The Xi 撳崟鎻愬崟 数学学科发展前沿调研报告

  155550 张晶

The Ying 樿 Chuai 鎺у埗 数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

The 闈欓煶鎵嬫帹 Qi? 基础数学的知识与是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。

今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。

閰嶉€?一、数学学科的意义

The 鐗╂祦 Wan 滀笟 数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。过去，人们习惯把科学分为自然科学、社会科学两大类，数、理、化、天、地、生都归属于自然科学。但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为以研究物质的某一运动形态为特征的科学，如物理学、化学、生物学。

数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去。数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。由于数学的性质及其应用途径不断发生变化，新的数学领域不断涌现，数学的应用范围的不断扩充，加之计算机的发展和应用爆炸性的增长，都要求发展新的数学。数学是打开科学大门的钥匙,数学在科学理论成就中的重要性。早在古希腊的毕达哥拉斯学派就把数学看作万物之本源；享有“近代科学之父”尊称的伽利略认为，宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。第一位诺贝尔物理奖获得者伦琴在问到 科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。

二、数学学科的要求

随着社会的数学化程度日益提高，数学已成为交流和贮存信息的重要手段。数学正在逐步地渗透到现代社会生活的各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念，如算子、泛函、拓扑、张量、流形等则不断大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。数学是人分析问题和解决问题的思想工具，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力以及数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。数学强调知识、能力、素质的综合协调发展。近些年来，素质教育的思想逐渐深入人心，教学不再只强调传授知识，而是注意学生知识、能力、素质的综合协调发展。从数学专业学生的特点出发，数学的学习者应具备的十种基本的数学能力和五种基本的数学素养。这十种基本的数学能力是：类比的能力，分析的能力，归纳的能力，抽象的能力，联想的能力，演绎推理的能力，准确计算的能力，学习新知识的能力，运用数学软件的能力，应用数学的能力。这五种基本的数学素养是：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。数学教学中要求理论联系实际。数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相对的独立性和稳定性。数学工作者常常通过对数学内部提出的问题的研究，发展和完善数学理论，这些理论又通过不同途径应用于实践。数学问题的形式化表述有时让人觉得难以预测其应用前景，但数学理论可能联系的实际，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的实际。特别要注意数学建模的重要性，但不能处处都强调机械地联系当时生产、生活中的实际；在可能的情况下讲清楚数学概念内部的联系、数学理论的科学意义、数学与其他学科的联系，以及学习数学时自觉培养“应用意识”的重要性，倒是目前教学中普遍欠缺的。数学教学中要注意发展学生个性发展。数学研究和创新当然需要讨论和交流，需要团队精神和集体力量。但是与其他学科的研究有所不同的一个特点是，数学创新更多的是个人劳动的成果。

有的学生对数学有浓厚的兴趣，有较好的基础，而且对数学有比较深刻的理解，有一定的数学天赋。在数学教学中注意发现这样的学生，特别指导这样的学生，发展这些学生的个性和数学优势，促使他们迅速成才，是我们义不容辞的责任。但是有的学生可能对数学思维不是很理解，做题总是不尽人意，也不能放弃他们。我们可以设计课下思考题，加强习题课教学，组织课外学习，理解各部分知识间的联系，明确解决问题的思路，数学思维的培养，书面表达能力的训练，很大程度上依靠做题的过程来完成，引导他们多看、多练、多思考。对较难的题目，应有分层次的提示，并在巡视中了解学生的做题进度，及时说一些有针对性的话；习题课中还可适当组织讨论，活跃学生的思维；或做完题后，引导学生总结解题的思路和方法；以及启发学生自己提出有关的新问题，从中培养学生解决问题的能力和创新的意识。

Gan sentence the 細鎬 Hui Hai 鍝 ?三、中国数学学科现状

The 鍐 Feng 喕鍖 ? 中国由于特殊的环境，特别是改革开放前，我们与国际交往不多，数学的发展只能自力更生，必须发展自己的一套，不可能跟着外国走。改革开放之后，中国的数学又放开步子前进，迎来了科学的春天。这些因素决定国内的数学家只能大器晚成，而且我国的数学家必须有自己的问题，自己的方向和方法，包括数学机械化证明、偏微分方程的理论和计算、数论、统计等，都有这个特色。目前，我国基础教育正在进行课程改革和全力推行素质教育，而数学是个继承的学问，最主要的部分是中小学的数学，是我们学习数学的基础。而现在的一些中小学教师不知道中小学和大学在什么地方接轨，只知道让学生解各式各样的题目，无的放矢。所以教师水平必 须提高。必须要有高素质的教师队伍，好的教师就有好的教法，教师是非常神圣的事业。数学是积累第一，天才第二。所有教师要努力，提高素质，如果没有高素质的教师，也没有太大的用处。我认为可以把数学的一些基本的问题放到中学中去。数学应该被大多数人所掌握，而不是少数人掌握。数学除了需要依靠严密的逻辑推理，还有一个发明和实验的过程。好的教师除了会证明，还有学会发明。所以我们教师要教会学生去发明，不是仅仅教会证明。

The Zan 呭偍 Zhou 帇鐗╄祫四、数学学科的反思 

鐭 ▼Shu ц   我们在生学习中可以认识到，在数学发展到今天总是出现一些新的现象，这种现象总是促使我们直接或间接地思考数学本质这一数学哲学要回答的问题。数学为什么要存在并且不可替代。我认为数学学科有着明显的时代特征，着眼点首先应当以数学发展的历史观来分析和思考。进入２０世纪，数学思想得到空前解放，特别表现在引进许多新的研究对象，健康的数学文化完全崩溃，没有系统、没有关联、没有问题、没有历史的来龙去脉，也是一个动态的概念体系。它随着数学在以上三个不同历史时期的发展而被赋予逐步变化、越来越深刻的特征。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

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