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2020届神州智达高三诊断性大联考（一）数学（理）质检卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合5c7a2b4c9d6e14b54b6f8ddd450506d7.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（ ）

A．7aa24efbda82f6c3236d903199991b58.png B．a0c1248d6bdaa9bacf00ab991f2551c7.png C．dffd9bd1c69913495561abb9fb5db996.png D．43492c9a6aa1a22160f4b9f5419f42c9.png

答案D

由题意75c8e6883357148c4413f8c1a2440eb5.png，再由集合交集的概念可直接得解.

解：

21a006f845f9792b6ac87ba49f1aafee.png，

∴6c31e959c3c958bd281996749fa05f7d.png.

故选：D.

点评：

本题考查了指数不等式的求解，考查了集合交集的概念，属于基础题.

2．已知命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png：复数5a4c9a2a6e1e87ed2714a1d00d6f7511.png的虚部是aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png，命题7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png：复数50914311197bb3d661ca4e540722c50f.png，以下命题真假判断正确的是（ ）

A．83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png真7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png真 B．83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png真7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png假 C．83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png假7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png真 D．83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png假7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png假

答案A

由复数的除法法则和虚部的概念可判断命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，由复数的乘法运算法则可判断命题7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，即可得解.

解：

因为47332b894a6f46b06bbc18294103395c.png，所以其虚部为aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png，所以83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png为真命题；

因为151a43e2e2967de8a763a65f2f3792f6.png，所以7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png为真命题.

故选：A.

点评：

本题考查了复数的运算和虚部的概念，考查了命题真假性的判断，属于基础题.

3．已知各项均为正数的等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，4178829a8c36cd8fceb2b713b302671a.png，前三项的和为26，则ee0dc20ab4c3f878850a4e2bfbb95f4f.png（ ）

A．36 B．48 C．54 D．64

答案C

设等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，由题意可得6350dfe64072c6241768f500170a8e91.png，解方程求得25a6377f043661c6808cd71d5bda40c7.png即可得解.

解：

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为各项均为正数等比数列，4178829a8c36cd8fceb2b713b302671a.png，前三项的和为26，

设等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png6350dfe64072c6241768f500170a8e91.png，解得25a6377f043661c6808cd71d5bda40c7.png或91514fe5b6f12a3f2387c0658ef0bd5f.png（舍），

所以4e3780f2a9439b5c143033ae80b063e7.png.

故选：C.

点评：

本题考查了利用等比数列的通项公式进行基本量计算，属于基础题.

4．已知dd4b6a8ac4c97af3e5adfac4e7b97023.png，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的大小关系是（ ）

A．132f30f6673fec9d341941a37e28ff8f.png B．559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png C．c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png D．1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png

答案B

由对数函数和幂函数的单调性可得ac0257ddb97df9e0ae26cd88daf1a002.png，即可得解.

解：

因为9c82f234768f66d3335932977f16882e.png在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上是增函数，所以69f0204a9f17dac30853f9b49e5075b6.png，即748df2928d0c87baa918c0374ab1b9fa.png，

因为c22018abeebaa6d243c20b1f47cf398b.png在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上是减函数，所以616b358979ca1306adc604f07a0e9d80.png

所以ac0257ddb97df9e0ae26cd88daf1a002.png.

故选：B.

点评：

本题考查了利用对数函数和幂函数的单调性比较大小，属于基础题.

5．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png中，88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png为阳马81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png中最长的棱，24e99fb46d9fabf5e9e74a3c001169a8.png，若在阳马81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ）

A．5ff375d7d61ec282b36ce774163d98af.png B．8bff0c24e74bf9dbb7bd5235b304d4a2.png C．52cdbb7420352d4a915926faafb77dac.png D．934db6503b79a1f03dc08bd3950c9a66.png

答案C

由题意知88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的长等于其外接球的直径，可知78a2ab7058f8948a1efd2cf79e989dc0.png，计算棱锥的体积，球的体积，根据古典概型即可求解.

解：

根据题意，88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的长等于其外接球的直径，因为459d249ea4fd22c438ac649010c5f679.png，∴23145b1ab453f7026258b21e1403aa1d.png，∴78a2ab7058f8948a1efd2cf79e989dc0.png，又ea5c9d518aea28f88c3e932f3e22a1fc.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，所以c1682202a922cdce140fd91571c7d790.png，

∴0424d981c2da917bdee4e3c200416dfb.png.

点评：

本题主要考查了棱锥的外接球，棱锥的体积，球的体积，古典概型，属于中档题.

6．已知04c830636aca01c87420da170d6fff24.png，则9fffc3809567faff2dfdee935db55ee2.png（ ）

A．0cce42a3431b1eaa8259a6af2e08470a.png B．39c299968c6db24fdad65f19deee0e8d.png C．c5b00ff0397fe3fbc0ae388572056b03.png D．4911b275d827b4d21c5ab22e1622e8e6.png

答案C

利用诱导公式和余弦的二倍角公式可得e3bcf3eb1688d28784a621046797aae2.png，即可得解.

解：

由题意eddf7ec7927fdd4b057e79e5b81e5d54.png.

故选：C

点评：

本题考查了三角函数的以值求值，考查了诱导公式和余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.

7．函数3bf6435f766421a09611424425b7208d.png的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

答案C

根据函数的性质对比图象的特征，逐项排除即可得解.

解：

由433baa1ad665f6148348de24f7e3ee4e.png，∴ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数，排除选项B；

当60e706fb64714a8b0ee7412ab87966a5.png时，9d91273aee535e952883fe70b0e8119e.png，f5e32d86345b7c7c3d846537903429ad.png，∴61d7aa7aa6815b85fc49950fb346453f.png，排除选项D；

当a523700e766858d67d97a3af1c68b895.png时，53918817a0380b34eeffee5243457de1.png，

则9129410eecb26303e6e9ec03b9822152.png

∴ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在a523700e766858d67d97a3af1c68b895.png时单调递增，排除选项A.

故选：C.

点评：

本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性和利用导数判断函数单调性的应用，属于中档题.

8．执行如图所示的程序框图，若输出的389e66653fd586acd8ba8e0572ef0e3b.png，则判断框内可以为（ ）

A．35034f8bcd8005d291a49e1fd37b7344.png B．1a86b1e5aebfe35183eb4de34de42c3a.png C．739cbcb408b791bed6b2064d0053a805.png D．3fd190685a9e6a0cbdce5a35b34fc4a2.png

答案A

根据程序框图，注意变量取值的变化，可得f79491bb1ec5f3b6a9cfe2c21143f07e.png时fbd1b66d52429939068966957db8dc98.png，即可得解.

解：

第一次运行时，7b9292eff5f123629eb490cb7f4071c4.png，45d33116bb48ab1c270690347036b9ae.png；

第二次运行时，26b9f3332273aaf56ca06d60bbde7201.png，407071edabd7998ead93e772056311e8.png；

第三次运行时，a27ec5f07b0033b919e9bd7c9f6722c9.png，fd28dc71ff1e8709ff6f5e1a8b1dc6c8.png；

第四次运行时，c33fe52c7c621abf89e3c246b50d6b58.png，c053aafeb52bb4124e9fbae0dcf0ad2f.png；…，

以此类推，第九次运行时，0023494473fa0669dd71ec6164261df6.png，fbd1b66d52429939068966957db8dc98.png，依题意，此时刚好不满足判断条件，因此判断条件可以为4da3e36820a548d399d99bd6a1ecbc0e.png.

故选：A.

点评：

本题考查了当型循环结构程序框图的应用，属于基础题.

9．192f8135d40d215de6b82be58e432173.png的展开式中c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png的系数为（ ）

A．400 B．120 C．80 D．0

答案D

变形已知为0159e31ab1a3595b3d87f8053f763652.png，分别写出两个二项式展开式的通项365538b1cee88043f923024e0826a3e4.png，0395c86e0de5bacfe1876388f7301bd5.png可知0159e31ab1a3595b3d87f8053f763652.png的通项为ba72cd02acb9c06d18a7bddb61ba578c.png，即可求解.

解：

∵0159e31ab1a3595b3d87f8053f763652.png，二项展开式8bd081c3264c2d8499c11e9de091cd30.png的通项为365538b1cee88043f923024e0826a3e4.png，二项展开式246c593bd2ea07b73eea7fb11475ed8d.png的通项式为7887635896c1dd86a60c423e1db9465a.png的通项为ba72cd02acb9c06d18a7bddb61ba578c.png，所以ddb42b1c5e3d24915203a680fdf302f9.png，所以展开式中c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png的系数为c8e4a9fbd102799f5505bd2782f833aa.png.

点评：

本题主要考查了二项展开式的通项，利用通项求二项式的特定项，属于难题.

10．如图，在棱长为1的正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段d63a232008ecbceb36a757eac9d9a157.png上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）

A．平面80ed8fc5cd367a97fc6750f8b46b25af.png平面800ff6b8531332040367a98708b11b37.png B．三棱锥f9eb1a2bd4562a7a805278dbf53ca552.png的体积为定值

C．be84f059ef1fda7224696d3a7e7e4e84.png D．4e48bc6d2ecfbc0f832851f83b86379c.png平面54bfb71f2646676ca37a7bc0f0839628.png

答案D

由面面垂直的判定可判断A；由cc6f5545488c82d89b1d9a31bb62c7f0.png，再利用三棱锥体积公式可判断B；由b83c78c1e62529d9944e4a1c9b72b8c0.png平面54bfb71f2646676ca37a7bc0f0839628.png，再利用线面垂直的性质可判断C；由反证法可判断D；即可得解.

解：

在正方体中，显然有f05d7157af74c7eae42f0bdd832dd687.png平面800ff6b8531332040367a98708b11b37.png，又5771c2bb82333b09b017aac18e67bed9.png平面54bfb71f2646676ca37a7bc0f0839628.png，

所以平面80ed8fc5cd367a97fc6750f8b46b25af.png平面800ff6b8531332040367a98708b11b37.png，故A正确；

三棱锥f9eb1a2bd4562a7a805278dbf53ca552.png的体积满足cc6f5545488c82d89b1d9a31bb62c7f0.png，因为44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到平面a99a8ba26563f5725b0846271284cfde.png的距离不变，6f50f0e6caadb2227e046f9c86928ea9.png的面积不变，三棱锥270f7faf128d584970525b4284f41f9b.png的体积为定值，故B正确；

在正方体中，显然有bd14f3711ba4f75f1f2d9ef75fd02b02.png，6471b25578c9ce32b30a5f6fcf377738.png，所以b83c78c1e62529d9944e4a1c9b72b8c0.png平面54bfb71f2646676ca37a7bc0f0839628.png，

因为57bf8ad03662bc5a36336a33893a3e1f.png平面54bfb71f2646676ca37a7bc0f0839628.png，所以be84f059ef1fda7224696d3a7e7e4e84.png，故C正确；

若4e48bc6d2ecfbc0f832851f83b86379c.png平面54bfb71f2646676ca37a7bc0f0839628.png，则774eea88d816e86bb41e0828eee265b6.png，结合9ff9ac67ce237cf5e15247ae276ecc43.png可得50c90afff23b8c3d21e47f582d8a1189.png平面6db588029c90bb361648928e6175a5d1.png，所以eb5c5ef18f741486804e3a13421bc173.png，但eb5c5ef18f741486804e3a13421bc173.png不是一直成立，故D不正确.