五年级《数学与生活》一等奖作品集共6篇

哪种话费套餐更划算？

我奶奶今年六十五岁，没有其它的爱好，就喜欢用手机给别人打电话。你瞧！一个月前妈妈才给她充了一百块，这不又提示话费余额不足了。奶奶的话费怎么用得这么快呢？因此我决定调查一下，给她选择一种合适的套餐。

于是我把奶奶5月份到9月份的消费记录调出来，发现奶奶现在参加的套餐是每月48元送300M流量和100分钟的通话费。 具体的通话时间如下：

奶奶5月份到9月份的话费清单显示5月份最高71.28元，9月份最低50元，平均每月消费59.27元，通话206分钟，没有上网流量。原来奶奶每月的通话费用这么高啊！

于是，上个星期天我和妈妈来到移动公司咨询，我了解到凡是我市60岁以上的老人都可以办理一种移动老年卡，此卡月租8元，每月送30分钟通话时间，超出部分按0.25元/分收费；而另一种卡，月租费18元，送一百兆免费流量，通话按0.19元/分，无通话时间赠送。晚上回到家妈妈就和爸爸说起了此事，爸爸说：“肯定是月租18元的划算啦，打电话便宜嘛!”妈妈却反驳道：“虽然这种卡打电话每分钟只要0.19/元，但一个月要18元月租，这多出的10元月租得打多少电话呀！”只见他们一时谁也说服不了谁，我说：“还是让我用数学知识来算一算吧！”

奶奶平均每月通话时间是205.8分钟，她每月家庭V网平均通话时间是38.6分（家庭V网成员之间互相打电话免费），老年卡送30分钟通话，超过部分按0.25元/分计算，如果奶奶用老年卡每月需要的话费：0.25×（205.8-30-38.6）+8=42.3（元）

如果选月租18元的卡，每月的月租18元，打电话按0.19元/分计算，无通话时间赠送：奶奶一个月需要的话费是：

0.19×（205.8-38.6）+18=49.77（元）

通过比较发现：这两种套餐都比她现在用得套餐（每月48元送300M流量和100分钟的通话费）划算的多，再进一步比较发现奶奶还是用老年卡更划算，可以比现在的套餐平均每月减少16.9元，而且奶奶年龄大了，不会上网，送的流量对她来说也是没用的，所以我们全家一致决定帮奶奶换成第一种月租8元送30分钟通话时间的老年卡套餐。

附：奶奶5月-9月话费清单：

神奇的图形世界

在一片森林深处，有一个美丽富饶的农场，农场的主人是德高望重的山羊爷爷，他有许多土地。春天到了，山羊爷爷望着大片的土地，决定把它分割成块再耕种，播种。于是土地被分成了三角形、梯形、平行四边形，还剩下一块是个不规则的六边形。因为自己年纪大了，所以山羊爷爷就请森林里的小兔、小猪、小鹿和小猴来帮忙。播种的日子到了，山羊爷爷召集大家来开会说：“你们每人都将分到一块土地，大家需要计算出土地面积后到我这里来领种子，现在我们以抽签的形式来分土地。”就这样，小鹿分到的是三角形，小猪分到的是梯形，小兔分到的是平行四边形，剩下的不规则六边形是小猴的。除了小猴，大家都兴高采烈的各自回去了。小猴望着自己分到的这块地，不禁纳闷：这块地的面积已经标注上了，怎么还要再算呢？

山羊爷爷望着小猴笑呵呵地说：“你的这块地比较特殊，因为比较大，你只需要计算出阴影部分土地的面积即可。整个土地面积和需要标注的地方我已注明，要算阴影部分的面积可要靠你自己了。”小猴看着手中的图形若有所思的点了点头。

“山羊爷爷，为什么您一定要计算出土地面积才给我们种子播种呢？”小猴不接的问。

“问得好，问得好”，山羊爷爷连声称赞，“为了秋天有好收成呀！这每平方米的土地只能播5斤种子，按照这样的量播种，长出的小苗将来都会有适量的空间生存，这样有利于它们的生长，发育，小苗长得好自然收成就好呀！”

“原来是这样呀，这里面的学问可真不少呢，”小猴感叹地说。说完，小猴告别了山羊爷爷，加快脚步往回走，可心里却在琢磨着那块阴影土地的面积到底该怎样算呢。

第二天，小鹿，小猪，小兔早早来到山羊爷爷这里，他们分别将计算好的土地面积展示给山羊爷爷。

小鹿：S△ABC= a×h÷2

=32×8÷2

=128㎡

小猪：S ABCD=（上底+下底）×高÷2

=（9+23）×8÷2

= 128㎡

小兔：S ABCD=a×h

=32×8

=256㎡

山羊爷爷捋了捋胡子说：“你们的土地面积计算的都很准确，现在你们仔细看看这三幅图，能不能从中发现什么？”

“我的面积是小兔面积的一半”，小鹿高声叫到。

“我的面积和小鹿的一样多，也是小兔的一半，”小猪不急不忙地说。

山羊爷爷又问道“除了这些你们还能总结些什么?”三个小伙伴你看着我，我看着你，不解的摇了摇头。

这时，山羊爷爷拿起笔画了起来：

“看，这两个平行四边形通过这两条虚线，被分成了两个完全一样的三角形和梯形，你们说这两个三角形谁的面积大，还有这两个梯形谁更大一点呢？”

“两个三角形的面积一样大。”小兔说。

“两个梯形面积也相同，”小鹿说。

“对了，通过上面的图形我们可以看出，两个形状完全一样的三角形或梯形，它们都可以拼成一个平行四边形，三角形或梯形的面积都是这个平行四边形面积的一半。被分成的两个三角形等底等高，被分成的这两个梯形它们的上底和下底的和就是这个平行四边形的底。根据它们的面积公式，我们就可以得出以上的结论了。”

正说着，小猴兴冲冲地走进来，兴奋地喊道：“山羊爷爷，我算出来啦，算出来啦！”说着，它摊开了手中的图：

六边形ABCDEF的面积是200平方米，M、N、P、Q分别

是AB、CD、DE、AF的中点，求图中阴影部分的面积。

三个小伙伴看着小猴手里的图不禁傻眼了，这既不是三角形也不是平行四边形，更不是梯形，这不规则的图形面积要怎么求呢？再看看小猴的答案，更是惊呆了！竟然连计算公式和步骤都没有，只写了“100㎡”.小猪不服气的对小猴说：“你这没公式没解题步骤，怎么就知道是100㎡呢”？

小猴神秘地说：“看我的，”只见小猴连接AE、AD、AC，并很快的写下了解题步骤 ：

S△FEQ=S△AEQ S△EAP=S△DAP

S△DAN=S△CAN S△ACM=S△BCM

因为空白面积和阴影部分的面积相等，所以阴影部分的面积就是这个不规则图形面积的一半，是100㎡。

三个小伙伴看了都对小猴竖起了大拇指，给它点赞。山羊爷爷说：“小猴对图形面积了解的很透彻，利用等底等高三角形面积相等这个知识点，解决了这道难题。在计算不规则图形的面积时，我们通常采用的方法就是给图形添加辅助线，使不规则的图形变成规则的图形，这样才能方便的计算它的面积。这其实就是数学知识在我们生活中的运用啊！”

是啊，只要我们留意身边的事，书本上枯燥的数学知识就能转化为能真正解决问题的有用知识，只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己对数学这门学科有更深层次的认知和体会，也才能更好的运用它！

哪 种 坡 度 最 适 合 运 货

一、研究背景

随着社会的进步和电子科技的发展，人们越来越喜欢网上购物。转眼间让人激动的双11就要到了，我妈妈购物车里的物品琳琅满目，大到书柜，电视机，小到洗碗的抹布，钢丝球等等，网购的东西涉及生活中的方方面面。随之而来的物流行业也迅速壮大，寄货送货收货发展日益完善。人们发挥自己的聪明才智，思考如何让货物寄送的省力快捷，特别是遇到大件的货物，搬上车送下车，如果没有机械，人工是无法完成的。让我想到数学课本中学过的斜坡送货，我更好奇哪种角度的坡度让货物滚得更远更快？

二、 实验记录与数据分析

2017年10月22日，我与爸爸在楼下空地一起完成了斜坡滚物的小实验。

（一）我们准备了下列材料：1块木板，若干本书，卷尺，2罐饮料瓶（1罐满的，1罐空的）以及数学课本。

（二）我们用书和木板搭起了一个斜坡，斜坡与地面构成的角度分别是30度、45度、60度。用饮料瓶在上面滚动，看怎样滚得最远？

我们把饮料瓶放在坡度上，让它每次从同一点自由滚动，量出它在地面上滚动的距离，并记录下来。实验数据如下表：（单位：厘米）

这时爸爸说，如果饮料瓶的重量发生变化，距离又会产生什么样的变化？于是我拿起满罐的饮料瓶，又做了一个同样的实验。实验结果如下表：（单位：厘米）

我们把两次实验的数据进行统计分析，情况如下图。

图上清晰地显示出，物体的重量越大（实心）滚动的距离就越远（位于上方的曲线），物体的重量越小（空心）滚动的距离就越近（位于下方的曲线）。同时我们发现，对于同一重量的物体来说，斜坡的角度不同滚动的距离也不同。其规律为，从0度到45度滚动的距离逐渐增长，从45度到90度逐渐减短。在45度角时达到顶点。换言之，当坡度在45度时，物体滚动的距离最长。

（三）在爸爸的建议下，我们又做了个实验。设定同样的距离550cm，用30度、45度、60度的坡度分别让空饮料瓶与满罐的饮料瓶从上面滚下来，记录下所用的时间。看哪种坡度滚下来最快?

第一次使用空饮料瓶滚下来，记录下使用的时间。实验结果如下：（单位：秒）

第二次我又拿了一个满罐的饮料瓶，做了一个同样的实验。实验结果如下：单位：秒

我将实验结果汇总成表格进行分析。

图上清晰地显示出，物体的重量越大（实心）滚动到指定位置所需的时间就越短（位于下方的曲线），物体的重量越小（空心）滚动到指定位置所需的时间就越长（位于上方的曲线）。同时我们发现，对于同一重量的物体来说，斜坡的角度不同所需时间亦不同。其规律为，从0度到45度所需时间越多，从45度到60度逐渐变少。在45度角时达到所需时间最多。无论是实心还是空心物体，60度坡度比45度坡度用的时间短，30度坡度所需时间比45度坡度短，45度坡度所需时间最长。综合以上，建议不要使用45度坡度运货。

四、实验结论

实验表明物体的重量越大滚动的距离就越远，物体的重量越小滚动的距离就越近。同时我们发现，对于同一重量的物体来说，斜坡的角度不同，滚动的距离也不同。当坡度为45度时候，物体同样长的坡度滚下来滚得距离最远。

相同距离情况下，同一重量物体45度坡度所需时间最长。同时我们也发现相同坡度下，重量越大的物体滚落时间比重量小的物体所需时间短。

通过这次实验，我知道许多的数学知识都是来源于生活中，也可以应用到生活中去。生活中我们可以利用这个小知识，当工人叔叔在给货车下货时，由于货桶太重，搬动不方便，我们可以用木板摆一个斜坡，斜坡坡度为45度时，可使货桶滚动的距离最远，可减少搬运的距离，也帮助工人叔叔省力。如果想要滚落时间越短，则不要选择45度的坡度，选择大于45度或者小于45度的坡度，可以提高工作效率。

生活与数学息息相关。让我们一起留心观察生活中点点滴滴，发现出更多的关于数学的问题，优活我们的生活。

哪个碗更大

我是家里年纪最小的，自然地饭量也应该是最小的，所以妈妈每次盛面条的时候都是把大碗给他们自己用，把小碗给我用。好长时间以来，我也习惯了用所谓的“小碗”。可是，突然有一天，我感觉我的碗似乎并不比爸爸妈妈的小。因为我的碗虽然碗口小，但是碗比较深。下图左边就是爸爸妈妈用的“大碗”，右边就是我用的“小碗”。

两个碗的高度比较如下图：

于是我向妈妈提出了我的疑问。

妈妈不以为意地说：“怎么可能？肯定是我们的碗大呀。”

我又对爸爸说：“爸爸，你觉得呢?”

爸爸说：“这个简单，等吃完饭我们来做个实验就知道了。”

吃完饭后，爸爸跟我一起先用“小碗”盛满水，然后往“大碗”里倒。

“小碗”盛满水是这样的：

将“小碗”里的水往“大碗”里倒：

水全部倒进“大碗”之后是这样的：

结果证实了我的想法，“小碗”里的水几乎是刚好把“大碗”装满。我的想法虽然用实验的方法得到了验证，但是我在想能不能用数学方法来证明呢？我把心里的想法告诉了爸爸，爸爸接着就带着我用数学的方法来求解。

为了简化计算，可以把碗的形状看成是一个倒置的圆台，计算容积的时候就近似地按照圆台体积公式进行计算。下图就是一个圆台：

圆台的体积公式为：

其中，R－下底半径、r－上底半径、h－高。

一、我们先来测量“大碗”的相关数据：

测碗深：

测碗口直径：

测碗底直径：

测量出“大碗”的相关数据如下：

h = 53mm，R = 86mm，r = 39mm

所以“大碗”的容积：

二、用同样的方法测量出“小碗”的相关数据如下：

h = 65mm，R = 73mm，r = 40mm

所以“小碗”的容积：

根据测量和计算出来的数据可以看出，两个碗的容积只相差了10毫升左右。爸爸告诉我，我们计算的结果会有一些误差，主要是因为我们把碗近似成圆台进行计算，而碗的确切形状与圆台有一些差异。但这不会影响我们对2个碗的容积进行比较。所以通过计算，我们可以看出两个碗的容积确实很接近。

哈哈，妈妈一直以为我吃的比大人少，其实我跟他们吃的一样多呀。

家里装修换地板

我们的家装修已经十多年了，妈妈对于日渐陈旧的装修环境很不满意，于是决定于近期进行新的装修。特别是地板，妈妈觉得应该先更换。但是家里的各个房间的面积并不清楚，于是我自告奋勇的要求由我来负责各个房间面积的测量，并且完成所需地板价格的计算。

根据妈妈的要求，卧室和书房采用深色的实木地板，价格为300元/平方米。客厅采用浅色的实木地板，价格为260元/平方米。卫生间和厨房采用深色地砖，价格为120元/平方米。

在测量各个房间实际面积时候，我遇到了困难。因为我的采用的卷尺不够长，只有3米。于是我向爸爸请求帮助，爸爸向我提供一款测距离的“神器”---- 激光测距仪（下图A）。

（图A）

只需要靠近墙的这一边按一下机器的测量键，一个激光红点出现在另外一面墙上，两面墙之间的距离就可以测量显示出来了。

在这款神器和爸爸的帮助下，我经过一个多小时的努力工作，终于完成了我们家的平面图和各个墙面之间的实际距离测量。如下图B和表格：

（图B）

但是这些工作只是“万里长征”的第一步，下面是最关键的步骤：计算每个房间的实际面积。首先将各个房间进行分类：

1、 卧室范围：ABLMNO

2、 客厅范围：BCDEFR

3、 书房范围：RSKL

4、 卫生间范围：STJK

5、 厨房范围：TFHI

对于卧室和客厅的面积计算，采用辅助线的方法将不规则的图形分为两个规则的矩阵，如下图C：

（图C）

这下好了，各个房间的面积都已经算出来了。我可以将装修所需要地板和地砖的价格进行计算了。

首先将面积换算成平方米，然后再根据妈妈前面定下的地砖和地板的价格分别进行计算。

这个结果，爸爸看了笑着说：“在装修中，计算面积的时候要按整数进行计算，没有厂家能按小数面积卖地板的，同时在装修的时候地板也是有损耗的，所以这些面积都要按进位成整数进行计算。”

我按爸爸说的情况，重新进行了计算，表格如下：

根据我的测量和计算，我告诉妈妈次我们家地板的更换需要花费26620元。

我的“西游记”

读万卷书、行万里路。读书可以让我积累知识，而旅行则能使我开阔眼界、领略人文和自然风光。今年咱家的目的地就选在了祖国的大西北—河西走廊！具体线路则是沿河西走廊绕青海湖逆时针大环线游，从西宁出发，途径张掖、嘉峪关、敦煌、大柴旦、德令哈、青海湖再回到西宁，全程2600公里左右！

我们是三家人小团体游，由于是第一次去这么远的地方，大家心里都没底。那到底是包车游还是租车自驾游，大家一开始也拿不定主意。有人说包车安全、有人说自驾潇洒。于是我和爸爸进行了精确的成本核算，经过对比最终确定了租车自驾游。

由于包车游和自驾游在酒店住宿和门票费用上基本一致，最大的区别就在于包车的费用和租车自驾的车辆花销区别。

一、 包车游

全程7天，三家总共9人，再加上旅行社司机则至少需要包一辆12座的商务车，才能把所有人和行李装下，包车费用大概在13000元左右。平均每家花费4300元左右。

二、 租车自驾游

费用主要有三部分：租车费、过路费和汽油费。一是租车费。兼顾成本和舒适度，我们9个人需租2辆小轿车（爸爸说是中级车）。假设我们租的是排量2.0的车，提前20天左右，可以租到的价格为230（含保险）元/天/辆，则7天租车费用共为230*7*2=3220元。二是过路费。全程2600公里，通过导航软件模拟导航，测算出大约有1000公里左右的高速路段，按国家通行计费标准每公里0.5元计，2辆车高速过路费大约为1000*0.5*2=1000元。国道收费非常便宜，按每辆车200元算，为400元。则过路费总共为1000+400=1400元。三是汽油费。由于西部不存在堵车，平均车速相对较高，因此油耗较低，估算平均油耗按每公里0.5元计，总费用为2600*0.5*2=2600元。停车费按每辆车200元计，需要400元。所有车辆费用合起来，租车自驾游总共约需要：3220+1400+2600+400=7620元。每家需承担7620/3=2540元。

真是不算不知道，一算吓一跳。包车费用13000元，而租车费用只需要7620元，可以省下13000-7620=5380元，相当于我们团队4-5天的伙食费，真是太划算了。再加上自驾游本身就具有自由、个性、灵活与舒适的特点，给爱拍照的三位妈妈提供了极大的便利。而且我爸爸和二位叔叔又都是老司机，在安全驾驶上有保证。因此在看到我和爸爸的预算报告后，都毫不犹豫的选择了租车自驾游。而实际我们后来也是选择的2辆2.0排量的舒适型中级轿车，过路费和汽油费、停车费比预算的都还要低一些，因此节省的更多。整体油耗平均每公里也只有0.45元左右。

这次西游让我取到了真经:在领略到祖国大好河山壮丽风光的同时，也让我明白了“生活处处有数学”这个道理。其实数学来源于生活，又服务了我们的生活。在生活中，数学的运用无处不在。我们只有用心去体会，才能感受到数学的博大精深。