山东省2018年冬季

2017级普通高中学业水平合格考试

数学试题

参考公式：锥体的体积公式：，其中为锥体的底面积，为锥体的高，

球的表面积公式：，其中为球的半径.

一、选择题：本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2.函数的最小正周期为 （ ）

A． B． C． D．

3. 下列函数中，定义域为的函数是（ ）

A． B． C． D．

4. 已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（ ）

A． B． C. D．

5. 抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（ ）

A．“点数为2”与“点数为3” B．“点数小于4”与“点数大于4”

C.“点数为奇数”与“点数为偶数” D．“点数小于4”与“点数大于2”

6.如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是 （ ）

A． B． C. D．

7. （ ）

A． B． C. D．

8. 在中，是的中点，则（ ）

A． B． C. D．

9. 下列数值大于1的是（ ）

A． B． C. D．

10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为 （ ）

A． B． C. D．

11. 函数的图象的一条对称轴为（ ）

A． B． C. D．

12.已知向量，若向量与垂直，则实数的值为 （ ）

A． -3 B． 3 C. D．

13.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是，样本数据分组区间为.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为 （ ）

A． 5 B． 10 C. 20 D．80

14.函数的零点所在区间为 （ ）

A． B． C. D．

15. 在中，角的对边分别为.若，则（ ）

A． B． C. D．

16. 若样本数据的平均数为2，则数据的平均数为（ ）

A． B． C. 2 D．7

17. 函数（且）的图象如图所示，其中为常数.下列结论正确的是（ ）

A． B．

C. D．

18. 在空间中，设是一条直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则

C.若，则 D．若，则

19.下列函数中，使得函数在区间上单调递增的是 （ ）

A． B．

C. D．

20.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减.若，则使成立的的取值范围是 （ ）

A． B．

C. D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上

21.已知向量和满足，与的夹角为，则的值为 ．

22.若为钝角，且，则的值为 ．

23.已知函数，则的值为 ．

24.《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑中，若，则该鳖臑的体积为 ．

25.在中，角的对边分别为.若，则的面积为___________.

三、解答题：本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

26. 如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，为棱的中点.

求证：平面.

27.某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.

（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；

（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.

28.已知函数.

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若函数的最小值为8，求的值.

试卷答案

一、选择题

1-5: DBDCC 6-10:CADAC 11-15：BACCD 16-20:DABAB

二、填空题

21. 2 22. 23. 1 24. 25.

三、解答题

26.证明：

连接交于点，连接，

因为四边形为平行四边形，

所以为的中点，

又因为为的中点，

所以为的中位线，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面.

27.解：（1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为，

则，

所以从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2.

（2）记参加活动的3 名男生分别为名女生分别为.

则随机抽取2名学生的所有基本事件共10个：

，

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，

记“2名学生均为女生”为事件，

事件包含的基本事件只有1个：，

所以.

20.解：（1）因为是偶函数，

所以，

故，

所以，

即，

化简得：，因为，

所以.

（2）

①若，则，不合题意；

②若，则无最小值，不合题意；

③若，

当时，在上单调递增，；

当时，在上单调递减，.

所以，的最小值为，

所以，舍去；

④若，

当时，在上单调递增，；

当时，在上单调递减，在内单调递增，

所以，

因为，

所以的最小值为，

所以（舍去）或，

综上所述，.