2020年山西省运城市中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）某人向东行走5米，记作“+5米”，那么他向西行走3米，记作（　　）

A．“﹣3米” B．“+3米” C．“﹣8米” D．“+8米”

2．（3分）如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（　　）

A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE

3．（3分）下列运算错误的是（　　）

A．a4•a3＝a7 B．a4﹣a3＝a C．（a4）3＝a12 D．（ab）3＝a3b3

4．（3分）2015 年2月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）小敏和小华在某次各科满分均为100分的期末测试中，各科成绩的平均分相同．小敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的（　　）

A．加权平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

6．（3分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3

7．（3分）使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（　　）

A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在

8．（3分）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，正比例函数y＝与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC，则△BOC的面积为（　　）

A．2 B． C． D．1

10．（3分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC于点H，交BE于点I．若BI＝IG，且AI＝3，则AE的长为（　　）

A．3 B．2 C．6 D．3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算|﹣2|﹣（﹣1）+30的结果是　 　．

12．（3分）已知m﹣n＝，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是　 　．

13．（3分）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约　 　只．

14．（3分）一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是　 　．

15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝　 　°．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE＝6，DB＝20，则tan∠BCD的值是　 　．

三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：（﹣3）2+﹣（）﹣2；

（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝3．

18．（5分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？

19．（6分）为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教室“敬业杯”课堂教学技能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派，某校首先在校内组织部分教师进行了预赛，并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题：

（1）表格中a的值为　 　，扇形统计图中，表示类别③的扇形的圆心角度数为　 　度；

（2）该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的课堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师，请用树状图或列表法说明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率．

20．（9分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

①从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；

②从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；

③从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．

（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是　 　（填序号）；

（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天健身时间的众数是　 　小时，中位数是　 　小时；

（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，n＝4，x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4

第三步：＝2.5（小时）

小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；

（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．

21．（9分）如图，在Rt△COD中，∠COD＝90°，∠D＝30°，斜边CD与以AB为直径，O为圆心的半圆相切于点P，OD与半圆交于点E，连接PA，PE，PA与OC交于点F．

猜想与证明：

（1）当∠BOD＝60°时，试判断四边形AOEP的形状，并证明；

探索与发现：

（2）当AB＝6时，求图中阴影部分的面积；

（3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段．（半径除外）

22．（7分）已知某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U＝IR，且电路的电压U恒为220V．

（1）求出电流I关于电阻R的函数表达式；

（2）如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？

（3）如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝1.1A，求电阻R的值．

23．（12分）综合与实践：折纸中的数学

数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证．

动手操作：如图，将长与宽的比是2：1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF，BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠，点B落到AD边上的点B′处，点B在AB边上；将角C沿GD折叠，点C恰好落到B′G上的点C′处，HG和DG分别交EF于点M和点N，B′G交EF于点O，连接B′M，B′N．

提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG；

②“奋斗”小组猜想：B′N⊥DG；

③“创新”小组猜想：四边形B′MGN是矩形．

独立思考：

（1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程）

（2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形B′MGN面积相等的四边形．（直接写出其名称，不必证明）

24．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），且当x＝﹣1和x＝3时，二次函数的值y相等，直线AD交抛物线于点D（2，m）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点P是线段AB上的一动点，（点P和点A，B不重合），过点P作PE∥AD，交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）若直线AD与y轴交于点G，点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是x轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M，点N的坐标．

2020年山西省运城市中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．【解答】解：∵人向东行走5米，记作“+5米”，

∴他向西行走3米，记作“﹣3米”，

故选：A．

2．【解答】解：∵BE∥AC，

∴∠C＝∠DBE．

故选：D．

3．【解答】解：A、a4•a3＝a7，正确，不合题意；

B、a4﹣a3无法计算，故此选项错误，符合题意；

C、（a4）3＝a12，正确，不合题意；

D、（ab）3＝a3b3，正确，不合题意；

故选：B．

4．【解答】解：∵物理、化学试题各24道，

∴从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是＝，

故选：A．

5．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差，

故选：B．

6．【解答】解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．

故选：A．

7．【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，

解2x+3＜5得x＜1．

则公共部分是：﹣1≤x＜1．

则整数值是﹣1，0．

故选：C．

8．【解答】解：边长是2cm的正六边形ABCDEF的面积是：6××sin60°×22＝6cm2．

作出连接中心O，连接OD1，OC．

在直角△OCD1中，∠O＝30°，CD1＝CD＝1（cm）．

则OD1＝CD1＝，OG＝OD1＝，C1D1＝．

则A1B1C1D1E1F1的面积是：6××sin60°×（）2＝cm2．

则图中阴影部分的总面积是（6﹣）＝．

故选：A．

9．【解答】解：将正比例函数y＝代入反比例函数y＝的解析式中得：

，即x2＝4，

解得：x1＝﹣2，x2＝2．

当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）＝﹣1；

当x＝2时，y＝×2＝1．

故B点坐标为（﹣2，﹣1），A点坐标为（2，1），C点的坐标为（2，0）．

△BOC的面积＝×2×1＝1．

故选：D．

10．【解答】解：在▱ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴AB＝AE，

∵AF⊥CD，AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠AFD＝90°，

在平行四边形ABCD中，∠ABH＝∠ADF，

∴△ABH∽△ADF，

∴∠4＝∠5

在△ABI与△AEG中，，

∴△ABI≌△AEG，

∴BI＝EG，∵BI＝IG，

∴GE＝IG，

∵AD∥BC，

∴∠DAH＝∠AHB＝90°，

∴IE＝2AG＝2AI＝6，

∴AE＝＝3．

故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．【解答】解：原式＝2+1+1＝4，

故答案为：4

12．【解答】解：∵m﹣n＝，

∴（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m

＝m2+2m+1+n2﹣2mn﹣2m

＝m2﹣2mn+n2+1

＝（m﹣n）2+1

＝（）2+1

＝6，

故答案为：6．

13．【解答】解：500＝7500（只）．

故答案为：7500

14．【解答】解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有8种情况，

∴两人所取笔的颜色相同的概率是：＝．

故答案为：．

15．【解答】解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝42°，

∴∠B＝48°，

由圆周角定理得，∠ADC＝∠B＝48°，

故答案为：48．

16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠BCD＝∠CDE，

在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝＝，

∴AE＝×6＝8，

∴AD＝＝10，

∵DE∥BC，

∴＝，即＝，解得CE＝16，

在Rt△CDE中，tan∠CDE＝＝＝，

∴tan∠BCD＝．

故答案为．

三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：（1）原式＝9﹣2﹣4＝3；

（2）原式＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，

当x＝3时，原式＝6﹣1＝5．

18．【解答】解：设甲种款式的童装x件，乙种款式的童装y件．

依题意得 ，

解得 ．

答：设甲种款式的童装70件，乙种款式的童装80件．

19．【解答】解：

（1）∵总人数＝3÷15%＝20人，

∴a＝20﹣3﹣4＝13人，

∵③所占百分比＝1﹣65%﹣15%＝20%，

∴扇形圆心角的度数＝360°×20%＝72°，

故答案为：13，72；

（2）将男教师分别标记为A1，A2，女教师标记为B1

P（一男一女）＝＝．

20．【解答】解：（1）①②两种调查分式具有片面性，

故③比较合理．

故答案为③；

（2）观察统计图可知：

1出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时，

共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，

∴中位数是2小时．

故答案为1、2；

（3）小明的分析不正确，正确的平均数：

＝（1×188+2×104+3×76+4×32）＝1.88（小时）；

（4）根据题意，得

40000×（188+76+32）÷400＝212000＝21.2（万人）．

答：根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是21.2万人．

因为该县有40万人，而样本只选了400人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，所以可以加大样本容量．

21．【解答】解：（1）当∠BOD＝60°时，四边形AOEP为菱形．

证明：连接OP，如图所示．

∵CD切半圆于点P，

∴OP⊥CD，

又∵∠D＝30°，

∴∠DOP＝60°，

又∵∠BOD＝60°，

∴∠AOP＝60°，

∵OE＝OP＝OA，

∴△OAP与△OPE为等边三角形，

∴OA＝AP＝PE＝EO，且∠PAO＝60°，

∴四边形AOEP为菱形．

（2）连接OP．

在Rt△OPD中，OP＝AB＝3，∠OPD＝90°，∠D＝30°，

∴PD＝＝3，∠POE＝60°，

阴影部分的面积S＝PD•OP﹣π•OP2＝﹣π．

（3）在Rt△OPD中，∠OPD＝90°，∠D＝30°，

∴OD＝＝2PD＝AB，∠POE＝60°．

在△OPE中，OP＝OE，∠POE＝60°，

∴△OPE为等边三角形，

∴PE＝OE．

故可得出OD＝AB，PE＝OE．

22．【解答】解：（1）∵某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U＝IR，

∴I＝，

代入U＝220得：I＝，

∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；

（2）∵当R＝250Ω时，I＝＝0.88A，

∴电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A；

（3）∵I＝，

∴电流与电阻成反比关系，

∴要使电路中的电流I增大可以减少电阻，

当I＝1.1A时，I＝1.1A＝，

解得：R＝200Ω．

23．【解答】（1）解：∵∠BGH＝∠B′GH，∠DGC＝∠DGB′，

∴2∠B′GH+2∠DGB′＝180°，

∴∠B′GH+∠DGB′＝90°，

∴∠DGH＝90°即HG⊥DG，故①正确，

∵AD∥BC，

∴∠B′DG＝∠DGC＝∠DGB′，

∴B′D＝B′G

∵AD∥EF∥BC，

AE＝EB，DF＝FC，

∴DN＝NG，B′O＝OG，

∴B′N⊥DG，故②正确，

∵OM∥BG，

∴∠OMG＝∠MGB＝∠MGO，

∴MO＝OG＝OB′，

∴△B′MG是直角三角形，

∴∠B′MG＝90°，

∵∠B′MG＝∠B′NG＝∠NGM＝90°，

∴四边形B′MGN是矩形，故③正确；

（2）结论：四边形B′MND和四边形B′MGN的面积相等．

理由：∵△B′DG是等腰三角形，DN＝NG，

∴S△B′ND＝S△B′NG，

∵S△B′MG＝S△B′MN，

∴S四边形B′MGN＝S四边形B′MND．

24．【解答】解：（1）当x＝﹣1和x＝3时，二次函数的值y相等可知对称轴为x＝＝1，

∵点A的坐标为（﹣2，0），

∴B点坐标为（4，0），

将A（﹣2，0），B（4，0）分别代入解析式得，

，

解得．

二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣4．

（2）如图1，作EF⊥x轴于F，将点D（2，m）代入y＝x2﹣x﹣4得，m＝﹣4，

则D点坐标为（2，﹣4），

设AD解析式为y＝kx+b，

把A（﹣2，0），D（2，﹣4）分别代入解析式得，，解得，，

函数AD解析式为y＝﹣x﹣2．

∵PE∥AD，

∴PE解析式为y＝﹣x+g．

设BD解析式为y＝mx+n，

把B（4，0），D（2，﹣4）分别代入解析式得，，解得，，

函数BD解析式为y＝2x﹣8．

则可设E（t，2t﹣8），将E（t，2t﹣8）代入y＝﹣x+g得2t﹣8＝﹣t+g，即g＝3t﹣8，

PE解析式为y＝﹣x+3t﹣8，

当y＝0时，x＝3t﹣8，则P点坐标为（3t﹣8，0），

S△DPE＝[4﹣（3t﹣8）][4﹣8+2t]＝﹣3t2+18t﹣24，

当t＝3时，S△DPE的面积最大，

此时，3t﹣8＝3×3﹣8＝1，

得P（1，0）．

（3）如图2，二次函数对称轴为x＝1，则C（0，﹣4）关于x＝1的对称点为C′（2，﹣4），G（0，﹣2）关于x轴的对称点为G′（0，2）．

连接C′G′，与l交点即为M，与x轴交点即为N．

此时四边形CMNG的周长最小值＝C′G′．

设C′G′的解析式为y＝zx+s，

将C′（2，﹣4），G′（0，2）分别代入解析式得，，

解得，，

C′G′的解析式为y＝﹣3x+2，

当x＝1时，y＝﹣1，M（1，﹣1），

当y＝0时，x＝，N（，0）．

四边形CMNG的周长最小值＝C′G′+CG＝+2＝2+2．