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高中数学导学案模板(优选.)

时间：2023-03-14 05:24:08 下载该word文档

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椭圆几何性质学案
学习目标

1.掌握椭圆的简单的几何性质;2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；
3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。
学习过程
一、课前准备
x2y2与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程221(ab0有什么特点
ab二、新课导学※学习探究
探究椭圆的几何性质
阅读课本第43页至第45页，回答下列问题：
x2y2问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程221(ab0中x,y的范围，可以用哪ab些方法推导？
问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？
问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。
222问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令acb能使方程简单整齐，其几何意义是什么

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精品word.标准方程
x2y21(ab0a2b2

x2y21(ab0b2a2图像
范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

※典型例题

x2y21的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个例1．求椭圆259椭圆的简图。

例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P(-3,0,Q(0,-2；（2）长轴长等于20,离心率等于3;5（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。

※动手试试
1.将圆xy4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？
222/4

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