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    2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案

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    天天向上独家原创
    八年级（下）期末试卷
    数学
    注意事项：
    本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
    一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所
    给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2
    x
    B．2
    C．－4
    D．4
    2．若分式有意义，则x的取值范围是
    x－1A．x＞0
    B．x≠0
    C．x＞1
    D．x≠1
    3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨
    B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号
    D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
    4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
    1/24

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    C．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
    1
    5．已知点P(x1，y1、Q(x2，y2在反比例函数y＝－的图像上，
    x若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是A．x1＜x2
    B．x1＞x2
    C．x1＝x2
    D．无法确定
    （第4题）
    B
    （第6题）
    Q
    C
    A
    P
    D
    6．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是A．1
    B．2
    2/24
    C．3D．4

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    二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出
    解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）2a
    7．化简：＝▲．
    a28．若式子
    x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
    9．方程(x－1－1＝2的解是▲．
    10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
    每批粒数发芽的频数
    4550
    100
    300
    400
    600
    1000
    96283380571948
    这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01）11．比较大小：4－
    1
    13▲．（填“＞”、“＜”或“＝”）
    2
    12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，点
    D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝▲cm．
    13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转
    26°得到△AED，若
    A
    CE
    D（第12题）
    F
    B
    B
    E
    C
    （第13题）
    （第14题）B
    DAD//BC，则∠BAE＝A
    ▲°．
    O
    y
    A
    x
    3/24

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    k2
    14．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图像交于点A、
    xk2
    B，若点A的坐标为(1，2，则关于x的不等式k1x＞的解集
    x是▲．
    15．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝
    D
    C
    3，将矩形纸片折叠，边
    B'
    AD、边BC与对角线BD重合，点A与点C恰好落在同一点处，A则矩形纸片ABCD的周长是▲．
    16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕
    点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内
    作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：
    A
    （第15题）
    B
    B
    C（第16题）
    A'
    4/24

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    （1）18×3÷2；（2）8＋3
    a2－1
    1
    －3
    2＋
    32
    ．
    a＋1a－1
    18．（5分）先化简，再求值：÷－，其中a＝
    a2－2a＋1a－1a＋11－．2
    19．（8分）解方程：
    98x－11
    （1）＝；（2）－3＝．
    xx－1x－2x－2
    20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口
    罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？
    21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取
    了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm表示大于或等于153cm而小于158cm，其他类同）：
    5/24

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    八年级20名男生身高频数分布表八年级20名女生身高人数分布扇形统计图173cm~178cm168cm~173cm
    153cm~158cm
    158cm~163cm
    身高分组（cm）153~158158~163163~168168~173173~178178~183
    频数126731
    163cm~168cm
    （1）写出本次调查的总体与样本；
    （2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方频数图；
    6/24
    14121086420
    153158163168173178183身高/cm

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    （3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生
    人数．

    22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
    （1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q
    分别在射线AM、ＡN上，且点O是PQ的中点．

    7/24
    O
    A
    C
    （第22题图①）
    N
    A
    （第22题图②）
    N
    B
    M
    M

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    23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把
    三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：
    （1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；
    （2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋3
    2；
    （3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三
    角形的周长为▲．

    B
    8/24B
    B

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    24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过
    点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．
    （1）求证：四边形AFCE是矩形；
    （2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．
    A
    E
    D

    9/24
    B
    F
    （第24题）
    CO

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    8
    25．（8分）如图，点A、B是反比例函数y＝的图像上的两个动
    x
    点，过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数2
    y＝－的图像于点C、D，四边形ACBD是平行四边形．
    x（1）若点A的横坐标为－4．
    ①直接写出线段AC的长度；②求出点B的坐标；
    （2）当点A、B不断运动时，下列关于□ACBD的结论：①□ACBD
    可能是矩形；②□ACBD可能是菱形；③□ACBD可能是正方形；④□ACBD的周长始终不变；⑤□ACBD的面积始终不变．其中所有正确结论的序号是▲．B

    （第25题）
    （备用图）
    C
    OA
    D
    x
    O
    x
    y＝－
    x
    2y

    y＝x
    8
    y
    10/24

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    26．（9分）已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所
    在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．
    提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：
    （1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图
    ①）时，点F与点BCF与线段D也重合．用等式表示线段CDE之间的数量关系：▲；

    11/24
    A
    （第26题图①）
    B（E、F）

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    （2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：
    情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．
    在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况
    F
    D如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，CDC证明；请
    说明理由；
    拓展问题：
    A
    E
    EF
    B
    （第26题图②）
    A
    （第26题图③）
    B
    （3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：▲．

    12/24

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    八年级（下）期末试卷数学参考答案及评分标准
    说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解
    法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
    题号123456答案BDBCAC
    二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）27．
    a12．4
    8．x≥2
    9．x＝1.5
    10．0.95
    11．＜15．6＋2
    3
    13．3814．－1＜x＜0或x＞1
    2
    12216．≤PP'≤4
    517．（6分）解
    ：
    （
    1
    三、解答题（本大题共10小题，共68分）
    ）原式＝54÷
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    2…………………………………………………………………1分
    ＝
    27………………………………………………………………………2分
    ＝
    33．……………………………………………………………………3分（2
    ）
    原
    式
    ＝
    2
    2
    ＋
    3
    －
    2
    32
    ……………………………………………………………5分
    ＝
    2
    33
    2
    ．………………………………………………………………………6分
    18．（5分）
    解
    ：
    原
    式
    ＝
    (a＋1(a－11(a－12
    ×
    a－a＋1
    a－1
    a＋1
    ……………………………………………………2分＝1－a－1a＋1
    ＝
    2
    a＋1．…………………………………………………………………………3分14/24
    ＋
    ＋
    －

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    当a＝－
    12
    时，原式＝
    21－＋12
    ＝
    4．………………………………………………………5分19．（8分）
    解：（1）方程两边同乘x(x－1，得9(x
    －
    1
    ＝
    8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得
    x
    9．………………………………………………………………3分
    检验：当x＝9时，x(x－1≠0，x＝9是原方程的
    解．…………………………4分
    （2）方程两边同乘(x－2，得
    (x－1－3(x－2＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得
    x
    2．………………………………………………………………7分
    检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无
    解．………………………8分20．（6分）
    解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．
    ＝＝
    15/24

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    根1200
    据题意，得
    1600x
    ＝
    ，……………………………………………………………2分
    3500－x
    解
    这
    个
    方
    程
    ，
    得
    x
    ＝
    2000．…………………………………………………………………4分
    经检验，x＝2000是所列方程的解．当
    x
    ＝
    2000
    时
    ，
    3500
    －
    x
    ＝
    1500．…………………………………………………………5分
    答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）
    解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取
    的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（
    2
    ）
    如
    图
    所
    示：…………………………………………………………………………4分
    频数1412108642
    3
    6
    5
    16/24
    1
    14
    11

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    （3）(14＋11＋5＋1÷40×360＝279（人）
    答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．
    ………………………………………………………………………………………6分
    22．（5分）
    M
    M
    解：（1B）如图1，D四边形
    P
    ABDC即为所
    求；……………………………………………2分（
    A
    2）如
    C
    图2
    N
    ，线
    A
    段PQ
    O
    Q
    即为
    N
    所
    （第22题图①）（第22题图②）
    求．………………………………………………………5分

    17/24

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    23．（7分）
    解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分
    （2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分
    （3）3
    2＋
    10＋2，4
    2＋2
    5或3
    2＋
    34＋
    2．……………………………………7分
    18/24
    A
    （第23题图①）
    A
    （第23题图②）
    B
    B

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    24．（8分）
    （1）证明∵四边形ABCD是菱形，∴AE//CF，∴∠AEO＝∠CFO，∵点O是AC的中点，1
    ∴OA＝OC＝AC，
    2∵∠AOE＝∠COF，∴
    △
    AOE
    ≌
    △
    B
    F
    （第24题）
    CO
    A
    E
    D
    COF．………………………………………………………………………3分
    1
    ∴OE＝OF＝EF，
    2∵OA＝OC，∴
    四
    边
    形
    AFCE
    是
    平
    行
    四
    边
    形，…………………………………………………………4分
    ∵∠OAE＝∠AEO，∴OA＝OE，∴AC＝EF，∴
    □
    AFCE
    19/24
    是矩

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    形．………………………………………………………………………6分
    （
    2
    ）
    8．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）
    解
    ：
    （
    1
    ）
    ①
    AC
    的
    长
    度
    为
    2.5；……………………………………………………………2分
    ②设点B的横坐标为a．∵BD⊥x轴，∴xB＝xD＝a，
    82
    ∵点B、D分别在反比例函数y＝、y＝－的图像上，
    xx82
    ∴yB＝，yD＝－，
    aa∴
    BD
    ＝
    10
    ，………………………………………………………………………………4分a
    ∵四边形ACBD是平行四边形，∴
    AC
    ＝
    BD
    ＝
    2.5，…………………………………………………………………………5分
    10
    ∴＝2.5，a
    解这个方程，得a＝4，
    20/24

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    经检验，a＝4是原方程的解，∴
    点
    B
    的
    坐
    标
    为
    （
    4
    ，
    2）．…………………………………………………………………6分
    （
    2
    ）
    ②
    ⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）
    解
    ：
    （
    1
    ）
    DE
    ＝
    2
    CF；……………………………………………………………………3分
    （2）在情况
    1
    与情况
    2
    下都相
    同．……………………………………………………4分
    选择情况1证明：
    如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF交DF于G．
    ∵四边形ABCD是正方形，
    D
    C
    ∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝GAE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，
    ∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，A∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，
    21/24
    E
    O
    F
    B
    （第26题图①）

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    ∴∠BCF＋∠GCO＝∠DCG＋∠GCO＝90°，∴∠BCF＝∠DCG，∴
    △
    BCF
    ≌
    △
    DCG，……………………………………….………………………………5分
    ∴BF＝DG，CF＝CG，∵AB＝AD＝AE，
    11
    ∴∠AED＝∠ADE＝90°－∠DAE，∠AEB＝∠ABE＝90°－∠BAE
    221
    ＝45°＋∠DAE，
    2
    ∴∠BEF＝180°－∠AED－∠AEB＝45°，∴∠BEF＝∠EBF＝45°，∴
    BF
    ＝
    EF，……………………………………………….………………………………6分
    ∴EF＝DG，
    ∴DE＝DG＋EG＝EF＋EG＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝∴
    2CF，
    DE
    ＝
    2
    CF．…………………………………………….………………………………7分
    选择情况2证明：
    如图②，设BF与CD的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF
    22/24

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    交DF延长线于G．
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，
    ∴∠CBF＋∠BOC＝∠CDF＋∠DOF＝90°，∵∠BOC＝∠DOF，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，
    ∴∠BCO＋∠DCF＝∠FCG＋∠DCF，∴∠BCF＝∠DCG，∴
    △
    BCF
    ≌
    △
    A
    （第26题图②）
    B
    E
    D
    OF
    C
    G
    DCG，……………………………………….………………………………5分
    ∴BF＝DG，CF＝CG，∵AB＝AD＝AE，
    11
    ∴∠AED＝∠ADE＝90°－∠DAE，∠AEB＝∠ABE＝90°－∠BAE
    221
    ＝45°－∠DAE，
    2
    ∴∠BEF＝∠AED－∠AEB＝45°，∴∠BEF＝∠EBF＝45°，
    23/24

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    ∴BF＝
    EF，……………………………………………….………………………………6分
    ∴EF＝DG，
    ∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝∴
    2CF，
    DE
    ＝
    2
    CF．…………………………………………….………………………………7分
    （3）AF＋CF＝
    2DF
    或|AF－CF|＝
    2
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