一、摩擦角
1、全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用R表示,亦称接触反力。
2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用φm表示。
此时,要么物体已经滑动,必有:φm = arctgμ(μ为动摩擦因素),称动摩擦力角;要么物体达到最大运动趋势,必有:φms = arctgμs(μs为静摩擦因素),称静摩擦角。通常处理为φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理物体受力时更方便、更简捷。
二、隔离法与整体法
1、隔离法:当物体对象有两个或两个以上时,有必要各个击破,逐个讲每个个体隔离开来分析处理,称隔离法。
在处理各隔离方程之间的联系时,应注意相互作用力的大小和方向关系。
2、整体法:当各个体均处于平衡状态时,我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理,称整体法。
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。
三、应用
1、物体放在水平面上,用与水平方向成30°的力拉物体时,物体匀速前进。若此力大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
解说:这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。
法一,正交分解。(学生分析受力→列方程→得结果。)
法二,用摩擦角解题。
引进全反力R ,对物体两个平衡状态进行受力分析,再进行矢量平移,得到图18中的左图和中间图(注意:重力G是不变的,而全反力R的方向不变、F的大小不变),φm指摩擦角。
再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形,其顶角的角平分线必垂直底边……故有:φm = 15°。
最后,μ= tgφm 。
答案:0.268 。
(学生活动)思考:如果F的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少?
解:见图18,右图中虚线的长度即Fmin ,所以,Fmin = Gsinφm 。
答:Gsin15°(其中G为物体的重量)。
2、如图19所示,质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体,使物体能够沿斜面向上匀速运动,而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ,倾角为30°,重力加速度g = 10m/s2 ,求地面对斜面体的摩擦力大小。
解说:本题旨在显示整体法的解题的优越性。
法一,隔离法。简要介绍……
法二,整体法。注意,滑块和斜面随有相对运动,但从平衡的角度看,它们是完全等价的,可以看成一个整体。
做整体的受力分析时,内力不加考虑。受力分析比较简单,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。
答案:26.0N 。
(学生活动)地面给斜面体的支持力是多少?
解:略。
答:135N 。
应用:如图20所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上,使之能沿斜面匀速上滑,且要求斜面体静止不动,就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。
解说:这是一道难度较大的静力学题,可以动用一切可能的工具解题。
法一:隔离法。
由第一个物理情景易得,斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景,分别隔离滑块和斜面体分析受力,并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示(N表示正压力和弹力,f表示摩擦力),如图21所示。
对滑块,我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——
Fx = f + mgsinθ
Fy + mgcosθ= N
且 f = μN = Ntgθ
综合以上三式得到:
Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①
对斜面体,只看水平方向平衡就行了——
P = fcosθ+ Nsinθ
即:4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值,化简得:Fy = mgcosθ ②
②代入①可得:Fx = 3mgsinθ
最后由F =7325f7fe0962dcaea4348ee91e2e71a3.png
答案:大小为F = mg7ef8b6225f1ff2373fa832f449225a87.png
法二:引入摩擦角和整体法观念。
仍然沿用“法一”中关于F的方向设置(见图21中的α角)。
先看整体的水平方向平衡,有:Fcos(θ- α) = P ⑴
再隔离滑块,分析受力时引进全反力R和摩擦角φ,由于简化后只有三个力(R、mg和F),可以将矢量平移后构成一个三角形,如图22所示。
在图22右边的矢量三角形中,有:84a668bd2b2e3bb80dbaffcc98c64d7c.png
注意:φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
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