微型专题　人造卫星　宇宙速度

一、选择题

1.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)

A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同

答案　A

解析　万有引力提供卫星做圆周运动的向心力＝m()2r＝m，解得周期T＝2π ，环绕速度v＝，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误.轨道半径相同必然环绕速度相同，D错误.同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，C错误.同步卫星的质量可以不同，A正确.

2.(2018·湖州、衢州、丽水三地市高三期末联考)若仅知某星球的质量、半径和引力常量，则无法计算的物理量是(　　)

A.星球的第一宇宙速度

B.星球同步卫星的周期

C.星球的近地卫星的环绕速度

D.星球的环绕卫星的最大运行速度

答案　B

3.(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)“天舟一号”货运飞船在与“天宫二号”空间实验室对接前，在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，已知地球同步卫星轨道离地高度约为3.6×104 km，则“天舟一号”(　　)

A.线速度小于第一宇宙速度

B.周期大于地球同步卫星周期

C.角速度小于地球自转角速度

D.向心加速度小于地球同步卫星向心加速度

答案　A

4.(2016·浙江4月选考科目考试)如图1所示，2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动.已知地球半径R＝6.4×103 km.下列说法正确的是(　　)

图1

A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小

B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小

C.“悟空”卫星的运动周期比同步卫星的运动周期小

D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小

答案　C

解析　地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错.由ω＝可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由an＝可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C对.

5.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第五颗北斗导航卫星送入预定轨道，它是地球同步静止轨道卫星.在汶川抗震救灾中，北斗卫星导航定位系统全力保障了救灾部队行动，发挥了独特的优势.关于第五颗北斗导航卫星，下列说法正确的是(　　)

A.该卫星定点在北京上空

B.该卫星正常运行时不可能经过地球两极

C.该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度大

D.该卫星正常运行时的向心加速度保持不变

答案　B

解析　同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道，所以该卫星不可能定点在北京上空，故A错误，B正确.根据v＝，r越大，v越小，同步卫星距离地面的高度约为36 000 km，所以该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度小，故C错误；该卫星正常运行时的向心加速度大小保持不变，方向时刻改变，故D错误.

6.(2018·台州中学高三第一学期第一次统练)2015年9月20日，“长征六号”运载火箭在太原卫星发射中心升空，顺利飞抵距地球500余千米的太空，并成功将随身携带的20颗卫星以“天女散花”的方式送入地外空间.这些微小卫星从100公斤到几十克大小不等，分4次被释放，每次只间隔几十秒.同步卫星距离地球表面的高度约为36 000 km，下列说法正确的是(　　)

A.这20颗卫星受到的地球的万有引力大小相等

B.卫星的运行周期小于24小时

C.卫星的运行速度大于7.9 km/s

D.卫星的角速度比同步卫星小

答案　B

7.如图2所示，环绕太阳运行的小行星“吴健雄星”的半径约为16 km，密度与地球接近.已知地球的半径为6 400 km，第一宇宙速度约为8 km/s，表面重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)

图2

A.地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度

B.地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度

C.“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025 m/s2

D.“吴健雄星”的第一宇宙速度为4 m/s

答案　C

8.(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)天舟一号货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，4月25日进入预定轨道调整，于4月27日成功与更高轨道的天宫二号完成首次推进剂在轨补加试验.已知天舟一号在预定轨道上做匀速圆周运动，补给前后天宫二号在轨道上均为匀速圆周运动.下列说法正确的是(　　)

A.补给之前天宫二号中宇航员处于超重状态

B.预定轨道上的天舟一号运行的线速度小于在轨的天宫二号的线速度

C.预定轨道上的天舟一号运行的周期小于在轨的天宫二号的周期

D.补给后的天宫二号的运行速度将会大于7.9 km/s

答案　C

9.(2017·浙江4月选考科目考试)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则(　　)

图3

A.金星表面的重力加速度是火星的倍

B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍

C.金星绕太阳运动的加速度比火星小

D.金星绕太阳运动的周期比火星大

答案　B

解析　根据g＝可知，＝，选项A错，根据v＝可知，＝，选项B对；根据a＝可知，距离太阳越远，加速度越小，而＝常量，可知距离太阳越远，周期越长，所以选项C、D均错.

10.如图4所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图4

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的运行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的线速度比乙的大

答案　A

解析　甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由牛顿第二定律G ＝man＝m r＝mω2r＝m ，可得an＝，T＝2π ，ω＝，v＝.由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.

【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

11.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b在近地轨道做匀速圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图5所示.关于这四颗卫星，下列说法正确的是(　　)

图5

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.c在4 h内转过的圆心角是

C.在相同时间内，这四个卫星中b转过的弧长最长

D.d做圆周运动的周期有可能是20小时

答案　C

12.(2018·嘉兴市3月高三选考)已知地球半径为6 400 km，我国的“张衡一号”卫星在距离地面500 km的圆轨道上运行，则它(　　)

A.运行周期一定比地球同步卫星大

B.线速度一定比静止于赤道上的物体小

C.角速度约为地球同步卫星的15倍

D.线速度大于第一宇宙速度

答案　C

解析　“张衡一号”卫星的轨道半径r1＝6 400 km＋500 km＝6 900 km，地球同步卫星的轨道半径r2＝6 400 km＋36 000 km＝42 400 km.由＝k知，A错误；由＝mω2r得：ω＝，故＝＝≈15倍，C正确；第一宇宙速度是圆轨道人造卫星的最大环绕速度，D错误；由＝m得v＝知，“张衡一号”卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，再由v＝ωr知，地球同步卫星的线速度大于静止于赤道上物体的线速度，B错误.

13.(多选)如图6所示，2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

图6

A.密度 B.向心力的大小

C.离地高度 D.线速度的大小

答案　CD

解析　设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：G ＝mg，GM＝gR2①

对卫星：根据万有引力提供向心力，有

G ＝m2r②

联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度.

由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度.

卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G 也不能求出.故选项C、D正确.

14.如图7所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲在地球同一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为(　　)

图7

A. T B. T

C. T D. T

答案　A

解析　由题意得，

(－)t＝2π①

t＝9T②

联立①②得T乙＝T，选项A正确.

【考点】卫星的“追赶”问题

【题点】卫星的“追赶”问题

二、非选择题

15.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G.

(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v1为多大？

(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大？

答案　(1)　(2)－M

解析　(1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，

有G＝m1，解得v1＝.

(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m2，则有

G＝m2R2

解得m卫＝－M.

【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律