双基限时练(八)

一、选择题

1.

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AB，BC，A1B1，B1C1的中点，下列结论错误的是(　　)

A．GH∥EF

B．GH∥AC

C．GE∥HF

D．GB∥B1F

解析　GB与B1F异面．

答案　D

2．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不平行的两个图是(　　)

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

解析　③中的PQ与RS异面，④中的PQ与RS相交于一点，故选C.

答案　C

3．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形(称这样的几何体为平行六面体)，与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)

A．3 B．4

C．5 D．6

解析　根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD，BC，BB1，AA1，C1D1符合条件．

答案　C

4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为A1D1，A1B1，DC，BC的中点，下列说法中错误的是(　　)

A．EF∥MN B．AF∥C1M

C．AF∥C1N D．AE∥C1N

解析　

∵B1D1∥BD，MN∥BD，

∴MN∥B1D1.又EF∥B1D1，

∴MN∥EF，故A正确，如图取AD的中点G，连接D1G，GN，则D1C1綊GN，

∴D1G∥C1N，而E，G为A1D1，AD的中点，

∴AE∥D1G，

∴AE∥C1N，故D正确，同理可证AF∥C1M，故B正确，而AF与C1N异面．

答案　C

5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，M分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，下列说法中错误的是(　　)

A．∠BA1C1＝∠MEF B．∠A1BC1＝∠EMF

C．∠B1EM＝∠EA1B D．∠EFM＝∠A1C1F

解析　由等角定理，可知A、B、C均正确．

答案　D

6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别在AB，AC上，且AE＝AB，AF＝AC，则下列说法正确的是(　　)

A．EF⊥BB1 B．EF∥A1B1

C．EF∥B1C1 D．EF∥AA1

解析　∵AE＝AB，AF＝AC，∴EF∥BC，又ABC－A1B1C1为棱柱，∴BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.

答案　C

二、填空题

7．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．

解析　EH＝3，FG＝6×＝4，SEFGH＝＝28，得h＝8(cm)．

答案　8 cm

8．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．

解析　

(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)

答案　三角形、四边形、五边形、六边形

9．空间中两个角α，β且α，β的角的两边分别平行，且α＝60°，则β＝________.

答案　60°或120°

三、解答题

10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱CC1和AA1的中点．画出平面BED1F与平面ABCD的交线．

解　如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，DA.

∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA.

又∵D1F⊂平面BED1F，DA⊂平面ABCD，

∴P∈平面BED1F，且P∈平面ABCD.

又∵B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，

∴连接PB，则PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．

11．如图，两个三角形ABC和A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝.

(1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；

(2)求的值．

解　(1)证明：∵AA′与BB′交于点O，且