2.4.5　机械能守恒定律

一、动能和势能的转化规律

[观图助学]

(1)如图甲是滚摆及其运动的示意图，滚摆在上升过程中，重力做功情况如何？其动能与势能怎样变化？在下降过程中呢？

(2)如图乙所示，在光滑水平面上，弹簧左端固定，右端连接物体，弹簧被压缩到一定程度释放物体，在弹簧恢复到原长的过程中，弹力做功情况如何？弹性势能、物体的动能如何变化？物体以后运动过程中呢？

1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。

2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。

3.机械能：重力势能、弹性势能和动能的统称，表达式为E＝Ek＋Ep。

[理解概念]

判断下列说法是否正确。

(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(√)

(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。(√)

(3)物体的机械能一定是正值。(×)

(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其它能。(×)

二、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

2.表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2，即E1＝E2。

[理解概念]

判断下列说法是否正确。

(1)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。(×)

(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。(×)

(3)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。(×)

(4)不计空气阻力及摩擦力时，滚摆在运动过程中机械能守恒。(√)

　机械能守恒条件的理解

[观察探究]

如图1所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)

图1

过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？

答案　过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。

[探究归纳]　

1.对守恒条件的理解

系统内部只有重力或弹力做功，没有摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的发生。具体情况有

(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动；

(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；

(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零。

2.机械能守恒的判断方法

判断机械能是否守恒的三种基本方法。

(1)做功条件分析法

应用机械能守恒的条件进行判断。分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒。

(2)能量转化分析法

从能量转化的角度进行判断。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。

(3)增减情况分析法

直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。

[试题案例]

[例1] (多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)

解析　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确。

答案　CD

判断机械能是否守恒应注意的问题

(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为0时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但物体的机械能不一定守恒。

(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。

(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力或系统内弹簧类弹力做功时，系统的机械能一定守恒。

[针对训练1] 下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)

A.被起重机吊起的货物正在加速上升

B.物体水平抛出去

C.物体沿粗糙斜面匀速下滑

D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动

解析　起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误。

答案　B

　机械能守恒定律的应用

[观察探究]

如图2所示是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。

图2

(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？

(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？

(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？

答案　(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。

(2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。

(3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理。

[探究归纳]　

1.机械能守恒定律的不同表达式

2.应用机械能守恒定律的解题步骤

[试题案例]

[例2] 如图3所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计。(取g＝10 m/s2 )求运动员：

图3

(1)在A点时的机械能；

(2)到达最低点B时的速度大小；

(3)相对于B点能到达的最大高度。

解析　(1)运动员在A点时的机械能

E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J。

(2)运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得E＝mv，

解得

vB＝＝ m/s＝10 m/s。

(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得E＝mgh′，

解得h′＝m＝15 m。

答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m

[例3] (2018·青岛高一检测)如图4所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4 m 的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑。一个质量m＝1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点。已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2。求：

图4

(1)物体击中P点前瞬间的速度；

(2)在C点轨道对物体的压力大小；

(3)物体静止释放时的高度H。

解析　(1)物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足v＝2gR，求得vy＝2 m/s

物体击中P点的速度v＝＝4 m/s。

(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度

vD＝vytan θ＝2 m/s

根据机械能守恒定律

mv＝mg·2R＋mv

【上式也可应用动能定理：－mg·2R＝mv－mv】

由牛顿运动定律得N－mg＝

解得支持力N＝70 N，即在C点轨道对物体的压力大小为70 N。

(3)由A点到D点，物体的机械能也守恒，故

mgH＝mv＋mg·2R

【上式也可应用动能定理：mg(H－2R)＝mv】

解得H＝1.2 m。

答案　(1)4 m/s　(2)70 N　(3)1.2 m

[针对训练2] 如图5所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：

图5

(1)物体在A点时的速度大小；

(2)物体离开C点后还能上升多高。

解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则

mg·3R＋mv＝mv，

得v0＝。

(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R

所以离开C点后还能上升

HC＝HB－R＝3.5R。

答案　(1)　(2)3.5R

非质点类物体的机械能守恒问题

1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。

2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

【针对练习1】　如图6所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(　　)

图6

A. B.

C. D.4

解析　由机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，即mg·－mg·＝mv2，所以v＝。

答案　C

【针对练习2】　如图7所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　 )

图7

A. B.

C. D.

解析　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝。

答案　A

1.(机械能守恒条件的判断)(2018·大理高一检测)(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是(　　)

A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑

B.图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直圆轨道

C.图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动

D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)

解析　图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直圆轨道过程中摩擦力做负功，机械能不守恒；图甲中的滑雪者、图丁中的石块运动过程中只有重力做功；图丙中的小球运动过程中动能和势能均不变，故机械能都守恒，故选项A、C、D正确，B错误。

答案　ACD

2.(机械能守恒定律的理解) (多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图8所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)

图8

A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度

B.小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

C.小球的机械能守恒

D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

解析　放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。

答案　BD

3.(机械能守恒定律的应用)质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)(　　)

A.0 J，－5 J B.0 J，－10 J

C.10 J，5 J D.20 J，－10 J

解析　物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin 30°＝－1×10××sin 30° J＝－5 J。故选项A正确。

答案　A

4.(机械能守恒定律的应用)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图9所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)(　　)

图9

A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s

解析　将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2得： mv＋mgh1＝mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h1＝0.9 m，代入数据得起跳速度v0＝＝4.2 m/s。选项B正确。

答案　B

合格性检测

1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是(　　)

A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒

B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒

C.除重力、系统内弹力外，当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒

D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

解析　机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误，C项正确；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故D项错误。

答案　C

2.关于机械能守恒，下列说法中正确的是(　　)

A.物体做匀速运动，其机械能一定守恒

B.物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒

C.物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒

D.物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少

解析　物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变化，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。

答案　D

3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)

A.一样大 B.水平抛的最大

C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大

解析　不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等，落地时速度大小一定相等。

答案　A

4.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图1所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(　　)

图1

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

解析　运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹力方向向上，所以弹力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误。

答案　ABC

5.(多选)质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法正确的是(　　)

A.物体的重力势能减少2mgh

B.物体的机械能保持不变

C.物体的动能增加2mgh

D.物体的机械能增加mgh

解析　因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，选项A、B错误，C、D正确。

答案　CD

6.如图2所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)

图2

A.在任一时刻，两球动能相等

B.在任一时刻，两球加速度相等

C.在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变

D.在任一时刻，系统机械能是不变的

解析　细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知aP>aQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能和重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确。

答案　D

7.(多选)如图3所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(　　)

图3

A.物体落到海平面时的势能为mgh

B.重力对物体做的功为mgh

C.物体在海平面上的动能为mv

D.物体在海平面上的机械能为mv

解析　以地面为零势能面，海平面比地面低h，所以物体在海平面时的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确；由动能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确。

答案　BD

8.(多选)一物体从高为h处自由下落，不计空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)(　　)

A.此时物体所处的高度为

B.此时物体的速度为

C.这段下落的时间为

D.此时机械能可能小于mgh

解析　物体下落过程中机械能守恒，D错误；

由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A正确；

由mv2＝mgh知v＝，B正确；

由t＝知t＝，C正确。

答案　ABC

9.滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图4所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。

图4

解析　运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得mgH＝mv2①

运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得N－mg＝m②

由①②得N＝mg(1＋)＝2 040 N。

答案　2 040 N

等级性检测

10.如图5所示，竖直立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不拴接)，并用力向下压球，使弹簧压缩(在弹性限度内)一定程度后，用竖直细线把弹簧拴牢。现突然烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的过程中，下列说法正确的是(　　)

图5

A.金属球的机械能守恒

B.金属球的动能一直在减少，而机械能一直在增加

C.在刚脱离弹簧的瞬间金属球的动能最大

D.金属球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在减少

解析　烧断细线后，开始的一段时间内，弹簧弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力时，金属球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，金属球的速度最大，在整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减少，金属球的机械能一直增加，故选项A、B、C错误；金属球与弹簧组成的系统机械能守恒，金属球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，金属球向上运动的过程中，金属球的重力势能一直增加，所以金属球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减少，选项D正确。

答案　D

11.如图6所示，小球从高h的光滑斜面上滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它到达h高度时，速度变为0，求小球最终停在何处。

图6

解析　设小球在A、B两点的速度为vA、vB，则有

mgh＝mv①

mgh＝mv②

在水平面上，摩擦力f做的功等于小球动能的变化

－fxAB＝mv－mv③

联立①②③式解得xAB＝④

小球最后停下，由动能定理得

－fx′＝0－mv⑤

联立②⑤式得x′＝⑥

联立④⑥式得x′＝xAB

故小球最终停在AB的中点处。

答案　AB中点处

12.如图7所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求：

图7

(1)a球离开弹簧时的速度大小va；

(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；

(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。

解析　(1)由a球恰好能到达A点知：m1g＝m1

由机械能守恒定律得： m1v－m1v＝m1g·2R

解得va＝。

(2)对于b球由机械能守恒定律得：

m2v＝m2g·10R

解得vb＝＝2。

(3)由机械能守恒定律得：Ep＝m1v＋m2v

解得Ep＝(m1＋10m2)gR。

答案　(1)　(2)2　(3)( m1＋10m2)gR

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

  2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

 4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

 8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。