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    湖北省荆门市中考数学试卷-

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    2012年湖北省荆门市中考数学试卷


    一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2012•荆门）下列实数中，无理数是（ ）
    π A． B． C． D． |﹣2| ﹣
    2．（3分）（2012•荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A． （ x﹣1）2=4 B． C． D． （x+1）2=4 （x﹣1）2=16 （x+1）2=16 3．（3分）（2012•荆门）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）

    A． 3 0°

    4．（3分）（2012•荆门）若B．3 5°
    40° C．
    D．4 5°
    与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
    A． 3 B． 9 C． 12 D． 27 5．（3分）（2012•荆门）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ） A． 众 数是3 B． 中位数是6 C． 平均数是5 D． 极差是7 6．（3分）（2012•荆门）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．




    7．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

    A．

    B．
    C．
    D．





    8．（3分）（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）


    A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 9．（3分）（2012•荆门）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）

    A． 2

    B． 2
    C．

    D． 3
    ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中10．（3分）（2012•荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2阴影部分的周长为（ ）

    A． 8


    B． 4
    C． 8
    D． 6
    11．（3分）（2012•荆门）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y= A．

    y=
    B．
    y=﹣
    C．
    y=或y=﹣
    的解析式为（ ）
    D．
    y=或y=﹣
    12．（3分）（2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）
    A． 8 048个 B． 4024个

    二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）（2012•荆门）计算

    ﹣（﹣2）2﹣（﹣
    C． 2012个
    D． 1066个
    ﹣2）0= _________ ．

    14．（3分）（2012•荆门）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE= _________ ．

    15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 _________ cm2．（结果可保留根号）

    16．（3分）（2012•荆门）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 _________ ．
    17．（3分）（2012•荆门）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=是 _________ （填序号）．
    秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论


    三、解答题（本大题共7个小题，共69分） 18．（8分）（2012•荆门）先化简，后求值：，其中a=+1．
    19．（9分）（2012•荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB≌△AGE．


    20．（10分）（2012•荆门）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

    请根据以上信息回答：
    （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
    （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
    （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 21．（10分）（2012•荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

    22．（10分）（2012•荆门）荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
    （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
    （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

    23．（10分）（2012•荆门）已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点． （1）求k的取值范围；
    （2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．

    ①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值． 24．（12分）（2012•荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
    （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．





    2012年湖北省荆门市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2012•荆门）下列实数中，无理数是（ ）
    π A． B． C． D． |﹣2| ﹣

    考点： 无理数． 专题： 常规题型．
    分析： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．
    解答：
    解：A、﹣是有理数，故本选项错误；
    B、是无理数，故本选项正确；
    C、=3，是有理数，故本选项错误； D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误； 故选B．
    点评： 此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键． 2．（3分）（2012•荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A． （ x﹣1）2=4 B． C． D． （x+1）2=4 （x﹣1）2=16 （x+1）2=16
    考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题．
    分析： 在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方． 解答： 解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，
    方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1， 配方得（x﹣1）2=4． 故选A．
    点评： 本题考查了配方法的一般步骤：
    （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
    （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
    选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．


    3．（3分）（2012•荆门）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）

    A． 3 0°

    考点： 平行线的性质． 专题： 探究型．
    35° B． 40° C． 45° D．

    分析： 先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
    解答： 解：∵∠3是△ADG的外角，
    ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l2，
    ∴∠3=∠4=55°， ∵∠4+∠EFC=90°，
    ∴∠EFC=90°﹣55°=35°， ∴∠2=35°． 故选B．

    点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

    4．（3分）（2012•荆门）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
    A． 3 B． 9 C． 12 D． 27
    考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组． 专题： 常规题型．
    分析： 根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
    解答： 解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，
    ∴∴+|x﹣y﹣3|=0，
    ，
    ②﹣①得，y=12，
    把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0， 解得x=15，
    ∴x+y=12+15=27． 故选D．
    点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
    5．（3分）（2012•荆门）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ） A． 众 数是3 B． 中位数是6 C． 平均数是5 D． 极差是7
    考点： 极差；算术平均数；中位数；众数．
    分析： 分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可． 解答： 解：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；
    B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9， ∴中位数为：（3+6）÷2=4.5；故此选项错误；

    C.==5；故此选项正确；
    D．极差是9﹣2=7，故此选项正确； 故选B．
    点评：
    此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．
    6．（3分）（2012•荆门）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．





    考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题： 计算题．
    分析： 先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．
    解答： 解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
    又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
    ∴，
    解得：，
    在数轴上表示为：．
    故选A．
    点评： 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．
    7．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

    A．

    B．
    C．
    D．



    考点： 相似三角形的判定． 专题： 网格型．
    分析： 根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
    解答：
    解：根据勾股定理，AB==2，

    BC=AC===， ，
    ：2：==1：2：，，
    =3，三边之比为2：：3=    ：：3，所以△ABC的三边之比为A、三角形的三边分别为2，故本选项错误；
    B、三角形的三边分别为2，4，C、三角形的三边分别为2，3，D、三角形的三边分别为=，=2=，三边之比为2：4：2，三边之比为2：3：==1：2：，故本选项正确；
    ，故本选项错误；
    ：：4，故本选项错误．
    ，4，三边之比为故选B．
    点评：
    本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．


    8．（3分）（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）

    A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

    考点： 反比例函数综合题．
    分析： 设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
    解答： 解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
    把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，； 同理可得：B的横坐标是：﹣． 则AB=﹣（﹣）=． 则S□ABCD=×b=5．
    故选D．
    点评： 本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．
    9．（3分）（2012•荆门）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）


    A． 2 B． C． D． 3 2

    考点： 等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题： 探究型．
    分析： 先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．
    解答： 解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，
    ∴∠EBP=∠QBF=30°，
    ∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线， ∴∠FQB=90°，
    ∴BQ=BF•cos30°=2×∴BP=2BQ=2， 在Rt△BEF中， ∵∠EBP=30°， ∴PE=BP=．
    =，
    故选C．
    点评：
    本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．
    10．（3分）（2012•荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）

    A． 8 B． C． 8 D． 6 4

    考点： 翻折变换（折叠问题）．
    分析： 首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．
    解答： 解：∵正方形ABCD的对角线长为2，
    即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，
    ∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，
    ∴AB=BC=CD=AD=2，
    由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为：
    A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8． 故选C．

    点评： 此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．

    11．（3分）（2012•荆门）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y= A．

    y=
    B．
    y=﹣
    C．
    y=或y=﹣
    的解析式为（ ）
    D．
    y=或y=﹣

    考点： 待定系数法求反比例函数解析式；完全平方式． 分析：
    首先根据完全平方式的特点算出k的值，再把k的值代入反比例函数y=的解析式中可得答案．
    解答： 解：∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，
    ∴k=±2，
    把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=﹣，
    故选：C．
    点评： 此题主要考查了完全平方公式，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2算出k的值．
    12．（3分）（2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）
    A． 8 048个 B． 4024个 D． 1066个

    考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 规律型．
    分析： 写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．
    解答： 解：第1个图形，有4个直角三角形，
    第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形， 第4个图形，有8个直角三角形， …，
    依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个， 所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024． 故选B．
    C． 2012个

    点评： 本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．

    二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）（2012•荆门）计算﹣（﹣2）2﹣（﹣﹣2）0= ﹣1 ．

    考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．
    分析： 分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的知识将各部分化简，然后合并即可得出答案． 解答：
    解：原式=﹣﹣1=﹣1．
    故答案为：﹣1．
    点评：
    此题考查了实数的运算、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则，细心运算即可．
    14．（3分）（2012•荆门）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=
    ．


    考点： 切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
    分析： 先连接PB、PE，根据⊙P分别与OA、BC相切，得出PB⊥BC，PE⊥OA，再根据A、B点的坐标，得出AE和BE的值，从而求出tan∠ABE，最后根据∠EDF=∠ABE，即可得出答案．
    解答： 解：连接PB、PE．
    ∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B， ∴PB⊥BC，PE⊥OA， ∵BC∥OA，
    ∴B、P、E在一条直线上， ∵A（2，0），B（1，2）， ∴AE=1，BE=2，
    ∴tan∠ABE==，
    ∵∠EDF=∠ABE， ∴tan∠FDE=． 故答案为：．


    点评：
    此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，解题的关键是做出辅助线，构建直角三角形．
    15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 （75+360） cm2．（结果可保留根号）


    考点： 由三视图判断几何体；解直角三角形．
    分析： 根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积． 解答： 解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
    ∵其高为12cm，底面半径为5， ∴其底面积为6×5×12=360cm2
    密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2
    ∴其全面积为：（75+360）cm2． 故答案为：（75+360）．
    点评： 本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 16．（3分）（2012•荆门）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 x=3 ．

    考点： 解分式方程；一次函数的定义；正比例函数的定义． 专题： 新定义．
    分析： 首先根据题意可得y=x+m﹣2，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．
    解答： 解：根据题意可得：y=x+m﹣2，
    ∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数， ∴m﹣2=0， 解得：m=2，
    则关于x的方程变为+=1，
    解得：x=3，
    检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0， 故x=3是原分式方程的解， 故答案为：x=3．

    点评： 此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
    17．（3分）（2012•荆门）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=是 ①③④ （填序号）．
    秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论

    考点： 动点问题的函数图象． 专题： 动点型．
    分析： 根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
    解答： 解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
    ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5，
    ∴AD=BE=5，故①小题正确； 又∵从M到N的变化是2， ∴ED=2，
    ∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，
    在Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE===4，
    =，故②小题错误；
    过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC，
    ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB=∴PF=PBsin∠PBF=t，
    ∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确； 当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=，
    ﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，
    =，
    PQ=CD﹣PD=4﹣=∵=，==，

    ∴=，
    又∵∠A=∠Q=90°，
    ∴△ABE∽△QBP，故④小题正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④．


    点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．


    三、解答题（本大题共7个小题，共69分） 18．（8分）（2012•荆门）先化简，后求值：，其中a=+1．

    考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
    分析： 先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后在进行乘法运算． 解答：
    解：原式=
    ==当a= ．…（5分） +1时，原式==．…（8分）
    点评： 本题考查了分式的化简求值，能熟练进行因式分解是解题的关键．
    19．（9分）（2012•荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB≌△AGE．



    考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；旋转的性质． 分析： （1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系；
    （2）由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可证得△AFB≌△AGE．
    解答： 解：（1）画图，如图；…（4分）

    （2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．…（5分） ∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分） 在△AFB和△AGE中，

    ∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）

    点评： 此题考查了折叠与旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题考查了学生的动手能力，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠与旋转中的对应关系．
    20．（10分）（2012•荆门）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

    请根据以上信息回答：
    （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
    （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
    （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

    考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析： （1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；
    （2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图； （3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可； （4）列出树形图即可求得结论．
    解答： 解：（1）60÷10%=600（人）．
    答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）


    （3）8000×40%=3200（人）．
    答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；

    （列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）==．
    答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
    点评： 本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
    21．（10分）（2012•荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）


    考点： 垂径定理的应用；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形的应用．
    分析： 连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB，先根据垂径定理求出AF的值，再在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数，由勾股定理求出OF的长，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）即可得出结论．
    解答： 解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．
    ∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，
    ∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF， 在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，
    ∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°， ∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，
    ∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），
    ∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB， ∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．

    在Rt△ADE中，tan56°=∴DE=2m，DC=12m．
    =，
    ∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（答：U型槽的横截面积约为20m2．
    π×52﹣×8×3）=20（m2）．

    点评：
    本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解答此题的关键．
    22．（10分）（2012•荆门）荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
    （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
    （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？


    考点： 一次函数的应用．
    分析： （1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；
    （2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值．
    解答：
    解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；

    （2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元． 由题意得：解得x≥50．
    由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600． ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．
    ∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．
    答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．
    点评： 本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x的取值范围． 23．（10分）（2012•荆门）已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点． （1）求k的取值范围；


    （2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

    考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的定义；二次函数的最值．
    分析： （1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0．
    （2）①根据（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值；②充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值．
    解答： 解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点．…（1分）
    当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点， 令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0． △=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．…（2分） 综上所述，k的取值范围是k≤2．…（3分） （2）①∵x1≠x2，由（1）知k≤2且k≠1． 由题意得（k﹣1）x12+（k+2）=2kx1．（*）…（4分） 将（*）代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得： 2k（x1+x2）=4x1x2．…（5分）
    又∵x1+x2=∴2k•=4•，x1x2=，
    ．…（6分）
    解得：k1=﹣1，k2=2（不合题意，舍去）． ∴所求k值为﹣1．…（7分）
    ②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣）2+． 且﹣1≤x≤1．…（8分）
    由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=时，y最大=．…（9分） ∴y的最大值为，最小值为﹣3．…（10分）

    点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数的定义、二次函数的最值，充分利用图象是解题的关键． 24．（12分）（2012•荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
    （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．


    考点： 二次函数综合题．
    专题： 代数几何综合题；压轴题；分类讨论．
    分析： （1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．
    （2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．
    （3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．
    （4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．
    解答： （1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．
    将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1． ∴y=﹣x2+2x+3． 则点B（1，4）．

    （2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）． 在Rt△AOE中，OA=OE=3，
    ∴∠1=∠2=45°，AE==3．
    在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM， ∴∠MEB=∠MBE=45°，BE=∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°． ∴AB是△ABE外接圆的直径． 在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，
    =．
    ∴∠BAE=∠CBE．
    在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°． ∴∠CBA=90°，即CB⊥AB． ∴CB是△ABE外接圆的切线．

    （3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；

    若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形； ①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；
    由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE 满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）． ②DE为短直角边时，P2在x轴上；
    若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9 ；
    即：P2（9，0）；
    ③DE为长直角边时，点P3在y轴上；
    若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；
    ；
    综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．

    （4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b． 将A（3，0），B（1，4）代入，得∴y=﹣2x+6．
    过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．
    情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S． 则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L． 由△AHG∽△FHM，得，即．
    ，解得．
    解得HK=2t．
    ∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．
    情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V． 由△IQA∽△IPF，得．即，
    解得IQ=2（3﹣t）．
    ∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．
    综上所述：s=．




    点评：
    该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．



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