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第２８卷第５期　文章编号：１００６—９３４８（２０１１）０５＝００６８—０４　计算机仿真　２０１１年５月　卫星通信中一种改进的ＤＯＡ算法　张瑜，黄登山，李欢欢　（西北工业大学电子信息学院，陕西西安７１００７２）　摘要：在卫星通信系统的阵列信号处理中，由于阵列孔径的限制，现有ＤＯＡ解相干算法所能够分辨的信源数以及能够达到　的谱分辨率一直不高，导致不能精确定位信号波达方向，卫星通信无法准确传递信息。因此，提出一种分辨率高、稳定性好　的解相干算法（ＭＳＶＤ），利用人射信号的非圆对称性，对原阵列进行有效的扩展，得到新的虚拟阵列，再用ＳＶＤ算法对新的　阵列进行谱峰搜索。仿真结果表明，ＭＳＶＤ算法与ＳＶＤ算法相比，其精度更高、稳定性更好、分辨率更高、且可以估计的信源　数更多。　关键词：波达方向；解相干；高分辨率；高稳定性；非圆对称性　中圈分类号：ＴＰ３０１．６　文献标识码：Ａ　Ａ　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ＤｏＡ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｙｕ，ＨＵＡＮＧ　Ｄｅｎｇ—ｓｈａｎ，ＬＩ　Ｈｕａｎ—ｈｕａｎ　（Ｄｅｐｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　Ｓｈａｎｘｉ　７１００７２，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｐｅ￣ｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｒｒａｙ　ｉｎ　ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌｓ，ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｅ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ＳＯＵｒＣｅｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｃｏｕｌｄ　ｈａｎｄｌｅ，ａ８　ｗｅ／／ａｓ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｉｓ　ｎｏｔ　ｂｉｇ，ｗｈｉｃｈ　ｌｅａｄｓ　ｔｏ　ｉｍｐｒｅｃｉｓｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤＯＡ，ｔｈｅｎ，ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｃａｎｎｏｔ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｉｆｏｒｍａｔｎｉｏｎ．Ｓｏ　ａ　ｈｉｇｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｈｉｃｈ　Ｃａｎ　ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｅ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ＳＯＵｌ￣ｅｓ　ｉｓ　ｎｅｅｄｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｓｕｃｈ　ａ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＳＶＤ）ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｅｘｐａｎｄｓ　ｈｅｔ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｒｒａｙ　ｅｆｅｃｔｉｖｅ－　ｌｙ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｉｎａｌｓ　ａｒｅ　ｎｏｎｃｉｒｇｕｌａｒｌｙ　ｓｙｍｍｅｔｉｒｃ．Ｔｈｅｎ　ｗｅ　ｃａｌｌ　ｓｅａｒｃｈ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｐｅａｋ　ｂｙ　ＳＶＤ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ＳＶＤ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＳＶＤ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｈｉｇｈｅｒ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ｂｅｔｔｅｒ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ－　ｅｒ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｌｓｏ，ｉｔ　Ｃａｎ　ｈａｎｄｌｅ　ｍｏｒｅ　ｓｉｎａｇｌ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｔｈａｎ　ＳＶＤ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＤＯＡ；ｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；Ｈｉｇｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；Ｈｉ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；Ｎｏｎｃｉｒｕｌａｒｌｙ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｌ引言　在现代卫星通信系统中，由于多经传播或人为干扰，信　号通常高度相关，经典的ＤＯＡ算法如ＭＵＳＩＣ、ＥＳＰＲＩＴ算法　等由于自相关矩阵降秩，不能精度估计目标信号的来向。针　对这一问题。国内外学者提出了很多去相关算法，其中最常　调制信号的实值特性，Ｔａｙｅｍ利用阵列接收数据及其共轭信　息，提出了Ｃ—ＥＳＰＲＩＴ算法　Ｊ，可处理信号源个数大幅增加，　算法分辨率很高，却仅仅适用于独立信号。本文新提出的　ＭＳＶＤ算法就是利用入射信号的实值特性，首先对原阵列进　行扩展，在信源数不变的情况下，将阵元数由原来的Ｍ个扩　展为２Ｍ一１个，得到新的虚拟阵列，再利用ＳＶＤ算法原理对　虚拟阵列进行处理，之后进行谱峰搜索。新算法不仅可以估　计相干信源，且无阵列孔径损失，算法的角度分辨率、稳定　性、估计精度、可估计的的相关信源的数目也有了大幅增加，　用的是空间平滑类算法和矩阵重构类算法。如Ｓｈａｎ的空间　平滑算法…，Ｐｉｌｌａｉ的前后向空间平滑算法　，王布宏的加权　空间平滑算法Ｍ】，高世伟的ＳＶＤ算法　等等。但这些算法　都是以牺牲天线的有效阵元数来实现相干信源的解相干，虽　然可以估计相干信源，但是由于有效阵元数的减少，造成算　法角度分辨率降低、稳定性变差，可估计的相干信源的个数　下降，阵元的利用率变低，ＤＯＡ估计性能变差。　后续仿真的结果也表明ＭＳＶＤ算法具有很好的估计性能。　２数学模型　考虑在理想情况下，Ｊ】、ｒ个远场窄带平面波信号入射到阵　卫星通信系统中广泛应用的ＢＰＳＫ和ＭＡＳＫ等调制信　号都具有实值的特点　】，即信号具有非圆对称性。根据这些　元数为Ｍ（Ⅳ≤Ｍ）的均匀线阵上，且各阵元间距为ｄ；信号源　入射方向为０ｋ（ｋ＝１，２，…，Ⅳ），以阵列的第一个阵元为基　准，则阵列示意图如图１所示。　收稿Ｅｌ期：２０１０—０４—２２修回日期：２０１０—０５—３１　—各窄带信号在基准点的复包络分别为ｓ　（ｆ），ｓ　（ｔ），…，　６８一　
其中，以是一个ｍ　ＸＰ的由奇异值组成的矩阵，Ｕ是左奇　异矩阵，　是右奇异矩阵。　ＳＶＤ算法具体步骤如下：　１）通过预处理得到式（５）；　２）利用数据矢量按式（６）重构矩阵ｙ；　Ｍ　３）利用ＭＵＳＩＣ算法进行ＤＯＡ估计。　图１　均匀线阵阵列示意图　４　基于ＳＶＤ解相干的新算法（ＭＳＶＤ算法）　上节的ＳＶＤ算法可以分辨相干信号，但是由于是降维处　理，阵列孔径有所下降。因此，该算法最多可以估计Ｍ／２个　ｓ　（ｔ），则第ｚ阵元接收到的信号为　Ⅳ　）＝∑ｓ　（　）ｅ斧　＋Ｉｔｌ（ｔ）　（１）　相干信源，角分辨能力下降、稳定性变差和估计精度降低，即　式中，ｎ　（ｔ）表示第ｌ阵元上的高斯白噪声。　将式（１）写成向量形式　Ｘ（ｔ）＝Ａ（０）Ｓ（ｔ）＋ｎ（ｔ）　（２）　其中　Ｘ（ｔ）＝［　ｌ（ｔ），　２（ｔ），…，　Ｍ（ｔ）］　Ａ（０）＝［ｏ（０　），ｏ（０　），…，ｎ（０　）］　Ｓ（ｔ）＝［ｓ，（ｔ），ｓ　（￡），…，ｓ　（ｔ）］　ｎ（　）＝［１，ｅ—　，…，ｅ音（…　］　ｎ（ｔ）＝［ｎ。（ｔ），ｎ２（ｔ），…，ｎＭ（ｔ）］　式中，上标　表示向量或矩阵转置。　假设信号Ｓ（ｔ）和噪声ｎ（ｔ）均为零均值的广义平稳随机　过程，且互不相关，各阵元噪声也互不相关且功率为　：，则阵　列输出数据协方差矩阵和噪声协方差矩阵分别为　Ｒ：Ｅ［ＸＸ　］＝ＡＲｓＡ　＋　：，　（３）　Ｅ［ｎ（ｔ）ｎ（ｔ）　］＝ｔｒ２１．　（４）　式中，Ｒ　＝Ｅ［ＳＳ　］为信号的自相关矩阵，，为单位矩阵，Ｈ表　示向量的复共轭转置。　３　矢量奇异值算法（ＳＶＤ算法）　由于阵列接收数据的协方差矩阵的最大特征值对应的　特征向量包含所有信号的信息，因此可以直接利用最大特征　矢量重构协方差矩阵实现解相干。矢量奇异值分解算法　（ＳＶＤ算法）便利用了此原理　＇　，具体原理如下：　对式（３）进行特征值分解得到最大特征值对应的特征　矢量　Ｎ　ｅＩ＝∑ａ１（ｎ）ｎ（　）＝（ｅ　，…，ｅｌＭ）　（５）　重构如下矩阵　Ｙ＝　（６）　式中，Ｐ＝Ｍ—ｍ＋１，／ｔｉ＞Ｎ，Ｐ＞Ｎ。　对ｙ进行奇异值分解有　Ｙ＝ＵＡ　（７）　ＤＯＡ估计性能变差。为解决这个问题，本文在ＳＶＤ算法的基　础上，提出了一种新的ＭＳＶＤ算法。它主要利用卫星通信系　统中信号的非圆对称性，对阵列进行有效扩展得到新的虚拟　阵列　，再利用ＳＶＤ算法的原理对新的阵列进行谱峰搜　索，理论上可以增大阵列孔径，以此达到更高的分辨力和稳　定性，并且可以分辨更多的信源。　根据文献［３］，若构造２Ｍ一１维矢量ｙ为：　（８）　式中，Ｘ　＝［　（ｔ）　，　一　（￡）　，…，　（￡）　］