2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3

至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径

一．选择题

(1)

(A) (B)- (C) (D)

(2)设全集，集合，，则

A. B. C. D.

(3)若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

(A) (B) 7 (C) 6 (D)

(5)的展开式 的系数为

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

(6)直三棱柱中，若，，则异面直线

与所成的角等于

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

(7)已知函数.若且，则的取值范围是

(A) (B)(C) (D)

（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

（9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

（A） （B） （C） （D）

（10）设则

（A）（B） (C) (D)

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

(A) (B) (C) (D)

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A) (B) (C) (D)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式的解集是 .

(14)已知为第三象限的角，,则 .

(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)

(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)

记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知的内角，及其对边，满足，求内角．

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数

（I）当时，求的极值;

（II）若在上是增函数，求的取值范围

(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）

文科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案

（18）、解：

由及正弦定理得

,

,

从而 ，

.

又

故

,

所以 .

（19）、解：

(Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用.

则 D=A+B·C,

=

=

=0.25+0.5×0.3

=0.40.

（20）解法一：

(Ⅰ)连接BD,取DC的中点G，连接BG,

由此知 即为直角三角形，故.

又,

所以，.

作，

故内的两条相交直线都垂直.

,

,

所以，.

解法二：

以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，

设则,,.

(Ⅰ),

设平面的法向量为,

由,

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知,取中点F，则,,

故,由此得.

又,故由此得,

向量与的夹角等于二面角的平面角.

于是 ,

所以，二面角的大小为120°.

（21）、解：（Ⅰ）

当时，，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值.

所以是的极小值.

（22）、解：

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，

从而

直线的方程为

，

即

令

所以点在直线上

（Ⅱ）由①知，

因为 ，

故 ，

解得

所以的方程为

又由①知

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为