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    云南省楚雄州市中考真题 2-

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    楚雄州2010年高中(中专招生统一考试
    数 学 试 题 卷
    (全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟
    注意事项：
    1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是

    A．a2·a3a6
    1

    B．62323

    6C．(122 D．(aa
    2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为 A． C． D． B． 正面

    3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为

    A．10.80145×107 C．1.080145×109
    2B．0.1080145×109 D．1.080145×108

    4．一元二次方程x40的解是

    A．x12 ， x22 C．x2

    B．x2
    D．x12 ， x20

    5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是 A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是 A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对 7．下列说法不正确的是 A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数 B．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件



    C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3 D．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似
    8．如图，四边形OABC是菱形，点B ，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2， 若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为

    A．3
    2B．2 D．4 C．3 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．1的倒数是 ．
    2    k(k0的图象上，则这个反比例函数的表达式x10．点（－2，3）在反比例函数y为 ．
    11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 12．在函数y3x中，自变量x的取值范围是 ．
    13．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD变为矩形，需添加的条件是 ．（写出一个即可） 14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y ．

    输 入 x y = x + 4 ( x≤1 输 出 y y = －x + 4 ( x＞1 15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用
    根火柴棍（用含n的代数式表示）．

    三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
    ①
    ②
    ③
    „„



    1m2116．（本小题6分）先化简，再求值：1，其中m5． m22m4
    17．（本小题7分）如图，点A，E，B，D在同一直线上，AEDB，ACDF，AC∥DF．
    请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．




    18．（本小题7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标； （2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2．

    19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案： 小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
    小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
    （1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字． （参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70
    sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）









    21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
    根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
    年收入（万元）
    1.2     1.8     3.0     5.0     10.0 被调查的消费者数（人） 200 500 a 70 30 根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．

    根据以上信息回答下列问题：
    （1）根据表格可得a =_______，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元． （2）补全频数分布直方图和扇形统计图．
    （3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？




    22．（本小题8分）已知：如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于两点A(1，0，B(3，0，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D（7，m）是抛物线yax2bxc上的一点，请求出m的值，并求出此时2△ABD的面积．
    23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．
    （1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
    （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？




    24．（本小题13分）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（－4，0）．
    （1）求切线BC的解析式；
    （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
    （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

    数学
    一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B） A．a2·a3a6
    B．6213 C．(12
    2D．(aa
    3262．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B）
    A．
    B．
    C．
    D．
    正面






    3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D）

    10 A．10.8014510 C．1.0801459710 B．0.108014510 D．1.080145894．一元二次方程x40的解是（A） A．x12 ， x22 C．x2

    B．x2
    D．x12 ， x20

    25．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（A） A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C） A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D）
    A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数 B．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件 C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3 D．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似
    8．如图，四边形OABC是菱形，点B ，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2， 若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（C） A．
    二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．3
    2B．2 D．4 C．3 1的倒数是 －2 ．
    210．点（－2，3）在反比例函数yk(k0的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy6x．
    11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数y3x中，自变量x的取值范围是x3．
    13．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答


    案即可（如AC=BD或∠ABC=90° ．（写出一个即可）

    14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y 2 ．

    输 入
    x y = x + 4 ( x≤1 输 出
    y y = －x + 4 ( x＞1 15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 2n(n+1 或4（1+2+3+„n） 根火柴棍（用含n的代数式表示）．

    三、解答题（本大题共① 9个小题，满分② 75分）
    ③
    „„
    1m2116．（本小题6分）先化简，再求值：1，其中m5． m22m4解：原式=1(m1(m1m2 m2m22(m2= m12(m2· m2(m1(m12 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 m1221 „„„„„„„„„„„„„„6分 当m5时，原式=m1512=
    17．（本小题7分）如图，点A，E，B，D在同一直线上，AEDB，ACDF，AC∥DF．
    请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
    F 解：BC∥EF. 理由如下： „„„„„„„„„„„1分
    ∵AE=DB(已知
    ∴AE+EB=DB+BE（等式的性质） 即AB=DE „„„„„„„„„„„„„„„„2分
    C A     E     B     D 又∵AC∥DF(已知




    ∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等 在△ABC和△DEF中
    „„„„3分
    AB＝DE（已证） A＝D（已证）AC＝DF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）
    „„„„„„„„„„5分
    ∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等 „„„6分 ∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行 „„„„„„7分

    18．（本小题7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标； （2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2． 解：（1）如图,画出△A1B1C1„„„（3分） A1(2,3 „„„„„（4分） （2） 如图,画出△A2B2C2 „„（7分）

    19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：
    小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
    小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
    （1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概


    率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是都是31，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性621 „„„„„„„„„„„„„（3分）
    2


    开始 （2）

    1 2 3

    1 2 3 1 2 3 1 2
    3
    数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 6 或
    第二次 和
    1 2 3
    第一次
    1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6
    „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

    5，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 954小华获得门票的可能性是 ，小明获得门票的可能性是 „„„„„„„8分
    99    小华获得门票的概率是20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字． （参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70
    sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）
    解：过点C作CF//DA交AB于点F． MN//PQ，CF//DA ∴四边形AFCD是平行四边形 ∴AF=CD=50米，CFB=35°



    ∴ FB=AB－AF=120－50=70 „3分
    F 又CBN=CFB+BCF ∴BCF=70°－35°=35°=CFB ∴BC=BF=70 在Rt△BEC中，
    „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分



    Sin70°=CE
    BC CE=BC·Sin70°≈700.94 = 65.866 „„„„„„7分 答：河流的宽度CE约为66米．
    „„„„„„„„„„„8分
    21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
    根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
    年收入（万元） 被调查的消费者数（人）
    1.2 200 1.8 500 3.0 a
    5.0 70 10.0 30 根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．
    根据以上信息回答下列问题：
    （1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元． （2）补全频数分布直方图和扇形统计图．
    （3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？
    解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元．

    „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）
    „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）
    （2）答案如图所示





    （3）4000036024024000(人
    1000 答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．„„„„„„„„（9分） 22．（本小题8分）已知：如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于两点A(1，0，B(3，0，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D（7，m）是抛物线yax2bxc上的一点，请求出m的值，并求出此时2y △ABD的面积．

    解：（1）由已知得
    4 3 C 2 A
    -2 -1 O 1 2 3
    4     -1 -2 1 D
    B abc0 9a3bc0 „„„„„„„„„„„„3分
    c3a1解之得 b4 „„„„„„„„„„„4分
    c32x ∴yx4x3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
    725 ∴m „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
    4    2 (2∵D(,m是抛物线yx4x3上的点



    ∴S△ABD
    1552 „„„„„„„„„„„„„„„„8分 24423．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．
    （1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
    （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？
    解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有
    4x2(10x30
    x2(10x13„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 „„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
    „„„„„„„„„„„„5分
    解之得：5≤x≤7

    因为x应取正整数.所以x取5，6，7
    方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
    ②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；
    ③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． „„„„„„„„„„6分
    （2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）
    方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）
    所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．„„„„„9分

    24．（本小题13分）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（－4，0）． （1）求切线BC的解析式；
    （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
    （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，


    请说明理由．
    解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=5

    在Rt△AOC中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2 ∴点C的坐标为（0，2）
    设切线BC的解析式为ykxb，它过点C（0，2），B（−4，0），则有
    1b2k 解之得2
    4kb0b2 ∴y1x2
    2„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
    （2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，
    则OH=a, GH=c=连接AP, AG 因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL 所以∠AGC=C 1a + 2 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
    y G     P     B     1×1200=600
    2    0在Rt△ACG中 ，∠AGC= 60，AC=5 ∴Sin600=O A H D x AC215 ∴AG =„„„„„„„6分 AG31a+ 2
    2图1 在Rt△AGH中, AH=OH－OA=a－1 ，GH=AH2+GH2=AG2
    2∴(a1+(a2=(1222152
    3解之得：a1=2323 ,a2= −(舍去 „„„„„„„„„„„„„„„„7分 33233,+ 2 ） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 33点G的坐标为（(3 如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形. „„„„„„9分
    要使△AEF为直角三角形



    AE=AF ∴∠AEF=∠AFE 900 ∴只能是∠EAF=900
    当圆心A在点B的右侧时，过点A作 AM⊥BC,垂足为点M. 在Rt△AEF中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=11EF=2210
    在Rt△OBC中,OC=2 , OB=4,则BC=25
    ∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM ∴△BOC∽△BMA OCBC= AMAB52 ∴AB=2∴52 252，0） „„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 ∴点A的坐标为（－4+2∴OA=OB－AB=4－当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得 △A′M′B≌△AMB A′B＝AB＝52
    252 252，0） ∴点A′的坐标为（－4－2552，0）或（－4－2，0） „„„„„13分 综上所述，点A的坐标为（－4+22∴O A′=OB+ A′B =4 +



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