，所以f(n2423，………………………7
    分

    n
    令t2，则t2，f(nt4t3(t243，
    2
    22
    设g(t(t243，
    当0时，f(n30恒成立，…………………………………8分
    当0时，g(t(t243对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n0不
    可
    能
    恒
    成
    2
    立，……………………………………9分当0时，g(t(t243在t2时有最大值43，所以要使f(n0对任意的正整数n恒成立，只需430，即综上实数的取值范围为10分
    说明：解答题如有其它解法，酌情给分．
    2
    33
    ，此时0，44
    3
    0．…………………………………………4

    2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

    一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
    1．已知集合M{0,1,2}，N{x}，若MUN{0,1,2,3}，则x的值为（）A．3B．2
    C．1

    D．0

    1
    ,(x1f(xx2．设，则f(1的值为（）
    2,(x1
    A．0B．1C．2D．-1
    3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱
    4．函数y2cosx,xR的最小值是（）
    A．-3B．-1C．1D．3
    5．已知向量a(1,2,b(x,4，若a∥b，则实数x的值为（）
    正视图侧视图
    俯视图（第3题图）
    A．8B．2C．-2D．-8
    6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15,5,25


    B．15,15,15C．10,5,30

    D．15,10,20
    7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）
    1145B．C．D．5499
    8．已知点(x,y在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（）A．1B．2C．3D．5
    A．
    y
    9．已知两点P(4,0,Q(0,2，则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．(x2(y15C．(x2(y15
    2
    2
    2
    2
    (1,2
    (3,2
    B．(x2(y110
    D．(x2(y110
    2
    2
    22

    o

    (1,0（第8题图）
    x
    10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点
    A,B到点C的距离ACBC1km，且ACB1200，则A,B两点间的距离为（）
    B
    A．3kmB．2km
    C．1.5kmD．2km
    A

    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21log24.．
    12．已知1,x,9成等比数列，则实数x．
    1km
    开始
    120°
    1km
    C
    （第10题图）
    输入x
    x0?
    否y2x1
    是
    yx
    输出y结束
    （第14题图）

    13．经过点A(0,3，且与直线yx2垂直的直线方程是．14．某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为.
    rrrrrr
    b4，则b.15．已知向量a与b的夹角为，a2，且ag
    4

    三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）
    1
    22
    （1）求tan的值；
    （2）求sin(
    已知cos,(0,

    6
    的值.

    17．（本小题满分8分）
    某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.
    (1试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
    (2已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？频率组距
    a

    0.10

    0.05

    024681012早餐日平均费用（元）

    （第17题图）
    18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E,F分别是AC,AD的中点.（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积.
    A
    F
    E
    B
    D
    0
    C
    （第18题图）

    19．（本小题满分8分）
    已知数列an满足：a313，anan14(n1,nN.（1）求a1,a2及通项an；
    （2）设Sn是数列an的前n项和Sn，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值.20．（本小题满分10分）
    已知函数f(x2x2x(R（1）当1时，求函数f(x的零点；（2）若函数f(x为偶函数，求实数的值;（3）若不等式
    1
    ≤f(x≤4在x[0,1]上恒成立，求实数的取值范围.2

    2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
    参考答案
    一、选择题
    题号答案
    二、填空题
    11、2；12、±3；13、xy30；14、2；15、4
    三、解答题：
    16、（1）Q(0,,cos0，从而cos1sin2
    1A
    2B
    3C
    4A
    5B
    6D
    7C
    8D
    9C
    10A

    2
    3
    2
    （2）sin2cos22sincos12sin217、（1）高一有：
    31
    2
    200
    ；高二有20012080（人）1200120（人）
    2000
    （2）Q频率为0.015100.03100.025100.005100.75
    人数为0.7520001500（人）f(0b6a2
    f(xx22x618、（1）Q
    f(1ab15b6
    （2）Qf(xx22x6(x125,x[2,2]
    x1时，f(x的最小值为5，x2时，f(x的最大值为14.
    19、(1Qa12,an2an1,a24,a38
    Q
    an
    2(n2,nN*，an为首项为2，公比为2的等比数列，an22n12nan1
    (2Qbnlog2anlog22nn，Sn123Ln20、（1）QeC:(x12(y225k，C(1,2（2）由5k0k5（3）由
    n(n1
    2
    x2y40
    (x1(y25k
    2
    2
    5y216y8k0
    168k24
    ，16220(8k0k,y1y2
    555
    设M(x1,y1,N(x2,y2,则y1y2

    Qx12y14,x22y24,x1x2(2y14(2y244[y1y22(y1y24]QOMON,x1x2y1y20,即

    4k16
    5
    4k168k824
    0k(满足k5555
    2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
    数学
    本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.
    一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球
    2.已知元素a{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，则a的值为A.0B.1C.2D.3
    3.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为
    12B.5534C.D.55
    4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是
    A.
    A.2B.3C.4D.5
    uuuruuur
    5.在△ABC中，若ABAC0，则△ABC的形状是
    A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120的值为
    o
    A.
    322
    B.1C.D.
    222
    7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD与
    A1C1的位置关系是
    A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x1(x20的解集为

    A.{x|1x2}B.{x|1x2}C.{x|x1或x2}D.{x|x1或x2}
    9.点P(m,1不在不等式xy0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是
    A.m1B.m1C.m1D.m1
    10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据2,0,6,3,6的众数是.
    12.在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1,b2,sinA
    1
    ，则3
    sinB＝.
    13.已知a是函数fx2log2x的零点,则实数a的值为.14.已知函数ysinx(0在一个周期内的图像如图所示，则
    的值为.
    15.如图1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分别是AB,CD的中
    点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.


    三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）

    x,x[0,2],
    已知函数f(x4
    ,x(2,4].x
    （1）画出函数f(x的大致图像；
    （2）写出函数f(x的最大值和单调递减区间.


    17.（本小题满分8分）
    某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
    （1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；
    （2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
    18.（本小题满分8分）
    已知等比数列{an}的公比q2，且a2,a31,a4成等差数列.（1）求a1及an；
    （2）设bnann，求数列{bn}的前5项和S5.


    19.（本小题满分8分）
    rr
    已知向量a(1,sin,b(2,1.
    （1）当

    6rr
    （2）若a∥b，且(0,，求sin(的值.
    24


    20.（本小题满分10分）已知圆C:xy2x30.（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
    （2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1,B(x2,y2两点，求证：
    2
    2
    rr
    时，求向量2ab的坐标；
    11
    为定值；x1x2
    （3）斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大.


    2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
    参考答案及评分标准
    一、选择题（每小题4分，满分40分）题号答案
    1C
    2D
    3B
    4B
    5A
    6C
    7D
    8A
    9C
    10A

    二、填空题（每小题4分，满分20分）11.612.
    213.414.215.45o（或）34

    三、解答题（满分40分）
    16.解：(1函数fx的大致图象如图所示;……………………………2分(2由函数fx的图象得出,
    fx的最大值为2,………………4分
    其单调递减区间为2,4.…………6分
    3020
    53(人,52(人,5050
    所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……………………………………4分(2过程略.17.解:(1
    3
    P(A.……………………………………………………………………………8分
    518.解:(1an2n1;………………………………………………………………4分(2S546.……………………………………………………………………………8分19.解:(14,2;…………………………………………………………………4分(2
    26
    .………………………………………………………………………8分4
    2
    20.解:(1配方得x1y24,则圆心C的坐标为1,0,……………………2分圆的半径长为2;………………………………………………………………………4分(2设直线l的方程为ykx,x2y22x30
    联立方程组,
    ykx

    消去y得1k2x22x30,………………………………………………5分2
    xx121k2
    则有:………………………………………………6分
    3xx
    121k2

    11x1x22为定值.………………………………………………7分x1x2x1x23
    (3解法一设直线m的方程为ykxb,则圆心C到直线m的距离
    所以
    d
    b12
    ,所以DE2R2d224d2,…………………………………8分
    2
    2
    SCDE
    4dd2,1
    DEd4d2d22
    b1
    当且仅当d4d2,即d2时,CDE的面积最大,…………………………9分从而
    2,解之得b3或b1,2
    故所求直线方程为xy30或xy10.……………………………………10分
    解法二由(1知CDCER2,所以SCDE
    1
    CDCEsinDCE2sinDCE2,当且仅当CDCE时,CDE的面积最2
    大,此时DE22,………………………………………………………8分设直线m的方程为yxb则圆心C到直线m的距离d
    b12
    ,…………………………………………………9分
    由DE2R2d224d222,得d2,由b1
    2,得b3或b1,
    2
    故所求直线方程为xy30或xy10.……………………………………10分


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