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    河南省实验中学中考数学6月模拟试卷(含解析)-

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    2016年河南省实验中学中考数学模拟试卷（6月份）
    、填空题（每小题 3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
    1 .-5的倒数是（ ）
    “ L     A. 5 C -1 5 C 1 5
    B. — 5 C. . D.一.. 2 .如图所示是一个几何体，其左视图是（


    3 .航空试验区某企业 2016年第一季度完成固定资产投入
    可记为（
    11114亿元，114亿元用科学记数法
    ）
    10A. 0.114 X10 B. 1.14 X10
    C. 11.4X109D. 114X108 4 .体育达标测试中，有8名男生“30秒跳绳”的成绩（单位：次）分别是：140, 120, 100, 80, 90, 160, 120, 70,这组数据的中位数和众数分别是（ A. 100, 120 B , 120, 110 C. 110, 120 D, 120, 120 5 .如果式子1有意义，那么勺范围在数轴上表示为（
    ） _________ ）
    - L I N ------- ―। —X ----------- * A •・' J ：
    1 • B J J I .•
    C - 1Z - r >
    I U I •
    6 . “花儿与少年”是一个以数学研究为目的微信群，好友一起探究题目如下：利用尺规作 图画Rt^ABC使其斜边AB=G 一条直角边BC=q小黄作法如图所示，你认为这种作法中 / ABC是直角的依据是（
    ）

    A.勾股定理
    B. 90°的圆周角所对的弦是直径 C.勾股定理的逆定理 D.直径所对圆周角是直角
    7 . A, B, C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离
    和最小，则加油站应建在（
    ）
    1


    • • •
    A A.在A的左侧
    C
    B.在AB之间
    C.在BC之间
    D. B处
    8 .下列数据具有一定的排列规律： 第一行 第二行 第三行 4 第四行 7 s 9 i 2 5 3 6 10
    ）
    若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（
    A. 63 B. 126 C. 2015 D. 1002 二、填空题（每题 3分，共21分）
    9 . W口的算术平方根是 . 10 .将含有30°角的直角三角板的直角顶点放在平行的两条直线的一条直线上，若/ 2=23° ,则/ 1的度数是

    11 .如图所示，已知函数 y1=k1x和y2=k2x 1的图象交于点 A, B, AB=10,过点A作AE垂直于

    212 .如图所示，抛物线 y=ax+bx+c （aw0）,过点（-1, 0）和点（3, 0）,则抛物线的顶点

    13 .一个不透明的塑料袋中有 3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相
    同，摸出一个球记下颜色后放回， 是. 再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率
    14 .如图所示，以矩形的顶点 A为圆心AD的长为半径画圆交 AB于点F,再以C为圆心CD ......... ..... …4 17 - ...... .

    的长为半径圆圆，交 AB于点E,若AD=5 CD=y,则EF的长是. 2


    C
    15 .如图所示，AB=4, AD=3,点E在CD上(不含端点C, D的任一点，把△ EBC沿BC折叠, 当点C落在矩形ABCD勺对角线上时, CE= 三、解答题(本题共 8各小题，满分75分
    16.计算: (-2
    -17 .如图所示，O 。是△ ABC的外接圆，AB是直径，/ ABC=0° ,点E是OC的中点，连接 AE并延长交。。于点 D,连接OD CD BD (1求证：△ AE® △ DECC
    (2若AB=12则四边形 AODC勺面积是 .
    18 .已知关于 x的方程ax-x=二，其中aw0. a (1求证：方程必有两个不相等的实数根；
    (2若方程的两个根均为整数，求整数 a的值，并求出方程的根. 19.九二班同学响应“每天锻炼一小时，
    幸福生活每一天”的号召， 利用课外活动时间积极
    做出如下
    参加体育锻炼，每位同学从长跑，跳绳，立定跳远，篮球定点定时投篮中任选一项进行训练， 训练后进行了测试. 现将项目选择人数机训练后篮球定时定点投篮球数进行整理， 统计图表. 训练后篮球定点定时投篮进球数统计表
    进球(个数 人数
    28 2 7 1 6 4 5 7 4 8 3 2 请你根据图表中的信息回答下列问题: (1训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为 个； (2选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是
    —，该班共有同学—人;
    3


    (3根据测试数据，训练后篮球定时定点人均进球数比训练之前人均进球数增加
    求出训练之前的人均进球数；
    25%请
    (4根据该统计数据，对于同学们课外活动时间参加体育锻炼有何看法或建议？ 项目选择人数情况统计图

    20 .明明利用自制“四旋翼”无人机进行数学研究活动，无人机传递数据显示，无人机
    与地面CD的距离为420米，从无人机底部 A处看“河南大玉米”
    顶部B的俯角为30。，看这栋大楼底部 C的俯角为60。，求“河南大玉米”的高 度.(&QL414, d5QL 732,加= 2.236 ,结果精确到 1m.
    A (郑州会展中心千禧大夏

    21 .某企业接到一批零件的加工任务， 要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个 6元.为
    按时完成任务，该企业招收了新工人，在
    6天的培训期内，新工人小亮第 x天能加工80x 个零件，培训后小亮第 x天内加工的零件个数为(50X+200个. (1小亮第几天加工零件数量为 650个？
    (2如图所示，设第x天每个零件的加工成本是 P元，P与x之间的函数关系可用图中的
    函数图象来刻画，若小亮第 x天创造的利润为 w元，求出w与x之间的函数表达式. (3试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？(利润 =出厂价-进价

    22 .在一个边长为 a (单位：cm的正方形ABCD4,点E、M分别是线段 AC, CD上的动点， 连结DE并延长交正方形的边于点 F,过点M作MNL DF于H,交AD于N. 3(1如图1,当点M与点C重合，求证：DF=MN (2如图2,假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出 发，以听cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t (t>0; ①判断命题“当点 F是边AB中点时，则点 M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.
    4


    ②连结FM FN, △ MN吊归否为等腰三角形？若能，请写出 a, t之间的关系；若不能，请说 明理由. 23 .如图所示抛物线 y=ax2+bx+c的开口向下，与 x轴交于点A( - 6, 0 和点B (2, 0, (1求顶点D的坐标(用含a的代数式表示； (2若三角形ACD的面积为2,求抛物线的关系式；
    (3在(2的条件下，将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点
    PAB=Z DAO, 求平移后的抛物线的关系式.

    P, / 5



    2016年河南省实验中学中考数学模拟试卷（
    参考答案与试题解析
    6月份）
    、填空题（每小题 3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
    1 .-5的倒数是（ A.
    5
    ）
    B. - 5 C. 【考点】倒数. 【分析】根据倒数的定义可直接解答. 【解答】 解：-5的倒数是-T-. 故选：D. 2 .如图所示是一个几何体，其左视图是（
    A. 【考点】简单几何体的三视图. 【分析】该几何体的主视图为一个等腰梯形, 故选B. 左视图为一个等腰梯形， 俯视图为两个同心圆. 3 .航空试验区某企业 2016年第一季度完成固定资产投入
    可记为（
    ）
    11114亿元，114亿元用科学记数法
    A. 0.114 X10
    B. 1.14 X10    10
    C. 11.4X109D. 114X108 【考点】科学记数法一表示较大的数. 【分析】 科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值》1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数. 【解答】 解：将114亿用科学记数法表示为：1.14 X10故选：B.
    10    . 4.体育达标测试中，有8名男生“30秒跳绳”的成绩（单位：次）分别是：140, 120, 100, 80, 90, 160, 120, 70,这组数据的中位数和众数分别是（
    A. 100, 120 B , 120, 110 C. 110, 120 D, 120, 120 【考点】众数；中位数. 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. ）
    6


    【解答】 解：把这组数据从小到大排列： 70, 80, 90, 100, 120, 120, 140, 160, 最中间的数是100与120, 则这组数据的中位数是
    110; 120出现了 2次，出现的次数最多，则众数是
    120; 故选C 5.如果式子依二［有意义，那么x的范围在数轴上表示为（ A.
    1    1）
    B. C. --- - - - 一
    D 【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 【解答】解：由题意得：X- 1>0, 解得：x>1, 在数轴上表示为：
    x-1>0,求出不等式的解集，再在数轴上表示. 方;0
    故选：D. 6. “花儿与少年”是一个以数学研究为目的微信群，好友一起探究题目如下：利用尺规作 图画Rt^ABC使其斜边AB=G 一条直角边BC=q小黄作法如图所示，你认为这种作法中 /ABC是直角的依据是（
    A.勾股定理 B.
    C.勾股定理的逆定理 D.直径所对圆周角是直角
    【考点】作图一复杂作图. 【分析】由作图痕迹可以看出 AB是直径，/ ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断. 【解答】 解：由作图痕迹可以看出 。为AB的中点，以。为圆心，AB为直径作圆，然后以
    为圆心90°的圆周角所对的弦是直径
    BC=a为半径画弧与圆 。交于一点C,故/ ACB是直径所对的圆周角， 所以这种作法中 判断/ ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选：D. 7. A, B, C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离
    和最小，则加油站应建在（
    • • • ARC
    A.在A的左侧 B.在AB之间
    ）
    C.在BC之间 D. B处
    7


    【考点】直线、射线、线段. 【分析】设P、B的距离为xkm,根据线段的和差，可得加油站到三个车站的距离和为
    （AC+x）
    km,那么x为0,有最小距离和，依此即可求解. 【解答】 解：设P、B的距离为xkm, 如图1: P - ----------------- ■--♦ --------------------
    ABC 图1
    路程之和为 PA+PC+PB =AC+x）km； 如图2：
    P - 6 ------- ♦-_. ------------------ — --------- - ABC 图士
    路程之和为 PA+PC+PB =AC+x）km； 综上所述：路程之和为 =（AC+勾 km, 当x=0时，路程之和为
    AC的长度，则加油站应建在 B处. 故选：D. 8.下列数据具有一定的排列规律： 第一行 第二行 第三行 4 第四行 7 S 9 A. 63 1
    2
    5 3 6 10
    ）
    若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（
    B. 126 C. 2015 D , 1002 【考点】规律型：数字的变化类. 【分析】设第n行中最大的数为an （n为正整数），观察给定数据，找出 an=""l’,解不
    n 4 1 ）
    等式 ―2—w 2016,可得出整数2016为63行的最后一个数，由此即可得出结论. 【解答】 解：设第n行中最大的数为 an （n为正整数）， 观察，发现规律： a1=1, a2=1+2=3, a3=1+2+3=6,…，
    an=1+2+- - +n= 2 -
    . _ n（n+l）
    令 an<2016,即 --- 2—<2016, 解得：-64••.1即整数2016为63行的最后一个数. .•-a+b=63+63=126. 故选B. 二、填空题（每题 3分，共21分）
    9.亚的算术平方根是 2 .
    8


    【考点】算术平方根. 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 万的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出 结果. 【解答】解：二•任=4, 亚的算术平方根是 虫=2. 故答案为：2. 10.将含有30°角的直角三角板的直角顶点放在平行的两条直线的一条直线上，若/ 2=23，则/ 1的度数是
    37°
    . 【考点】平行线的性质. 【分析】 过点B作BM EF,根据EF// GH可得出BM GH故可彳#出/ 2=/MBC=23 ,求出/ ABM勺度数，进而可得出结论. 【解答】 解：过点B作BM// EF,则/ 1=Z ABM •••EF// GH BM// GH ・ ./ 2=/MBC=23 , / ABM=60 - 23 =37° , ・ ./ 1 = /ABM=37 . 故答案为：37° .

    11.如图所示，已知函数 yi=kix和y2=k2x-的图象交于点 A, B, AB=10,过点A作AE垂直于 x轴于点E, AE=4,则k1k2的值是
    16
    【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】由正反比例函数图象的对称性即可得出 上点的坐标特征即可求出
    OA OB的长度，在Rt^AOE中利用勾股定
    理即可求出OE的长度，进而得出点 A的坐标，再根据点 A的坐标利用一次函数与反比例函
    数图象k1、k2的值，将其相乘即可得出结论. 1【解答】解：:函数y尸k1X和y2=k2x-的图象交于点
    A, B, AB=10, ・•.OA=OB= AB=6 在 RtMOE中,OA=5 AE=4, / AEO=90 , ,-.OE=VOA2 - AE、3,
    .•.A (3, 4. 9


    丁点A在函数yi=kix和y2=k2x 1的图象上, -- 4=3ki, 4=-!^,
    ，旦，“ ik= 3 , k2=12, 3
    • .kik2=16. 12.如图所示，抛物线 y=ax+bx+c （aw0）,过点（-1, 0）和点（3, 0）,则抛物线的顶点
    2
    【考点】二次函数的性质. 【分析】根据抛物线的对称性求出对称轴，进而得出顶点横坐标. 【解答】 解：,「抛物线y=ax+bx+c （aw。）过点（—1, 0）和点（3, 0）, 2一一… -1+3
    ・•.对称轴是直线 x=---=1 , ，抛物线的顶点横坐标是 1. 故答案为1. 13.一个不透明的塑料袋中有 3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相
    同，摸出一个球记下颜色后放回，
    再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率
    4
    是一 9一・
    【考点】列表法与树状图法. 【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰 好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】 解：画树状图得：
    "始

    •.•共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4种情况,
    10


    ，两次摸出的球恰好颜色不同的概率是: 、…
    故答案为
    4
    14.如图所示，以矩形的顶点 A为圆心AD的长为半径画圆交 AB于点F,再以C为圆心CD ....... -4 ...... 17 .... 的长为半径圆圆，交 AB于点E,若AD=5 CD=y,则EF的长是 2 . F R

    【考点】矩形的性质. 【分析】连接CE,可彳#出CE=CD由矩形的性质得到 BC=AD在直角三角形 BCE中，利用勾 股定理求出BE的长，由AB- AF求出BF的长，由BE- BF求出EF的长即可. 【解答】解：连接CE如图所示
    ____ 17 .•.BE= ' _ _ _ _ ,
    根据题意得：CE=CD=z-, BC=AD=5 AF=AD=5 AB=CD=z" , / B=90 , ・•.△ BCE为直角三角形, 3' 2
    一
    17 又BF=AB- AF/ - 5=豆, 8 2 .•.EF=BE- BF=?- £=2;

    15.如图所示，AB=4, AD=3,点E在CD上（不含端点 C, D）的任一点, 把^ EBC沿BC折叠, A
    R
    11


    【考点】翻折变换(折叠问题；矩形的性质. 【分析】根据勾股定理得到 BD=5根据折叠的性质得到 C' E=CE BC =BC=AD=3求得C' D=2
    /DC E=90° ,根据勾股定理列方程即可得到结论. 【解答】解：AB=4, AD=3 BD=5, • ••把△ EBCgBC折叠得到^ BC E, •
    ,.C' E=CE BC =BC=AD=3 • •・当点C落在矩形ABC面对角线上, • .D, C' , B三点共线， • ,.C' D=2, / DC E=90° , . ・ DE=4- CE DE2=DC 2+C E2, 即（4―CE 2=22+C^, CEQ 三、解答题(本题共 8各小题，满分75分
    116.计算: （-2） ~^[3~（5- 7T ）0+4COS45
    【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值. 【分析】首先利用零指数哥的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数哥的性质、 二次根式的性质分别化简，进而求出爸案. _ —
    1 1 优
    V2 【解答】解：原式=—1—,X2" — 1+4*丁
    工近…造
    =-2 — —
    1+2
    __ 1 Vs =" _ + 17.如图所示，O 。是△ ABC的外接圆，AB是直径，/ ABC=30，点 E是OC的中点，连接 AE并延长交。。于点 D,连接OD CD BD (1求证：△ AE® △ DEC；

    12




    (2若AB=12则四边形 AODC勺面积是 18%后.
    13


    【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质. 【分析】(1只要证明/ CDEW EAO=30 ,即可解决问题. (2根据S平行四边形AOD=2?SAACCW可解决. 【解答】(1证明：: AB是直径，/ ABC=30 , / ACB=90 , / CAO=60 , -.OA=OC ・ •.△ACO是等边三角形，
    ,. CE=EO ' .-.AE± CO / CAE=Z EAO=30 , ・ • / CDEh ABC=30 , ・ •• / CDEh EAO 在△ CEM 口 4OEA 中，
    fZCED=ZAEO ，/CDE=/EAO, EC 二
    EO . AE8 △ DEC (2连接DQ △ AE8△ DEC / CDEW EAO ・•.CD=AQ CD// AQ ••・四边形AODC1平行四边形, • • Sx零4=18衽
    AOD(=2?SA AC=2 平行四边4
    故答案为184.

    18.已知关于x的方程ax2 x=|,其中
    (1求证：方程必有两个不相等的实数根；
    (2若方程的两个根均为整数，求整数 a的值，并求出方程的根. 【考点】根的判别式. 【分析】(1将原方程变形为一元二次方程的一般式，根据
    aw 0结合根的判别式即可得出△ =9>0,由此即可证得结论；
    1-3 1+3(22a 设方程的两个根分别为 xi、X2(X1VX2,由求根公式表示出来 xi=--—, X2——,再
    2a根据xi、X2、a均为整数，即可求出 a的值，将其代入求根公式中即可得出方程的解. 2 2 【解答】(1证明：方程 aX? - X=一可变形为方程 aX2 - X - -=0, a a
    . aw0, △= (- 1 2-4aX (— —■ =9>0,a

    14




    方程必有两个不相等的实数根. (2解：设方程的两个根分别为
    xi、X2 (xi〈X2, ,1-3 X1则 =H=- = 2&=屋 . xi> X2、a均为整数，
    1 X21+3 2 a= ± 1. 当 a=1 时，xi=- 1, X2=2; 当 a=—1 时，X1=1, X2= —2. 19.九二班同学响应“每天锻炼一小时，
    幸福生活每一天”的号召， 利用课外活动时间积极
    做出如下
    参加体育锻炼，每位同学从长跑，跳绳，立定跳远，篮球定点定时投篮中任选一项进行训练， 训练后进行了测试. 现将项目选择人数机训练后篮球定时定点投篮球数进行整理， 统计图表. 训练后篮球定点定时投篮进球数统计表
    进球(个数

    8 2 7 1 6 4 5 7 5个; 4 8 3 2 人数
    请你根据图表中的信息回答下列问题：
    (1训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为 (2选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是
    10% ,该班共有同学 40人; 25%请
    (3根据测试数据，训练后篮球定时定点人均进球数比训练之前人均进球数增加
    求出训练之前的人均进球数；
    (4根据该统计数据，对于同学们课外活动时间参加体育锻炼有何看法或建议？ 项目选择人数情况统计图

    【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数. 【分析】(1根据表格中的数据可以得到训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数；
    (2根据扇形统计图可以得到选择长跑训练的人数占全班人数的百分比和该班的总人数； (3根据题意可以得到训练前人均进球数；
    (4根据题中的数据，可以提出合理的看法或建议，本题是一道开放性题目，只要说法合 理即可. 【解答】解：(1由题意可得，

    15


    训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为:
    8X2+7X l+6X4+5X7+4Xg+3X ；
    2+1+4+7+S+2 二5, 故答案为：5; (2由扇形统计图可得，
    选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是： 该班共有同学：(2+1+4+7+8+2 +60%=40(人， 故答案为：10% 40; 1 - 60%- 20%- 10%=10% (3设训练前人均进球数为
    a, 则 a (1+25% =5, 解得，a=4, 即训练之前的人均进球数为
    4; (4同学们通过参加课外活动，各项能力得到了提高，在今后应继续加大力度增加同学们
    参加课外活动的项目和时间. 20.明明利用自制“四旋翼”无人机进行数学研究活动，无人机传递数据显示，无人机
    与地面CD的距离为420米，从无人机底部 A处看“河南大玉米” 度.732,隹=2.236 ,结果精确到1m. 顶部B的俯角为30。，看这栋大楼底部 C的俯角为60。，求“河南大玉米”的高
    A (郑州会展中心千禧大夏

    【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】根据题意，作辅助线 BHAD于点E,构造出直角三角形，由题目中的信息可以得 到DE的长，BC二DE从而得到BC的长，本题得以解决. 【解答】解：作BE!AD于点E,如右图所示， 由已知可得，
    Z ACD=60 , / AEB=/ ADC=90 , / ABE=30 , _ ______________________
    BEAD=420米，
    -sin30。，=d却6 仁，
    CD    .BE=CD sin30 sm60 ， AE 二
    420 即上运,
    2 r 解得，AE=1407S,
    DE=AD- AE=420- 14oVS^ 178 米，

    16


    ••• BC=DE ，BC=178 米，
    即“河南大玉米”的高度约为
    178米.

    21.某企业接到一批零件的加工任务， 要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个 6元.为
    按时完成任务，该企业招收了新工人，在
    6天的培训期内，新工人小亮第 x天能加工80x 个零件，培训后小亮第 x天内加工的零件个数为(50X+200个. (1小亮第几天加工零件数量为 650个？
    (2如图所示，设第x天每个零件的加工成本是 P元，P与x之间的函数关系可用图中的
    函数图象来刻画，若小亮第 x天创造的利润为 w元，求出w与x之间的函数表达式. (3试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？(利润 =出厂价-进价

    【考点】二次函数的应用. 【分析】(1把y=650代入y=50x+200,解方程即可求得；
    (2先根据图象求得成本 P与x之间的关系式，再根据利润等于出厂价减去成本价，整理
    即可得到w与x之间的函数表达式；
    (3根据一次函数的增减性和二次函数的增减性分别求出
    可. (2中所求w的最大值，比较即
    【解答】 解：(1设小亮第n天加工零件数量为 650个， 由题意可知：50n+200=650, 解得n=9. 答：小亮第9天加工零件数量为 650个；
    (2由图象得，当 0WxW12时，P=5.2; 当 12vxW20 时，设 P=kx+b, 把点(12, 5.2 , (20, 6代入得，
    13rfb=5. 2 2om=6 ，解得，
    所以 P=0.1x+4 .k = 0. 1
    17


    ①0WxW6 时，w= (6— 5.2 X 80x=64x; ② 6vxW12 时，w= (6- 5.2 X ( 50x+200 =40x+160; ③ 12vxW20 时，w= (6- 0.1x- 4 X ( 50x+200 =- 5x2+80x+400; (3①0W xW6 时，w=64x; 当x=6时，w最大=384 (元；
    ②6vxW12 时，w=40x+160; 当x=12时，w最大=640 (元；
    ③ 12V x< 20 时，w=- 5x2+80x+400= - 5 (x - 8 2+720; a= - 5< 0, x 是整数，
    当x=13时，w最大=599 (元；
    综上，当x=12时，w有最大值，最大值为 640. 答：第12天的利润最大，最大利润是
    640元. 322.在一个边长为 a (单位：cm的正方形ABCD4,点E、M分别是线段 AC, CD上的动点， 连结DE并延长交正方形的边于点 F,过点M作MNL DF于H,交AD于N. (1如图1,当点M与点C重合，求证：DF=MN (2如图2,假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出 发，以加cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t (t>0; ①判断命题“当点 F是边AB中点时，则点 M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. ②连结FM FN, △ MN吊归否为等腰三角形？若能，请写出 a, t之间的关系；若不能，请说 明理由. 国1 【考点】四边形综合题. 【分析】(1证明△ ADF^ADNC即可得到
    DF=MN 图2     1 1 1 (2①首先证明△ AF&ACDE^利用比例式求出时间 t=^a,进而得到CM号aqCD所以
    该命题为真命题；
    ②若△ MN助等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论. 【解答】(1证明：•••/ DNC廿 ADF=90 , / DNC它 DCN=90 , / ADF=/ DCN 在△人口5与4 DNC中, '/DAF :/CDN二行
    1 AD=CD ZADF-ZDCN ,

    . AD障△ DNC (ASA ,
    18


    .•.DF=MN (2解：①该命题是真命题. 理由如下：当点 F是边AB中点时，则AF=|AB=iyCD 1. AB// CD . .△AF&△ CDE .地工1
    EC CD 2, 1 …।
    1 - AE=. EC,则 AE= AC=： a,
    则 CM=1?t= -a= -CD
    ，点M为边CD的三等分点. ②能.理由如下： 易证△ AFa△ CDE
    AF V2t 口
    at     版嗡即且二得AF=—. 易证△
    MND △ DFA
    嗡
    即at     六，,a ,得
    ND=t. • . ND=CM= t AN=DM=a t . 若4MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：
    (I 若 FN=MN 则由 AN=D除口△ FAN^△ NDM _ _ _ at ，L 一八 r―一
    ，AF=ND即 7=t ,得t=0 ,不合题息. a- t
    ，此种情形不存在；
    (n若 FN=FM 由 MNL DF 知，HN=HM DN=DM=M C
    . .t= p,此时点F与点B重合；

    •. AN=DM AD=CD .•.ND=CM 1 . MF挈△ NMD •1- FC=DM=a t ;
    19

    _ , A A DN DC 口r t a DM FC a-1 FC a（注-t）
    t 又由△ NDMh△ DCF ••?；；；■寸，即 - -=^；, •- FC= -------
    a（a- t；
    - -------- =a — t, t
    • .t=a ,此时点F与点C重合. 综上所述，当t=a或t=4a时，△ MNFtB够成为等腰三角形. 23.如图所示抛物线 y=ax+bx+c的开口向下，与 x轴交于点A( - 6, 0 和点B (2, 0, 与y轴交2于点C,顶点为D.
    备用图
    (1求顶点D的坐标(用含a的代数式表示； (2若三角形ACD的面积为2,求抛物线的关系式；
    (3在(2的条件下，将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点
    P, /     PAB=Z DAO, 求平移后的抛物线的关系式. 【考点】二次函数综合题. 【分析】(1已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是- 式y=a (x+6 (x-2,再配方为顶点式，可确定顶点坐标；
    3和1,设抛物线解析式的交点
    AC的解析式，求出点E (2设AC与抛物线对称轴的交点为 E,先运用待定系数法求出直线
    ...... ... ....... .. 1 ................. ...... .. ........ ..
    的坐标，即可得到 DE的长，然后由SAAC="g X DEX OA^J出方程，解方程求出 a的值，即可 确定抛物线的解析式；
    (3先运用勾股定理的逆定理判断出在△
    ；
    ACD中/ACD=90 ,利用三角函数求出
    2     tan/     2 一
    2     2    ' DAC^.设y=- Tj-x- 2x+6=-工(x+2 2+8向右平移后的抛物线解析式为
    两条抛物线交于点 P,直线AP与y轴交于点F.根据正切函数的定义求出
    v=-工(x+m +8, 2OF=2分两种情
    况进行讨论：①如图 2①，F点的坐标为(0, 2,②如图2②，F点的坐标为(0, -2.针 对这两种情况，都可以先求出点 P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式. 【解答】解：(1二.抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A (-6, 0和点B (2, 0, 2，抛物线解析式为 y=a (x+6 (x-2 =ax+4ax - 12a, 2y=a (x+4x-12 =a (x+2 2- 16a, 2・•・顶点D的坐标为(-2, - 16a; 20


    (2设AC与抛物线对称轴的交点为 E.如图1所示：

    ,「抛物线y=ax2+4ax - 12a与y轴交于点C,
    21


    ・•.C点坐标为(0, - 12a. 设直线AC的解析式为：y=kx+t , '-6k+t=：0 则：jbl2a，
    fk= " 2a
    解得：■
    , ■, ・•・直线AC的解析式为：y=-2ax- 12a, ，点E的坐标为：(-2, -8a, DE=- 16a- (- 8a =- 8a, •
    c c c 1、一〜1、，， c、、「
    c，
    • • S»AACDTSACDE+SAADE- C X DE^ OA—口
    X ( 8a X 6= 24a=12, ，抛物线的解析式为
    y=-^x2    -2x+6 (3 y=- -1x2- 2x+1 , ・•・顶点D的坐标为(-2, 8, C (0, 6, - A (- 6, 0, .,.AE2= (- 2+6 2+82=80, CD= (- 2-0 2+ (8-6 2=8, AC= (0+6 • .AD^Ctj+Ad, / ACD=90 , . tan / DAC=77=,/…CD 2近1 —「二3， AC 6^2。 •••/ PAB=/ DAC . ________ _J 1.
    tan / PAB=tan/ DAC=7.     5     2 -2x+1=-卷(x+2 2+8向右平移后的抛物线解析式为
    设
    y= - 2x 抛物线交于点P,直线AP与y轴交于点F. OF OF 1 . tan / PAB6===互，
    • .OF=2,则F点的坐标为(0, 2或(0, -2. 分两种情况：
    £①如图2,当F点的坐标为(0, 2时，直线AF的解析式为y= x+2,由，


    2+ (6-0 2=72, y=-' (x+mi 2+8,两条
    产上汽+2
    1
    y= -yx2 - 2x+6 22





    ，P点坐标为（w，）, O J
    将P点坐标（母，誉）代入 y= —（x+m） 2+8,得率=—・（~|+m 2+4，解得 m=~~^3 （舍去）
    「•平移后抛物线的解析式为
    y4 9?
    1     =-     2    +8 y=-2,由
    ②如图3,当F点的坐标为（0, -2）时，直线AF的解析式为
    解得：1
    （舍弃），
    _……
    8 26
    ・•.P点坐标为（ 飞,一百）, 将P点坐标（g,一 普）代入y=-戛（x+m 2+8, _ : 2 - 一 人，
    得—-=--g（豆+砧 +8，解得 m=-二鼠或2 （舍去），
    1 22 ，平移后抛物线的解析式为
    v=-号（x--） 2+8; I 14 综上可知，平移后抛物线的解析式为
    y=一1 （x-工” 2+8或y=-]


    1 x- -）22
    23（ 2+8.







    24

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