地下水动力学思考题

1、什么是渗流渗流与实际水流相比有何异同研究渗流有何意义

充满整个含 水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流，即渗流充满整个渗流场。

渗流与实际水流（即渗透水流）的异同：

相同点：1、渗流的性质如密度、粘滞性等和真实水流相同；

2、渗流运动时，在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力；

3、渗流通过任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同点处水头、压力相等

区别：

1、渗流充满了既包括含水层空隙的空间，也包括岩石颗粒所占据的空间，实际水流只存在于空隙中；

2、渗流流速与实际水流不同；

3、两种水流的运动轨迹、方向不同，渗流的方向代表了实际水流的总体流向

2、什么是过水断面什么是流量什么是渗透流速渗透流速与实际水流速度的关系

渗流场中垂直于渗流方向的含水层断面称为过水断面，用A表示，单位为m2。该断面既包括空隙也包括岩石骨架的面积。

单位时间内通过整个过水断面面积的渗流体积称为渗透流量，简称流量，用Q表示，单位为m3/d。

单位时间内通过单位过水断面面积的渗流的体积称为渗流速度（又称渗透流速），用v表示，单位为m/d，即

渗透流速与实际流速关系： Av—过水断面上空隙占据的面积

ne—有效空隙度

u—过水断面实际水流流速，即

3、什么是水头什么是水力坡度为什么地下水能从压力小处向压力大处运动

总水头——单位重量液体所具有的总的机械能，简称水头，

水力坡度——大小等于 dH/dn （梯度），方向沿着等水头线的法线方向指向水头降低的方向的矢量定义为水力坡度，记为J。

4、什么是地下水运动要素根据地下水运动要素与坐标轴的关系，地下水运动分哪几种类型

地下水运动要素——反映地下水运动特征的物理量，如水头、压强、流速、流量等，它们都是空间坐标x、y、z和时间t的连续函数

按运动要素与坐标的关系

1、当地下水沿一个方向运动，将这个方向取为坐标轴，则地下水的渗流速度只要沿这一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。这类地下水运动称为一维运动，如等厚的承压含水层中的地下水运动。一维运动也称为单向运动。

2、如果地下水的渗流速度沿二个坐标轴方向都有分速度，仅在一个坐标轴方向分速度为零，则称为地下水的二维运动。如下图的渠道向河流渗漏时的地下水运动。直角坐标系中的二维运动也称为平面运动。

3、如果地下水的渗流速度沿空间三个坐标轴的分量均不等于零，则称为地下水的三维运动。多数地下水运动都是三维运动，也称为空间运动，如下图的河湾处的潜水运动。

5、什么是稳定运动什么是非稳定运动为什么说地下水运动均为非稳定运动

稳定流—地下水运动的所有基本要素（如压强p、速度v等）的大小和方向不随时间变化的地下水运动，

非稳定流—地下水运动的基本要素中的任一个或全部随时间变化的地下水运动，

6、什么是层流什么是紊流判别指标是什么

层流——流体质点运动轨迹成线状，彼此不相掺混，这种流态称之。流速小时出现。

紊流——流体质点运动轨迹曲折混乱，彼此掺混，这种流态称之。流速大时出现。

流态判别

判别地下水流态常用的是Reynolds数Re：

其中，v——流速（m/s）；

——地下水的运动粘滞系数（N s/m2）；

d——含水层颗粒的平均直径（m）。

1、流体在运动时两种流态转变时的流速称为临界流速；对应于临界流速的Reynolds数称为临界Reynolds数。

2、Re<临界Re，层流；Re>临界Re，紊流。

3、地下水的临界Re一般取150~300。

4、在天然条件下，地下水多处于层流状态。只有在大孔隙及大裂隙、大溶洞中又缺少充填的情况下，当水力坡度很陡时，才可能出现紊流状态。

7、达西定律的三种形式及公式符号含义达西定律的物理意义达西定律适用条件

适用条件：（1）临界雷诺数Re（J. Bear)：

层流区 过渡区 紊流区

（2）临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）：

（3）临界水力梯度Jc（罗米捷）：

8、什么是渗透系数什么是导水系数两者的关系 影响渗透系数的因素

渗透系数是重要的水文地质参数，它表征在一般正常条件下对某种流体而言岩层的渗透能力

渗透系数与哪些因素有关呢

1、K= f (孔隙大小、多少、液体性质)

2、岩层空隙性质（孔隙大小、多少）

3、流体的物理性质，与γ成正比，与μ成反比。流体的物理性质与所处的温度、压力有关。

9、什么是弹性释水什么是贮水率什么是贮水系数两者的关系

水头上升或下降引起的含水层储存或释放水的现象称为弹性储水或弹性释水（统称弹性释水现象）。评价指标为贮水率。

水头上升或下降一个单位时，单位体积含水层由于含水层弹性膨胀或压缩、水本身体积弹性压缩或膨胀而发生含水层弹性储存或释放的水量，称为贮水率，用 s表示，单位为m-1，即

贮水系数 *—表示在面积为1个单位、厚度为含水层厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲 。贮水系数仅在研究二维流时有意义，与贮水率的关系： *= s M

10、什么是均质和非均质什么是各向同性和各向异性

如果在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，则称该岩层是均质的；否则为非均质的，渗透系数K＝K(x，y，z)，为坐标的函数。

如果渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的；否则是各向异性的。

11、渗流连续性方程及其物理意义

连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程

假设水和含水层均不可压缩，则有

由质量守恒原理可知， t时段内流入流出单元体 x y z的地下水的质量差应该等于该时段内单元体内水的质量的变化量，因此得到地下水连续性方程

12、承压水基本微分方程及其物理意义

物理意义：单位时间内流入、流出单位体积含水层的水量差等于同一时段内单位体积含水层弹性释放（或弹性储存）水量。反映地下水运动的质量守恒关系以及能量转化关系。

13、什么是裘布依假设其研究意义该假设不适用的几种情况

裘布依假设：潜水面坡度较小时，渗流的垂直分流速度vz远远小于水平分流速度vx和vy，可忽略vz，即假定等水头面是铅垂面。

Dupuit假设的理论与实际意义

1、使剖面二维流问题(x,z)降阶为水平一维问题近似处理2、使三维问题(x,y,z)降阶为水平二维(x,z)问题处理3、使潜水面边界处理的简单化,直接近似地在微分方程中处理

Dupuit假设不适用的情况

1、有入渗的潜水分水岭处（a）；2、潜水渗出面处（b）；3、垂直隔水边界附近（c）。

14、什么是定解条件什么是边界条件什么是初始条件什么第一类边界条件什么是第二类边界条件边界上的泉一般作为哪类边界若泉被疏干，还能作为边界吗为什么

边界条件和初始条件合称定解条件。第一类边界条件

如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的水头都是已知的，则这部分边界称为第一类边界或给定水头边界，数学表达为：H(x,y,z,t)|S1= 1(x,y,z,t)，(x,y,z) S1或 H(x,y,t)| 1= 2(x,y,z,t)，(x,y) 1

其中，H(x,y,z,t)和H(x,y,t)分别为三维和二维条件下边界段上点在t时刻的水头； 1(x,y,z,t)和 2(x,y,t)为边界上已知函数。

第二类边界条件

如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的单位面积（二维空间为单位宽度）上流入（流出时用负值）的流量是已知的，则这部分边界称为第二类边界或给定流量边界，数学表达为：

其中，n边界段的外法线方向；q1(x,y,z,t)和q2(x,y,t)分别为S2和 2上已知函数。

（3）第三类边界条件（混合边界条件）

第三类边界S3上H和 的线性组合已知，即

其中， 、 为已知函数。

2．初始条件

初始条件，就是给定某一选定时刻（通常表示为t=0）渗流区内各点的水头值，即

H(x,y,z,t)|t=0=H0(x,y,z)，(x,y,z) 或 H(x,y, t)|t=0=H0(x,y)，(x,y) D其中， 或D为包括边界在内的这个渗流区域；H0为已知的函数。

15、什么是地下水运动数学模型建立过程为何要识别和检验

反映水文地质模型的数量关系和空间形式的一组数学关系式——地下水数学模型

数学模型应该反映所研究的地质、水文地质条件和地下水运动的基本特征，复制或再现一个实际水流系统基本状态的目的。

数学模型的建立过程：

（1）查明地质、水文地质条件；

（2）对实际上复杂的地质、水文地质条件加以概化，忽略一些与研究的问题无关或关系不大的因素；

（3）列出数学方程，包括基本方程和定界条件——数学模型；

（4）模型识别——根据抽水试验或地下水长期观测资料对数学模型进行识别或校正。经过校正后的模型，能代表实际水流问题，可以利用这个模型可以进行计算或预测

模拟实际问题的数学模型应满足的数学条件

解对于定解条件是存在的（存在性）；

解对于定解条件是唯一的（唯一性）；

解对原始数据是连续依赖的（稳定性）。

16、什么是完整井什么是非完整井

完整的集水建筑物——可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水

不完整的集水建筑物——没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水

17、什么是水位降深什么是水位降落漏斗降落漏斗的作用是什么

水井中抽水，水位要下降，井周围含水层中的水位也随之下降。任意点(x,y)处抽水前水位H0(x,y,0)与抽水t时间后的水位H(x,y,t)的差值称为该点在t时刻的水位降深s(x,y,t)，简称降深，即s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t)

抽水井抽水时，在井周围不同地点，降深s不同，井中水位降深最大，离井越远，降深越小，从而围绕着抽水井形成一个漏斗状的水位下降区，称为水位降落漏斗。

降落漏斗的作用：在水井周围产生指向井的水力坡度，使地下水向井运动。是抽水井抽出水的原因。

18、含水层抽水后哪些条件下能形成稳定流

稳定井流形成的条件——补给量与抽水量（排泄量）达到平衡，即有充足的补给来源。可能形成稳定流的两种水文地质条件：

（1）在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，地下水向井的运动达到稳定状态；

（2）在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的不断扩大，垂向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，也同样出现稳定状态。

19、什么是似稳定流

抽水时间足够长以后，降深的速率越来越小，漏斗扩展也极为缓慢，以致于在一个较短的时间间隔内几乎观测不出明显的水位变化，此时，漏斗内的水流可近似看作稳定流，称为“似稳定流”

20、裘布依公式推导的假设条件圆岛模型及其井流特征数学模型求解过程承压水井和潜水井裘布依公式形式符号含义

假设条件（适用条件） 1水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）2）抽水前含水层水位面水平，水头为H0；3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。

抽水过程中的水流特征

抽水初期为非稳定运动，经过一段时间后，降落漏斗扩展到边界，边界水补给，当补给量=抽水量时，达到稳定状态，此时：1) 水流为平行于水平面的径向流：流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井轴为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；2）通过各过水断面的流量相等，并等于井的抽水量，即Qr=Q

数学模型

1）地下水运动微分方程

稳定井流，地下水运动满足Laplace方程。

由于边界呈圆形，水流为径向轴对称流，因此利用Laplace方程的柱坐标形式。

坐标系：坐标原点置于井轴与含水层底面交点处，井轴为z轴，r由井轴指向外（见图）。

此时，水头H只与r（即距井轴的水平距离）有关，而与 、z无关，即H=H(r)。

2）边界条件

外边界是岛屿周边水体（r=R），抽水过程中水头不变，为H|r=R=H0

内边界位于井壁处（r=rw，rw为井的半径），抽水稳定后井中水位hw，则为H|r=rw=hw

和

3）数学模型

数学模型的解——Dupuit公式采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：

公式符号含义：sw—井中水位降深，m； Q—抽水井流量，m3/d；M—含水层厚度，m；K—渗透系数，m/d； rw—井的半径，m；R—圆岛模型半径，m。

承压水井裘布依公式

潜水井裘布依公式

公式符号含义：sw—井中水位降深，m；Q—抽水井流量，m3/d； H0—抽水前含水层厚度，m； hw—抽水稳定时井中水面至隔水底板的距离，m； K—渗透系数，m/d； rw—井的半径，m； R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。

21、什么条件下会产生承压-无压井流推到出承压-无压井流公式

承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压—潜水井（承压—无压水井）。

设距井r=a处为由承压水转变为无压水的分界位置，该处水位为M，在径向距离a以内为无压区，按潜水井公式计算：

在径向距离a以外至降落漏斗边缘R处仍为承压水区，按承压水井公式计算：

消去a，即可得承压—潜水井公式：

22、什么是影响半径

R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。

23、有观测孔时的稳定井流公式

如果在距井轴r处有观测孔，水位为H，则公式可改写为

如果有两个观测孔，分别距井轴r1和r2，水位分别为H1和H2，则公式可改写为

24、什么是叠加原理有何研究意义

叠加原理

（1）解决的问题及条件

求解干扰井问题和边界附近的井流问题

适用于由线性偏微分方程和线性定解条件组成的定解问题

（2）叠加原理的表述

设H1,H2,...,Hn是关于水头H的线性偏微分方程的特解，C1、C2,...,Cn为任意常数，则这些特解的线性组合：

仍是原方程的解。式中的常数根据边界条件确定。

若方程是非齐次的，并设H0为该非齐次方程的一个特解，H1和H2为相应的齐次方程的二个解，则

H=H0+ClH1+C2H2也是该非齐次方程的解。常数Cl和C2由H所满足的边界条件确定。

叠加解的物理意义

1、求出不存在抽水井时,由边界条件单独影响形成的水头H1(x,y）；

2、,在齐次边界条件下,即假设边界水头均为零(H=0)，分别求出P1井流量为A和P2井流量为B时,单独抽水时产生的降深(负水头值-S1(x,y)和-S2(x,y))。

3、叠加H=H1-S1-S2,便得边界条件和抽水井同作用下的水头值。

25、什么是干扰井群研究思路干扰井流的一般公式的推导规则布井的井流公式推导

特征

1、水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。

2、群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。

干扰的表现

3、降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小；

欲使流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就要增加。即干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。

4、的程度的影响因素

含水层性质、补给和排泄条件等自然因素；

井的数量、间距、布井方式(和井的结构)等认为因素

干扰井群基本公式

1）承压水井群

设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续时间较长时，同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此漏斗范围内，第j口井单独抽水对任一点i产生的降深为：

而几口井抽水对i点产生的总降深,按叠加原理有：

式中，Rj和Qj—分别为第j口井的影响半径和流量； rij—第j口井至i点的距离。

若各井的流量和影响半径相等，则有：

2）潜水干扰井

对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群，为了满足齐次边界条件，对降深项H02-hi2进行叠加，故有。

式中，H0—潜水含水层的初始厚度；hi—任意点i处潜水含水层的厚度； 其余符号同前。

若各井的流量和影响半径相等，则有：

几种规则布井的干扰井群公式

1)相距为L的两口井,影响半径相等，两井的流量和降深sw1=sw2=sw相同,则有

承压水

潜水井

由上两式可以看出，总流量Q1+Q2等于半径为 的单井流量。但因 »rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。

2）布置在正方形（边长为L）顶点的四口井

承压水

潜水

3）按半径为r的圆周均匀布置n口井

由右图中的几何关系知：

其中，r1,2、r1,3、…、r1,n—1号井至2号、3号、…各井的距离。

因此有

承压水井 潜水井

26、泰斯公式推导的假设条件数学模型解的形式及符号含义

（1）假设条件 ：1）含水层均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平；2）抽水前天然状态下水力坡度为0；3）完整井定流量抽水，井径无限小；4）含水层中水流服从Darcy定律；5）水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。

（2）数学模型 ：将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z轴，如右下图所示。单井定流量承压完整井流，可归纳为以下数学模型：

（3）数学模型的解——Theis公式 利用积分变换，可求得解为

式中，s(r,t)—抽水影响范围内任一点r任一时刻t的水位降深；

t—自抽水开始到计算时刻的时间；

r—计算点到抽水井的距离；

W(u)—Theis井函数，可展开成级数形式

并制成数表，只要求出u值，可查得W(u)值。

27、雅可布公式的形式、符号含义及适用条件当u很小时，W(u)用代替，舍掉部分的误差不会超过2u。

因此，当抽水延续时间相当长，满足u 或u 时，井函数W(u)可表示为

误差不超过%或2%。此时抽水时间t满足：

s(r,t)—抽水影响范围内任一点r任一时刻t的水位降深；

t—自抽水开始到计算时刻的时间；

r—计算点到抽水井的距离；

W(u)—Theis井函数，可展开成级数形式

s(r,t)—抽水影响范围内任一点r任一时刻t的水位降深；

t—自抽水开始到计算时刻的时间；

r—计算点到抽水井的距离；

28、泰斯公式配线法求参的原理和步骤

原理

对Theis公式两端取对数：

两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。

因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水，s-t/r2曲线与W(u)-1/u标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了Q/4 T和 */4T的距离。

只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入Theis公式，即可求得有关参数。

此法称为降深-时间-距离配线法。

同理：

利用一个观测孔不同时刻的降深值绘制的s-t曲线，与W(u)-1/u有相同的形状。因此，可在双对数坐标纸上绘制出s-t曲线和W(u)-1/u曲线进行拟合，称为降深-时间配线法。

如果有三个以上的观测孔，可以取t定值，利用所有观测孔的降深值，绘制出s-r2曲线，其与W(u)-u标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出s-r2曲线和W(u)-u曲线进行拟合，称为降深-距离配线法。

2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)

在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；

根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；

将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；

任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：

小窍门：标准曲线坐标系中取[w(u)]=1、[1/u]=1作为配合点，[s]、[t/r2]则在实际曲线坐标系中量取。

29、雅可布公式直线法求参的原理和步骤

当u (或时，即抽水后期的资料，可利用Jacob公式求参。

1)原理

将Jacob公式改写为

可见，s-lg(t/r2)呈直线关系。

该直线的斜率为i=T，利用斜率可求出导水系数

该直线在零降深线(s=0)上的截距为(t/r2)0，代入Jacob公式计算储水系数 *：

上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深-时间距离直线图解法。

同理，也可以进行降深-时间直线图解法和降深-距离直线图解法。

2)计算步骤(以降深-时间为例)

在单对数坐标纸上作s－t曲线（t取对数），其中后段往往为直线段；

量出直线段的斜率[i]：通常取t的一个对数周期（即取 lgt=1）所对应的[ s]，则[i]＝[ s]；

将直线延长至横轴(s=0)并记下其横坐标[t0]；

代入公式求出T、 *： *=

30、潜水井流与承压井流的主要差异

(1)潜水井流的导水系数T=Kh（h为潜水含水层的厚度）是随距离与时间而变化；

(2)当潜水井降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附近为三维流；

(3)从潜水井中抽出的水主要来自含水层的重力疏干。重力疏干不能瞬时完成，而是逐渐被排放出来，因而出现明显的迟后疏干现象。评价重力疏干的给水度 在抽水期间是一个以递减的速率逐渐增大的量，只有抽水足够长时，给水度才实际趋于一个常数值。

31、什么是镜像法映射的一般规则（即虚井的特征）为什么

镜像法 对于有界含水层，通过映射原理，将边界的影响用虚井的影响代替，从而把实际上有限的渗流区转化为虚构的无限渗流区，将求解边界附近单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水的问题，利用叠加原理可求得原问题的解。

映射的基本要求： 映射后所得无界问题应保持原有边界条件； 映射前后流场形状应一致。

映射的具体要求： (1)虚井和实井的位置对边界是对称的；(2)虚井的流量和实井相等；(3)虚井的性质取决于边界的性质，对于定水头补给边界，虚井的性质与实井相反，如实井为抽水井，虚井则为注水井；对于隔水边界，虚井与实井性质相同，即同为抽水井或注水井；(4)虚井的工作时间与实井相同。

32、什么是扇形含水层应用镜像法时还应满足哪些条件

扇形含水层是指有两条相交的直线边界所围限的含水层。

使用镜像法时除满足上述一般要求外，还应满足以下4个条件：

（1）扇形含水层有两条边界，对于某一条边界而言，不仅映出井的像，而且也映出另一条边界的像。这样就要连续映像，直到虚井和虚边界布满整个平面为止；

（2）井必须是整数，所以在扇形含水层应用镜像法时，对其夹角有一定的要求，即扇形的夹角 必须能整除360。当含水层中只有一口实井时，平面上总井数为360/ ；

（3）实井和虚井在平面上处于以扇形顶点为圆形、半径为水井至扇形顶点的同一个圆周上；

（4）夹角和边界性质必须符合以下组合规律：

边界性质相同时， 角必须能整除180度； 边界性质相异时， 角必须能整除90度； 夹角为120度时，两条边界必须均为隔水边界且水井必须处于角平分线上。

33、扇形含水层的夹角为60度，一边为隔水边界，另一边为补给边界，能否使用镜像法试画图说明。

不能

34、扇形含水层的夹角为120度，抽水井不位于角平分线上，为什么无论何种边界条件，都不能应用镜像法

34、能够推导出不同边界条件下井流公式。

（以下为课件内容，看完自己理解）

1、象限含水层（ =90度）根据边界性质组合特征，分三种情况

1）稳定流

均为隔水边界时，虚井与实井性质相同，边界的影响相当于四口井同时抽水。假设影响半径R相当大，根据叠加原理，承压含水层中任一点p处的降深为

当计算点位于抽水井壁上时，有

或

均为补给边界时，同理有

或

与Dupuit公式比较，可得影响半径为

2、其它角度含水层

60度扇形含水层：

均为补给边界时，承压水稳定流，抽水井位于角平分线上，有

计算点位于抽水井处，则

影响半径为

–

35、熟练使用裘布依公式或给定条件自行推导出的公式进行计算。