列表法与树状图法的区别

房延华

我们来看北师大版《数学》上册第166页的题目。

题目 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：图1是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

（1）利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。

（2）游戏者获胜的概率是多少？

解析：（1）所有可能出现的结果可用表1或图2表示。

表1

（2）所有可能出现的结果共有6种，配成紫色的结果只有1种，故游戏获胜的概率为。

这道题为两步试验的随机事件发生的概率计算，采用的方法是树状图法和列表法。接下来教材第167页仍然以“配紫色”为主要情景，让同学们进一步经历用树状图法和列表法解决概率问题的过程。

用图3所示的转盘进行“配紫色”游戏。

小颖制作了图4，并据此求出游戏者获胜的概率为。

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了表2，据此求出游戏者获胜的概率也是。

你认为谁做得对？说说你的理由。

解析：因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同，故小颖的做法不正确，而小亮的方法则是解决这一类问题的一种常用方法。

评注：用树状图和列表方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同。对于概率计算方法的选择，要具体问题具体分析，没有统一的模式。一般地：（1）两步随机事件发生的概率问题，尤其是转盘游戏问题，当其中一个盘被等分成2份以上时，选用列表法较树状图法更方便；（2）对于两步以上随机事件发生的概率问题，列表法就显得无能为力，此时可选用树状图法来确定事件的概率。