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备战中考数学基础必练（人教版）第二十九章投影与视图（含解析）

时间：2019-07-29 16:34:10 下载该word文档

2019备战中考数学基础必练（人教版）-第二十九章-投影与视图（含解析）

一、单选题

1.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是（ )

A. 面E B. 面F C. 面A D. 面B

2.如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 三棱锥

3.如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（　　）

A. π B. 2π C. 4π D. 8π

4.如图所示的几何体的主视图是（）

A. B. C. D.

5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）

A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦

7.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）

A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥

8.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）

A. 6cm B. 6 cm C. 3 cm D. 4cm

二、填空题

9.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为________ ．

10.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________

11.侧面可以展开成一长方形的几何体有________；圆锥的侧面展开后是一个________；各个面都是长方形的几何体是________；

12.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是________，影子的长短随人的位置的变化而变化的是________．

13.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．

14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．

15.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为________．

16.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________ cm．

三、解答题

17.某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

18.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．

19.如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中△ABN的面积．

四、综合题

20.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．

（1）请画出它的主视图和左视图；

（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为________

（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________块小正方体．

21.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：________cm3 ．

22.高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路灯O的高度，并说明理由

23.如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．

（1）这个几何体由________个小正方体组成，

（2）请画出这个几何体的三视图．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，“F”与面“C”相对．因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是E．

【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，“F”与面“C”相对．
因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是E．
故选A．

【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题

2.【答案】A

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选：A．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥．

3.【答案】A

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为圆柱的一半，
其地面半径为1，高为2，
故其体积为π×12×2=π，
故选A．
【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸确定该几何体的体积即可．

4.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．
故答案为：B．
【分析】主视图指的是从物体的正面看，所以本题选B.

5.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；
②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；
③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；
④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；
故选：B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．

6.【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

7.【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．

【解答】A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；
C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．
故选：A．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

8.【答案】A

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB= ×12=6（cm）．
故选A．

【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

二、填空题

9.【答案】75或81

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16=27，
10+15=25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为75或81．
故答案为：75或81．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．

10.【答案】

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为4，作出等边三角形的高CD后，
组成直角三角形，底边的一半BD为2，
∴等边三角形的高CD===2，
∴侧（左）视图的面积为4×2=8，
故答案为：8．

【分析】易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．

11.【答案】圆柱和棱柱；扇形；长方体

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】柱体的侧面展开图是长方形，柱体包括圆柱和棱柱。圆锥的侧面展开后是一个扇形，其底面是一个圆。在柱体中，各个面都是长方形的几何体只有长方体，其他棱柱题展开后，除了侧面是长方形外，上下两底面有可能是圆、三角形、或其他多边形。
【分析】掌握常见的立体图形展开图，是解答本题的关键。本题考查几何体的展开图。

12.【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子

【考点】平行投影，中心投影

【解析】【解答】根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．
【分析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．

13.【答案】5

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故答案为：5．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

14.【答案】5

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：主视图如图所示，

∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．

15.【答案】2

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B与-2所在的面为对面．
∴B内的数为2．
故答案为：2．
【分析】将正方体展开图复原，B与-2所在的面为对面，所以B内的数为2。

16.【答案】6

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×12=6（cm）．
故答案为：6．

【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

三、解答题

17.【答案】解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】要求正方体盒子中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

18.【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
故x+y+z=4．

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．

19.【答案】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国。
（2）点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为×16=8，
∴△ABN的面积=×16×8=64．

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据点M、N在与正方形ABCD相邻的两个面的边上确定出点M、N的位置即可；求出点N到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

四、综合题

20.【答案】（1）解：它的主视图和左视图，如图所示，
（2）32
（3）1

【考点】由三视图判断几何体，作图-三视图

【解析】【分析】解：（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，故答案为32．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，故答案为1．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．

21.【答案】（1）解:如图所示：

（2）12

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：⑴拼图存在问题，如图：

⑵折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】（1）根据长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形或正方形，而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，根据几何体的展开图面的对称性，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题知此长方体的长、宽、高的值，将数据代入长方体的体积公式即可求解．

22.【答案】（1）
（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
设AP=x，OP=h则：
①，
DP=OP表达为2+4+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米高．