浙江省温州市苍南县巨人中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．已知全集，集合，，则为（ ）

A． B． C． D．

2.已知等比数列{an}中,a5,a95为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为(　　)

A.256 B.±256 C.64 D.±64

3.已知向量，，若与 共线，则=（ ）

A．2 B．3 C．±2 D．－2

4. 函数的图像大致是 （ ）

5. 设，，，则 （ ）

A B C D

6．已知sin θ＋cos θ＝，，则sin θ－cos θ的值为 (　 　)．

A. B．－ C. D．－

7.“”是 “”的 (　 　)．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 关于函数，下列说法正确的是

A 无零点

B 有且仅有一个零点

C 有两个零点，且

D 有两个零点，且

9.设分别是的边上的点, , ,若(为实数),则的值为 (　 　)

A．1 B． C． D．

10.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ① ② ③ ④，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）

A.①② B. ③④ C.①③④ D. ①③

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．函数的定义域是

12．已知函数,则=

13．若函数对任意的满足，当时，

则不等式的解集是________________________

14. 如图,在△ ABC中,∠ B=45°,D是BC边上一点, AD=5，

AC=7,DC=3,则AB的长为________.

15. 数列满足，则的前项和为

16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的

最大值为________.

17．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况可能的是： ．

①． ②．

③． ④．

三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18. (本小题满分14分) 已知实数满足, 其中;

实数满足.

(1) 若 且为真, 求实数的取值范围;

(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

19．（本小题满分14分）

已知函数

的部分图象如图所示．

（1）试确定函数的解析式；

（2）若，求的值．

20. (本题满分14分)设R

(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.

21.（本小题满分15分） 若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.

(1)求数列的通项公式；

(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.

22. (本题满分15分)对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．

巨人中学2014年度第一学期期中考试

高三理科数学答案

(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=, B =, 则AB, ………………….9分

又，A=；

解得

实数的取值范围是. …………………..14分

20. （本小题满分1４分）

【解析】（Ⅰ）f (x)＝2cos(2x＋)＋3，

故f (x)的最大值为2＋3；最小正周期T＝． 6分

（Ⅱ）由f (A)＝3－2得2cos(2A＋)＋3＝3－2，

故cos(2A＋)＝－1，又由0＜A＜，得＜2A＋＜＋，

故2A＋＝，解得A＝．又B＝，∴C＝．

∴ =2cosC = 0． 14分

22. （本小题满分1５分）