课时规范练1　集合的概念与运算

一、基础巩固组

1.(2017北京,理1)若集合A={x|-21},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=(　　)

A.{x|-21}

B.{x|-23}

C.{x|-11}

D.{x|13}

2.已知集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=},则集合A∩B的真子集的个数是(　　)

A.1

B.2

C.3

D.4

3.(2017山东青岛模拟,理1)已知全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则(　　)

A.A⊆B

B.A∪B=A

C.A∩B=⌀

D.A∩(∁IB)≠⌀

4.(2017山东潍坊一模,理1)已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|≤2},则A∩B=(　　)

A.{2}

B.{2,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

5.(2018湖北黄冈期末,理2)已知集合M={y|y=lo(x+1),x≥3},N={x|x2+2x-3≤0},则M∩N=(　　)

A.[-3,1]

B.[-2,1]

C.[-3,-2]

D.[-2,3]

6.(2017安徽安庆二模,理1)已知集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁UA等于(　　)

A.{1,2}

B.{1,4}

C.{2,4}

D.{1,3,4}

7.(2017山西太原三模,理2)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是(　　)

A.(-2,1)

B.[-1,0]∪[1,2)

C.(-2,-1)∪[0,1]

D.[0,1] 〚导学号21500501〛

8.(2017山西太原二模,理2)已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁UA)∩B=(　　)

A.(-∞,0)∪(3,+∞)

B.{x|x>3,x∈N}

C.{4,8}

D.[4,8] 〚导学号21500502〛

9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　　. 

10.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. 

11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=　　　　　　　　. 

12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为　　　　　. 

二、综合提升组

13.(2017全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(　　)

A.3

B.2

C.1

D.0

14.(2017山东潍坊二模,理1)若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=ax(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是(　　)

A.M∩(∁RN)=⌀

B.M∪N=R

C.(∁RM)∪N=R

D.M∩N=M

15.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=(　　)

A.(2,3]

B.(-∞,1]∪(2,+∞)

C.[1,2)

D.(-∞,0)∪[1,+∞)

16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是　　　　　　　　. 

三、创新应用组

17.(2017浙江名校联考)已知集合A={x|x},B={x|12},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是 (　　)

A.a≤1

B.a<1

C.a≥2

D.a>2 〚导学号21500503〛

18.(2017河南平顶山模拟改编)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁RB)∩A=⌀,则a=　　　　　. 

课时规范练1　集合的概念与运算

1.A　A∩B={x|-21},故选A.

2.C　化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},

则A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.

3.A　因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁IB)=⌀,故选A.

4.B　∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|2}={x|0≤x≤4},

∴A∩B={2,4},故选B.

5.C

6.B　∵集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0}={x∈N|14}={2,3},

∴∁UA={1,4},故选B.

7.C　由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).

∵A={x|-20},B={x|-1≤x≤1},

∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2≤1},

即∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},

∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-21},故选C.

8.C　∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},

∴(∁UA)∩B={4,8},故选C.

9.10　由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.

10.1　由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.

11.(1,2]　∵0<log4x<1,

∴log41<log4x<log44,即14,

∴A={x|14}.

∵B={x|x≤2},

∴A∩B={x|1≤2}.

12.4　由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).

13.B　A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素.

14.B　∵集合M={x|x2-x<0}={x|01},

N={y|y=ax(a>0,a≠1)}={y|y>0},

∴M∩(∁RN)={x|01}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;

M∪N=(0,+∞),故B错误;

(∁RM)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;

M∩N={x|01}∩{y|y>0}={x|01}=M,故D正确.故选B.

15.D　因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).

16.(-∞,-2]　集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].

因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.

所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].

17.C　∵A∪(∁RB)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.

18.1　∵(∁RB)∩A=⌀,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多有2个元素,

∴B=A={0,-4},

∴a=1.