多边形及其内角和的知识梳理

一、 多边形及其相关的概念

1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．理解多边形的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接．如图1，是一个多边形，这是一个六边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．

图1 图2

2．正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样．

3．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角．如图1，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F是六边形的6个内角．多边形内角的个数与边数相等．

4．多边形的内角和：多边形所有的内角的和叫做多边形的内角和．如图1中的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

5．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图2，延长CD，则∠EDG是六边形的一个外角．在多边形的一个顶点处可画出两个外角．

6．多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．如图3，六边形的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．

7．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．连接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得(n-3)条对角线．如图4，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的三条对角线．

图3 图4

二、 理解内角和公式的推导以及外角和的推导

1．多边形内角和公式的推导

多边形的内角和公式(n-2)·180°的推导是将多边形分割为三角形,将多边形的内角和转化为我们熟悉的三角形的内角和来解决的．这里体现一种转化思想．常见的推导方法有三种: